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sas81 NFFler
Anmeldungsdatum: 10.01.2008 Beiträge: 17
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Verfasst am: Di Jan 15, 2008 2:04 am Titel: eine neue aufgabe |
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hi,
ich bräuchte bei der folgenden aufgabe hilfe:
wie lautet das kleinste gemeinsame vielfache der zahlen 13, 19 und 20??
das ergebnis lautet 2340. wie komme ich bitte auf diesen rechenweg ohne taschenrechner? gibt es da irgend einen trick fürs kopfrechnen oder etwas anderes??
eine andere aufgabe wäre:
ein bauer will sein feld (837 x 810 m) mit einer plane abdecken, die in quadratischer form in verschiedenen größen erhältlich sind. sein ziel ist es, so große quadrate wie möglich zu haben ohne dabei etwas zu schneiden. wieviel quadratische planen braucht er??
danke für die hilfen
Zuletzt bearbeitet von sas81 am Mo Jan 21, 2008 2:15 am, insgesamt einmal bearbeitet |
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nightliner Captain
Anmeldungsdatum: 16.02.2007 Beiträge: 86
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Verfasst am: Di Jan 15, 2008 8:43 am Titel: |
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1. KGV: Weg
13 = 13 (Primzahl, nicht teilbar)
19 = 19 (Primzahl, nicht teilbar)
20 = 2 x 2 x 5
Da die Faktoren sich nicht gleichen müssen die Zahlen einfach multipliziert werden
13 x 19 x 20 = 4940 ist der KGV
Deine 2340 scheinen mir falsch zu sein.
Hier eine gute Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm
2. Plane
Hier wird der GGT gesucht:
837 = 3 x 3 x 3 x 31
810 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5
GGT = 3 x 3 x 3 (kommt in beiden vor)
GGT = 27
Feld = 837 x 810 = 677970 m²
Plane = 27 x 27 = 729 m²
677970 / 729 = 930 Planen sollte das Ergebnis sein. |
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Chrisso069 Captain
Anmeldungsdatum: 01.01.2008 Beiträge: 679
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Verfasst am: Di Jan 15, 2008 2:55 pm Titel: |
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KGV: Man benutzt die Primfaktorzerlegung:
13= 13
19= 19
20= 2*2*5 = 2² * 5
Um das KGV nun zu ermitteln, nimmst du immer die höchsten Potenzen, einer Primzahl, also
2²*5*13*19 = 4940
GGT: Größter Gemeinsamer Teiler
Es wird wieder die Primfaktorzerlegung angewandt:
837=3*3*3*31 = (2° *) 3³ * (5° *) 31
810=2*3*3*3*3*5 = 2 * 3^4 * 5 (* 31°)
Die Zahlen in den Klammern dienen zur verdeutlichung.
Beim GGT multiplizierst du immer die kleinsten Potenzen miteinandern, also:
(2° *) 3³ (* 5° * 31°) = 27
Feld = 837 x 810 = 677970 m²
Plane = 27 x 27 = 729 m²
Feld = Plane * x => Feld / Plane = x
677970 / 729 = 930 Planen sollte das Ergebnis sein. |
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Ömmes Gast
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Verfasst am: Di Jan 15, 2008 3:05 pm Titel: |
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Das ist aber der Paper & Pencil Test oder? |
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Rapha Captain
Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 274
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Verfasst am: Di Jan 15, 2008 3:25 pm Titel: |
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Jo ist es. Sowas beim Kopfrechnen wäre doch etwas übertrieben. |
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sas81 NFFler
Anmeldungsdatum: 10.01.2008 Beiträge: 17
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Verfasst am: Di Jan 15, 2008 8:20 pm Titel: |
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nightliner hat folgendes geschrieben: | 1. KGV: Weg
13 = 13 (Primzahl, nicht teilbar)
19 = 19 (Primzahl, nicht teilbar)
20 = 2 x 2 x 5
Da die Faktoren sich nicht gleichen müssen die Zahlen einfach multipliziert werden
13 x 19 x 20 = 4940 ist der KGV
Deine 2340 scheinen mir falsch zu sein.
