Quadratische Gleichungen

[Bart Simpson]

Hey leute,
Ich habe atm quadratische Gleichungen als Lernthema...
Verstehe auch meist alles, nur Textaufgaben funzen nicht so :

In Kunst wurde ein bild mit dem Format 30x20 cm gemalt. Es soll eingerahmt werden. Die Kunstlehrerin empfielt den Rahmen so groß auszuwählen, dass er 40 % des ganzen Kunstwerkes (Bild plus Rahmen fertig also) einnehmen soll. Der Abstand zwischen dem Bild und dem Rand des Rahmens ist immer gleich. Wie groß muss der Rahmen also sein?

Ich hatte gedacht, man könnte das mit Gleichungssystemen machen, aber das klappt nicht.
Ist diese Gleichung richtig?
x * (x+10)=600 cm²
(x + y) * (x + 10 + y) - x * (x+10)= 400 cm²

Ist mein Ansatz falsch?

Danke euch

[johannes.w]

ich würd dir gerne helfen, aber ich versteh beim besten willen die frage nicht.

[D.Düsentrieb]

Das Bild soll 40% der Fläche des Rahmens einnehmen oder der Rahmen soll 40% größer sein als das Bild?
Auf jeden Fall ist es viel einfacher als du glaubst.
Du rechnest einfach die 140% (oder eben den anderen Wert)der Fläche des Bildes aus. Dann weißt du wie groß die Fläche des Rahmens ist. Da ja das Format des Rahmens, dem des Bildes entsprechen muss, sind auch die Seitenverhältnisse gleich. Sprich 3:2:
Somit musst du den Flächeninahlt nur durch 3 teilen und schon hast du die Länge der "kurzen" Seite des Rahmens ausgerechnet. Diesen Wert ziehst du dann nochmal vom Flächeninhalt des Rahmens ab und schon hast du auch die "lange" Seite.
Ich hoffe ich habe nicht falsch gedacht.

[johannes.w]

Also wenn das so gemeint ist mit den 40%, dann stimmt es nicht ganz.
Denn wenn du jetzt 140% der fläche nimmst, also 840cm² und die durch 3 teilst bist du bei 280cm². Das ist aber dann ja nur ein flächenstück und keine Kantenlänge. Du hast dann lediglich die fläche durch 3 geteilt.

Da muss man dann anders rangehen. Die Seitenverhältnisse müssen gleich bleiben, genau. also 3:2.

Kantenlänge x Kantenlänge = Fläche
30cm x 20cm= 600cm²

Damit die Teilverhältnisse gleich beiben (also 3:2) könnte man zum beispiel:

36cm x 24cm = 864cm²

rechnen. Wäre Dann aber nur ein näherungwert. Der genaue Wert wäre, (wenn die aufgabenstellung wirklich so gemeint ist), dann eine ziemlich krumme kommazahl.

lg

[Döm]

ich hab als x lösung x1=2,68 raus und als x2=-24,89
da längen nicht negativ sein können muss es 2,68 sein. (guck mal ob das stimmt)
demnach wäre der rahmen A(Rahmen)=2*20*2,68+2*30*2,68+4*2,68²=296,7296 [cm²]
ungefähr ^_^

[Sicherheitssalamander]

Also ich weiss nicht wie aktuell das Ganze noch ist, aber ich schreibe trotzdem mal was dazu...

Das Seitenverhältnis bleibt nicht bestehen, da in der Aufgabenstellung steht:

[jajung]

600/4 ist doch 150? (faktor der hoechsten potenz)

[Sicherheitssalamander]

ich hab an der Stelle zwei Schritte in Einem gemacht! Wenn du die Gleichungen gleichsetzt hast du links (im Teil ohne Variable) 600 cm² stehen und rechts 1000 cm². Bringst du nun die 1000 cm² auf die linke Seite bekommst du - 400 cm².

4 * x² + 100 cm * x + 600 cm² = 1000 cm² | - 1000 cm²

4 * x² + 100 cm * x - 400 cm² = 0 | /4

x² + 25 cm * x - 100 cm² = 0

[jajung]

aha!