Rotationsenergie

[creekgod]

Guten Abend,

leider hat die folgende Physikkaufgabe eventuell nichts, was in irgendeiner Form mit Fliegerei zu tun hat, aber ich dachte, dass ich euch trotzdem frage, denn bis jetzt konntet ihr immer helfen

Ein Voll- und ein Hohlzylinder mit gleicher Masse und gleichen äußeren Abmessungen rollen gleichzeitig eine schiefe Ebene herab. Der Hohlzylinder kommt später unten an.

Also in meinem netten skript wird gesagt, dass der Hohlzylinder eine größere Rotationsenergie hat als der Vollzylinder. Auf der anderen Seite jedoch wird erwähnt, dass das Trägheitsmoment angibt, wie viel Rotationsenergie in einem Körper gespeichert ist. Das Trägheitsmoment des Hohlzylinders: J=0,5m*R²
Vollzylinders: J=m*R²
Hiermit wird doch gesagt, dass der Hohlzylinder also einen geringeren Trägheitsmoment hat, als der Vollzylinder?!

Das wiederspricht sich doch!
Wäre nett, wenn mir jemand erläutern könnte, warum der Vollzylinder zuerst unten ankommt.
Danke im Vorraus

[Schienenschreck]

[creekgod]

Hallo,

danke für die Antwort! Ich habe die Formeln einem Zettel entnommen, die uns der Lehrer gegeben hat. Deinen Formeln zufolge hat der Hohlzylinder wenn ich z.b. 2 einsetzte einen Trägheitsmoment von 8. Der Vollzylinder mit gleichen eingesetzten Werten einen Trägheitsmoment von 4. Der Vollzylinder hat doch einen kleineren Trägheitsmoment!!! Wieso kommt der denn zuerst unten an, wenn das Trägheitsmoment aussagt, wie viel Rotationsenergie in einem Körper gespeichert ist? Weil das würde ja heißen der Vollzyl. hat eine geringere Rotationsenergie als der Halbzyl.

[Cool Hand Luke]

Der Hohlzylinder ist träger als der Vollzylinder. Somit ist auch die Beschleunigung, die der Hohlzyl. erfährt geringer.

Oder bildlich gesprochen: Der Hohlzylinder ist sehr träge, darum will er lieber so bleiben wie er ist. Am Anfang dreht er sich gar nicht, dann ganz langsam und immer nur ein kleines bisschen schneller. Der Vollzylinder hingegen ist überhaupt nicht träge und denkt sich "lol geil schiefe eben SCHNELLER SCHNELLER LOL" und rollt mit Vollgas los. Alles klar? :p

[creekgod]

Hallo, danke für die Antwort. Der Vollzylinder ist weniger träge als der Hohlzylinder? Beim Einsetzen kam ich doch auf 8 für den Hohlzylinder und 4 für den Vollzylinder. Gibt der Trägheitsmoment nun an, wie träge ein Körper ist oder wie viel Rotationsenergie in ihm gespeichert ist? Wenn der Hohlzylinder träger ist, ist es naturlich logisch, dass er als letztes ankommt.

[Shadowhunter91]

Bei gleicher Masse und gleichen Außenabmessungen ist der Hohlzylinder laut Formel ja träger, da noch 0,5 * m * r(innendurchmesser) zum Trägheitsmoment des Vollzylinders dazuaddiert wird.

[Schienenschreck]

[creekgod]

Ja, das ist soweit logisch!
Wie jedoch wirkt sich die Rotationsenrgie jetzt auf die Geschwindigkeit aus? Wenn der hohlzylinder träger ist, mehr Rotationsenergie gespeichert hat, wieso kommt dann der vollzylinder zuerst an???

Kann der Hohlzylinder die gespeicherte Energie nicht in andere Energie (z.B. kinetische) umwandeln und somit nicht schneller werden?

Danke euch

[Schienenschreck]

[creekgod]

Hey,

letzteres ist für mich verständlich. Danke für die Hilfe.