Hier eine gute Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm
2. Plane
Hier wird der GGT gesucht:
837 = 3 x 3 x 3 x 31
810 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5
GGT = 3 x 3 x 3 (kommt in beiden vor)
GGT = 27
Feld = 837 x 810 = 677970 m²
Plane = 27 x 27 = 729 m²
677970 / 729 = 930 Planen sollte das Ergebnis sein. |
danke für die hilfen
@nightliner: die zahl habe ich aus skytest, mir fallen da immer mehr fehler auf. |
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Koraon Senior First Officer
Anmeldungsdatum: 02.11.2007 Beiträge: 50 Wohnort: Mering |
Verfasst am: So Jan 20, 2008 4:16 pm Titel: |
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Hallo Leute,
ich hab mal ne Frage, findet ihr diese Primfaktorzerlergung eigentlich wirklich so einfach? Also ich finde des total umständlich, man kann doch auch den ggT per Euklidischem Algorithmus ausrechen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Algorithmus
und der kgV kann dann über kgV (m, n) = (m*n) / ggT(m, n) ausgrechnet werden.
Bei drei Zahlen kann man dann auch den kgV von den ersten beiden mit der dritten Zahl zum neuen kgV machen.
Dein Beispiel:
ggT von 13 und 19 (okay das sieht man recht leicht^^) der ist 1
mit dem Algorithmus
19 = 1 * 13 + 6
13 = 2 * 6 +1
6 = 6 * 1 + 0
kgV (13, 19)= (13 * 19) / ggT(13, 19)
13 * 19 = 247 (der Oma Trick)
--> kgV(13, 19) = 247
ggT(247, 20)
247 = 12 * 20 * 7
20 = 2 * 7 + 6
7 = 1 * 6 + 1
6 = 1 * 6 + 0
ggT(247, 20) = 1
kgV(247, 20) = (247 * 20) / 1 = 4940
Anderer Fall ggT (837, 810)
837 = 1 * 810 + 27
810 = 30 * 27 + 0
ggT(837, 810) = 27
Also ich weiß nicht wie es euch geht aber ich tu mir da viel leichter. Diese Primfaktorzerlegung find ich einfach zu aufwendig. Gibt es denn da auch eine Methode ohne Probieren? _________________ Es grüßt Koraon
ABI 2008 (nur) 2,3
BU 13./14.02.08
FQ 29./30.09.08
Med. ? |
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sas81 NFFler
Anmeldungsdatum: 10.01.2008 Beiträge: 17
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Verfasst am: Mo Jan 21, 2008 1:57 am Titel: eien neue aufgabe |
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Zwei Autos fahren von A nach B. Das erste Auto fährt um 14:03 Uhr mit 75 km/h los. Das Zeit fährt um 14:27 los und hat eine Geschwindigkeit von 125 km/h. Um wieviel uhr überholt das zweite aus das erste?
vielleicht kann jemand weiterhelfen.
danke |
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Moehl88 Gast
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Verfasst am: Mo Jan 21, 2008 1:58 pm Titel: |
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Vorsprung des ersten Autos beim Start des zweiten:
s1 = v * t = 75 km/h * 24/60 h = 30 km
--> Auto 1: s(t) = 75 * x + 30
Auto 2: s(t) = 125 * x
Gleichsetzen: 75x + 30 = 125x
x = 3/5 (h) = 36 min
Ergo: Nach 36 Minuten, also um 15:03, überholt Auto 2 Auto 1. |
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francis Captain
Anmeldungsdatum: 23.09.2007 Beiträge: 240 Wohnort: Graz |
Verfasst am: Di Jan 29, 2008 1:05 am Titel: |
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ok bei mir ist das feld des bauern 224x192m groß
meine lösung wäre 42!
skytest sagt aber 16....WIESO?
224= 2x2x2x2x2x7
192= 2x2x2x2x2x6
also demnach ist ggt=32 oder???
feld ist 43008m² groß
und das dividiert durch 1024 (also ggt²)
=42!!
wieso stimmt das nicht??? |
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francis Captain
Anmeldungsdatum: 23.09.2007 Beiträge: 240 Wohnort: Graz |
Verfasst am: Di Jan 29, 2008 5:07 pm Titel: |
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kann mir keiner helfen? |
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sawyer Captain
Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 135
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Verfasst am: Mi Jan 30, 2008 6:01 pm Titel: |
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42 stimmt schon, skytest hat einfach nur ne macke.. |
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