Lineare Gleichungssysteme (mal wieder)

[SlayEngine]

Hab da mal ne Aufgabe (malwieder).
Warte noch immer auf eine verständliche Antwort (bisher erfolglos).
Es geht um Kreisdurchmesser bzw. A

Da ich den Code Modus nicht blicke...
Ist die Rechung als Bild vorhanden.

[88elchomator88]

Das sind einfach die Formeln für Kreissegmentfläche, bzw. Länge des selbigen Kreissegments...was man da ausrechnen soll ist irgendwie nicht ganz klar.
Ohne einen weiteren Wert kann man da gar nix rechnen!

[SlayEngine]

[FlightKid]

soll jetzt der radius berechnet werden oder die fläche? bei fläche einfach einsetzen, wenn der radius berechnet werden soll die entsprechenden werte einsetzen und umformen:

I. 40 = PI*r²*a/360 | : (a/360)
<=> (40 * 360)/a = PI * r² | : PI
<=> (40*360)/a*PI = r² | WURZEL
<=> WURZEL((40*360)/a*PI) = r

das kann man in II einsetzen und hat eine gleichung nur mit a(alpha) da stehn sodass man den wert ausrechen kann. dann das ganze wieder in I einsetzen um r zu berechnen.

fuer a ergibt sich 7,257° und fuer r = 8PI

hoffe hab mich net verrechnet
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Wenn dir das Wasser bis zum Hals reicht lass den Kopf nicht hängen

BU - 26/27. Januar 2010
FQ - 19/20. Juli 2010

jetzt kommt Plan B

[88elchomator88]

Mist, jetzt war FlightKid schneller^^ Das hat man davon, wenn man mit der Freundin telefoniert

Ich hab allerdings ein bißchen andere Werte: Mein Alpha ist 71,62° und r=8cm

Nach mehrmaligem Einsetzen kommt auch immer wieder das richtige Ergebnis raus. Ich hab auch das r aus (II) her bestimmt und komme auf r=(10cm*360°)/(2*pi*alpha). Das dann in (I) eingesetzt und nach Alpha umgeformt ergibt meine Werte.

Hoff die stimmen ^^

[FlightKid]

hmm deine werte scheinen zu stimmen .. komischerweise kommt bei mir beim nachrechnen jedes mal nen anderer wert raus der dann trozdem nich beide gleichungen erfüllt ... werd das noch mal durchrechenn bis ichs hab ... kann nich sein dass ich vorm abi an soner aufgabe scheitere
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BU - 26/27. Januar 2010
FQ - 19/20. Juli 2010

jetzt kommt Plan B

[SlayEngine]

Ok danke, also Alpha ist gesucht. 71°.
Mich würde noch interessieren wie elchomator das gerechent hat. Könntest du bitte deine Rechnung posten?

Wäre nett
Slay

[88elchomator88]

Dann schau ich mal, ob sich das hier übersichtlich darstellen lässt^^

Also der Ansatz ist der gleiche wie bei Flightkid, nur dass ich r aus (II) bestimme. Aus (II) find ichs leichter, weil kein Quadrat drin ist; indem ich umstelle, erhalte ich:

(II) 10cm=2*pi*(alpha/360°) /:2*pi :(alpha/360°)
=> r=(10cm*360°)/(2*pi*alpha)
=> in (I) einsetzen

(I) 40cm^2=pi*(10cm*360°/2*pi*alpha)^2 *(alpha/360°)

=> ausquadrieren und kürzen
=> 40cm^2=25cm^2* (360°/alpha) /*alpha :40cm^2
=> alpha=(25cm^2*360°)/(40cm^2*pi) =>kürzen und ausrechnen
=> alpha=71,62°
=>in den aus (II) errechneten Radius r einsetzen: r=8cm

Ich hoffe, dass man das versteht, ansonsten fotografier ich das Blatt mal, wo ich drauf gerechnet hab!

Greetz
Elch

[SlayEngine]

[reik]

Ich hätte es wie folgt gelöst (Umformen in Radianten macht das ganze direkt kompakter):



(2) Nach r umstellen (3), in (1) einsetzen, Theta isolieren (6), in (3) einsetzen (7) und falls es so wichtig war das die Gradzahl gebraucht wird, in Grad umrechen (8 ) -(10).

[88elchomator88]

So, hier jetzt mal als Bild. Hab die Zwischenschritte beim quadrieren und rauskürzen leider weglassen müssen, hab noch nicht rausgefunden, wie man das sauber darstellen kann...aber ein kleines bißchen Denkarbeit soll ja auch noch dabei sein