Lösung einer Aufgabe..

[SlayEngine]

hi, hab gestern die Mathe Arbeit rausbekommen und hätte da mal wieder eine Aufgabe die ich garnicht durchblicke zum Rechnen, hat mir nämlich die 1 gezockt

Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 32cm. Jeder Schenkel ist 2 cm länger als die Höhe der Basis.
Wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Ich glaub das hat was mit lin. Gleichungssysteme zu tun.

LG
Slay

[Harhad]

X =Höhe
X+2 = Schenkel

u=32cm= 2x ( X+2 ) + X

also 32= 2X + 4 + X
32 = 4 + 3X
28 = 3X
X= 28/3 ( schreib übers iPhone...hab grad keinen Rechner da)
Dann hast du die Höhe.
Dann über Pythagoras auflösen ...denk ich ma

[/Timon/]

Soooo, dann will ich mal meinen Lösungsweg vorstellen:

Du stellst 2 lineare Gleichungssysteme auf, in denen dann insg. nur 2 Unbekannte drin vorkommen dürfen:

I: Umfang = 2* Schenkel( a ) + Basis ( b )

II: Schenkel²= Höhe auf Basis ² (h) + 0,5 * Basis.

Nun weiß man ja, dass die beiden Schenkel 2 cm länger sind als die Höhe h, es ergibt sich also:

I: U= 2*a + b
II: a= wurzel aus ( a-2)² + (0,5b)²


Nun löst man die 2. Gleichung nach a auf:

II: a²= a² - 4a + 4 + 0,25 b²
.
.
.
II: a= 1 + 0,0625 b²

Dies setzt man nun für a in die 1. Gleichung ( I ) ein und erhält:

I: 32 = 2*( 1+ 0,0625 b² ) + b
.
.
.
I: 0 = b²+ 8b - 240

Diese Gleichung kann nun mit dem Taschenrechner oder wahlweise mit der p/q formel gelöst werden, man erhält:

b = 12

ergo muss a 10 sein, denn :

2*a = 32-12

Also: Die beiden Schenkel sind jeweils 10 cm lang!

So far...
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Grüße