Nochmal Vektor

[Sebastian44]

Finden Sie alle Vektoren der Länge 1, die auf dem Vektor a-> (1 -2) senkrecht stehen. Überprüfen Sie ihr Ergebnis zeichnerisch?


senkrecht heist ja: der winkel ist 90 crad, also bei cos90 =0

..wie gehts weiter?

[Mopsi von Mopsilus]

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[aron91]

Kleiner Tipp:
Stell dir das ganze Problem in einem Koordinatensysten vor.
dieser Vektor kann gezeichnet werden, indem man 1 nach rechts und 2 nach unten geht.

So. Also hat dieser Vektor eine Steigung von m=-2. Die Senkrechte dazu hat nach Definition m(s)=-1/m. Daraus folgt die Steigung der Senkrechten von m(s)=1/2, bzw als Vektor ausgedrückt: (2|1) in die eine Richtung und (-2|-1) in die andere Richtung. Da dies nur ein Richtungsvektor ist, kann man seine Länge auch ausdrücken mit (2x|1x), da es hier ja wirklich nur um Längenverhältnisse geht.

Und jetzt nur noch diese Vektoren über die bekannte Formel auf die Länge 1 stutzen, fertig.
x ist jeweils eine Vektorlängeneinheit
1²=1x²+(2x)² =>1=5x² x=>0,442

Und damit sind wir auch schon am Ende: Vektor 1 ist damit (0,884|0,442) und der zweite (-0,884|-0,442)

[reik]

Oder auch einfach nur aus dem Skalarprodukt mit \vec{v}=[1,-2], \vec{u}=[a,b] folgern, dass v \dot u =! 0 zu sein hat. Daraus den Vektor u=[2,1] schließen, dass ganze normieren und auf u_norm=1/sqrt(5)*[2,1] kommen (bzw. als Lösung auf die Fragestellung L={\vec{x} in R^2 | \vec{x}=k*[2/sqrt(5),1/sqrt(5)] mit k in R} - "Die Lösung ist ein Vektor aus dem R^2 (2-dimensionaler Vektorraum, hier also 2 Einträge), welcher ein Vielfaches vom normierten Vektor [2/sqrt(5),1/sqrt(5)] ist". Dass du Vielfache eines Vektors zweifach zählst zeigt, dass du dich nochmal ausführlicher mit der Frage beschäftigen solltest, was ein Vektor überhaupt ist. Lass dich nicht durch das viele Pfeile gezeichne ich der Schule - oder wo auch immer du diese Ansicht erlernt hast - in die Irre führen.

[aron91]

Also reik, das halte ich für nicht besonders anschaulich und so wurde mir das in der Schule unter Garantie auch nicht beigebracht.
Dass das Skalarprodukt 0 sein muss ist klar, danach schreibst du nur noch festgesetzte Formeln.
Ich glaube nicht, dass das irgendwie zum Verständnis beiträgt.
Einsetzen - Ausrechnen kann jeder.

[reik]

Nachdem ich fordere, dass das Skalarprodukt 0 zu sein hat, folgt keine Formel nur noch die Angabe des Lösungsraums. Für mich ist die Erklärung sehr anschaulich, mag aber auch daran liegen, dass ich im Studium jeden Tag damit zu tun habe. Deine Haltung, auch wenn sie hier eher aus dem Unverständnis folgt, zum Einsetzen in Formeln finde ich absolut gut, behalte sie dir bei.

Grüße