Sinus und Cosinus im Kopf...

[FlyBy88]

Hi,

Die folgende Aufgabe ist bestimmt sehr einfach aber ich weiß nicht wie man die im Kopf lösen soll. Also Satz des Pythagoras ist ja einfach aber dazu fehlt hier eine Seite.
Wie rechne ich denn Sinus und Cosinus im Kopf ?

Aufgabe:
Ein Mann (Augenhöhe 1,54) sieht in 150m Entfernung und in einem Anstiegswinkel von 63° einen Turm, wie hoch ist der turm?

So also diese 150m sind ja eine kathete. Der Turm bildet die andere Kathete des Dreicks, aber wie errechne ich diese ?
Also das ich die Augenhöhe dann noch abziehen muss ist ja klar...


Mfg

[Aussie_Flo]

also ich denke nicht, dass diese methode irgendwie im kopf zu rechnen ist, denn mir ist weder der tangens-wert von 63° noch der von 27° bekannt, deshalb hab ich das ganze mal skizziert und mit dem Taschenrechner gerechnet (für die Werte kamen auch krumme Zahlen raus):
http://img443.imageshack.us/my.php?image=dienstag27januar2009sq7.pdf

[SeNsAtIoN]

solche werte kommen schon nicht vor, aber sowas wie sinus von 0,30,90 grad und cosinus von 0,60,90 sollte man schon drauf haben

[FlyBy88]

[SeNsAtIoN]

ist ja nicht schwer, sich diese zu merken oder ??

[eX_Almeida]

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Wertebereich_und_spezielle_Funktionswerte

hier die werte für alle die zu faul sind zum ausrechnen

[fmorbital]

Das mit dem Merken ist eigentlich ganz einfach!
Für Sinus und Cosinus gilt ja immer der Ausdruck 1/2*WURZEL(x)

Nun muss man sich nur den Verlauf von SIN und COS vor Augen führen:
Sinus ist am Anfang 0 und geht dann auf 1.
Beim Cosinus ist des natürlich (wegen der Phasenverschiebung von 90°) genau umgekehrt.
Um nun den trick weiter zu erklären... Ich nehme einmal an, dass nur die markanten Werte 0, 30, 45, 60 und 90° gefragt sein werden.
Da der Sinus ja zunimmt setzt man für das x 0, 1, 2, 3, 4 ein...
Beim Cosinus ist es sinngemäß umgekehrt...

Somit braucht man sich keine lästigen Zahlen bis auf die 7 Kommastelle merken und zum Weiterrechnen ist diese 1/2*WURZEL(x)- Schreibweise ohnehin besser...
_________________
"Sehr geehrte Damen und Herrn! Willkommen auf unserem Austrian Flug nach.......(lange Pause)......Zielflughafen"

[p4int-85]

ich glaub wenn du das auswendig lernst ist das mehr als genug:

sin a = GK / HY
sin 0° = 0
sin 30° = 0,5
sin 90° = 1

cos a = AK / HY
cos 0° = 1
cos 60° = 0,5
cos 90° = 0

tan a = GK / AN
tan 45° = 1

alles andere wäre blödsinn das in einen test abzufragen welchen man mittels kopfrechnen lösen muss!

[Mad.Murdock]

wie ist das eigentlich gemeint?


die 150meter müssten ja eben sein...also im Winkel von 90° zu dem Mann mit 1,54meter
--> im Blickwinkel von 63° bezieht sich also auf die spitze des Turmes...

Un wenn man von 150meter Luftlinie ausgeht würde es ja ein Viereck ergeben.

Ich hoffe ihr wisst was ich meine?

[SeNsAtIoN]

Schau dir hier die Skizze von Aussie_Flo an, dann weisst du sicherlich, wie die Aufgabe gemeint ist

[Mad.Murdock]

Würd ich ja gerne, aber der Link geht nicht

[SeNsAtIoN]