Ein paar kurze Fragen (gleichungen, ggt)

[BugBear]

Ich hätte zwei kurze Fragen zunächst.

Eine aufgabe lautet:
Ein Dreieck mit seitenlänge a und senkrechter Höhe h liegt vor. wenn man a um 1 cm und h um 3 verlängert wird der flächeninhalt um 16,5 größer. wenn man h um 6 verlängert und a um 1 verkürzt wird der flächeninhalt um 18 größer.
Nun habe ich das problem, ich habe ja die gleichungen 0,5*a*h=x+vergrößerung des flächeninhalts. nun habe ich aber nur 2 gleichungen für 3 unbekannte. wie geht das besser?

zweite frage:
Bauer will im Winter sein feld der größe 102*221 mit quad. planen abdecken. wie groß können die maximal sein? das geht doch über den größten gemeinsamen teiler oder?

dritte frage:
wie berechne ich den größten gemeindamen teiler von großen zahlen. wenn der z.b. 27 ist oder so ...


vielen dank schonmal!!!!

[Aussie_Flo]

Meine Lösung war falsch, einen Post weiter unten steht die richtige Lösung!

[SeNsAtIoN]

[Aussie_Flo]

OK, ich bekenne meine Dummheit!

[Aussie_Flo]

So, weil ich nix besseres zu tun hab', habe ich mich mal über die Berechnung vom ggT schlau gemacht, und bin dabei wieder auf den Euklidischen Algorithmus gestoßen (hatte wir in der Mittelstufe mal irgendwann, hab's aber wieder komplett vergessen).

Daher die zweite Aufgabe:

Bauer will im Winter sein feld der größe 102*221 mit quad. planen abdecken. wie groß können die maximal sein?

Also, der ggT will berechnet werden:

221 : 102 = 2 ; Rest 17
102 : 17 = 6 ; Rest 0

Somit ist 17 der ggT.

Also kann man die Frage eigentlich schon beantworten (maximal 17m*17m groß), aber wenn man schon dabei ist, kann man ja noch die Anzahl der benötigten Planen ausrechnen:

n = (221:17) * (102:17) = 13 * 6 = 78

[BugBear]

danke @sensation, aber dauert schon relativ lange um das zu lösen muss ich sagen oder?

und @Aussie_Flo
gibt's die regel irgendwie noch in allgemeiner form, wieso funktioniert das? was macht man da
formel sieht ja gut und einfach aus.

[Aussie_Flo]

Warum das funktioniert, weiß ich nicht (ich bin auch nur ein unwissender Mathe-LKler, der froh ist, wenn man Verfahren einfach nur anwenden kann, ohne sie begründen zu können).

Also, ggT berechnen mit dem Euklidischen Algorithmus:

Beispiel (die beiden Anfangszahlen hab' ich mir einfach spontan ausgedacht:

ggT(264;165)

Dann teilst du die größere Zahl durch die kleinere, aber nicht mit Nachkommastellen, sondern du brauchst nur den Rest:

264 : 165 = 1 ; Rest = 264 - 1*165 = 99

Jetzt teilst du den Divisor (165) durch den Rest (99), und zwar wieder ohne Nachkommastellen, aber mit Rest. Das machst du so oft, bis es keinen Rest mehr gibt.

165 : 99 = 1 ; Rest = 165 - 1*99 = 66

99 : 66 = 1 ; Rest = 99 - 1*66 = 33

66 : 33 = 2 ; Rest = 0

So, jetzt hat man das "Endergebnis" raus, denn der Rest ist, wie erwünscht, null. Der ggT ist der Divisor (33) der letzten Algorithmus-Stufe.

Also gilt: ggT(165;264)=33

[BugBear]

genial vielen dank

[cessna172-XO]

mal eine frage wielang hat man ungefähr in der bu zeit für die erste oben angeführte aufgabe?

[Aussie_Flo]

P&P-Mathe bei der BU sind (glaube ich) etwas mehr als 40 Minuten für 20 Aufgaben, wobei nach der Gesamtzeit gerechnet wird. D.h., dass nicht nach 2 Minuten der Bildschirm automatisch zur nächsten Aufgabe springt und man die letzte nicht mehr bearbeiten kann, sondern man kann sich die Zeit frei einteilen und dementsprechend zusätzliche Zeit für schwierigere Aufgaben erarbeiten, indem man die einfachen Aufgaben in weniger als 2 Minuten löst und deshalb mehr Zeit für die schwereren hat.

[cessna172-XO]

danke erstmals aber hab noch eine frage...
wie ist der schwierigkeitsgrad von aufgaben pendelt sich der bei solchen aufgaben ein wie oben sind oder gehen die schweren richtig ins eisen?
weil die aufgaben oben sind meiner meinung nach recht einfach, aber wenn man durchschnittlich 2 min pro aufgabe hat können sie doch keine schweren aufgaben stellen sonst würde man mit der zeit vorne und hinten nich auskommen! wie ist das? und entschuldigung wenn ihr diese frage zum xtausend fachen mal hört :X

[Iwanttofly]

ggT(264;165)

Dann teilst du die größere Zahl durch die kleinere, aber nicht mit Nachkommastellen, sondern du brauchst nur den Rest:

264 : 165 = 1 ; Rest = 264 - 1*165 = 99

Jetzt teilst du den Divisor (165) durch den Rest (99), und zwar wieder ohne Nachkommastellen, aber mit Rest. Das machst du so oft, bis es keinen Rest mehr gibt.

165 : 99 = 1 ; Rest = 165 - 1*99 = 66

99 : 66 = 1 ; Rest = 99 - 1*66 = 33

66 : 33 = 2 ; Rest = 0


Probier mal das Ganze mit den Zahlen
486:396= 1, 90Rest
396:90= 4, 36Rest
288:36= 8, 0 Rest
216
Hier funktioniert das nicht denn der ggT ist 18!!!!!!!!!!!
Oder irre ich mich dabei?????????ß