Rechenwege zu Matheaufgaben

[luftikus]

Hallo,
hab schon einen Knopf im Hirn vor lauter Nachdenken - dabei sind die Lösungen vermutlich denkbar einfach.
Zu folgenden Matheaufgaben aus Skytest find ich die Lösung nicht:
1) Zahnräder: unterchiedliche Größe, wieviele Umdrehungen macht welches Rad
2) Länge und Breite angegeben: wieviele Fliesen brauche ich, um die Fläche auszulegen (oder z.B. Bretter für Gartenzaun, etc)
3) Hälfte der Strecke fährt Fahrzeug mit 100km/h, zweite Hälfte mit 70km/h, Gesamtdauer 3h30, wie lange ist die Strecken

Kann mir dazu jemand die Lösungsschritte nennen?
DANKE!!!!

[hallo2]

1) wenn du genau wissen willst wie viele Umdrehungen ein Zahnrad macht musst du die Zähne zählen

wenn ein Zahnrad mit 10 Zähnen ein Zahnrad mit 5 Zähnen antreibt mancht das Zahnrad mit 5Zähnen 2 Umdrehungen pro Umdrehungen des ersten Zahnrads 10/5=2


2) Fliese 50cm*50cm auszulegnde Fläche: 100m²

welche Fläche bedeckt eine Fliese ? 50cm*50cm=2500cm²=0,25m²

100m²/0,25m²=400

du brauchst 400 Fliesen

3)

es gilt:

t= 0,5s/v1 + 0,5s/v2 die erste Hälfte der Strecke fährt man mit v1 und die zweite Hälfte mit v2

3,5h=0,5s/100km/h + 0,5s/70km/h

so das muss man nur noch nach s auflösen
dann bekommt man

s=288,24km

[ChristianNUE]

Hey Hallo2,

du scheints ja echt der Mathe-Creck schlechthin zu sein ... angesichts deines bevorstehenden BU-Termins solltest du das wohl auch

Hab grade die gleiche Aufgabe gerechnet: 2 Std 20 min und die erste Hälfte wird mit 150 gefahren, die zweite mit 175.
Aber um die Aufgabe zu lösen, muss man nachdem die Gleichung aufgestellt ist ein kgV von 175 und 150 finden. Dann hab ich:

2,3333 = 3,5s/1050 + 3s/1050
2,3333 = 6,5s/1050
2450 = 6,5s
s = 376,38

Soll man das wirklich in ca. einer Minute rechnen können? Find ich schon heftig ...

Gruß
Christian

[hallo2]

naja es kommt auch immer auf die verwendeten Zahlen an.
Ich denke bei er BU werden Aufgaben dran kommen bei denen die Ergebnisse keine krummen Zahlen sind. dann lässt sich das auch ein bisschen besser rechnen

[reik]

Hm mich verwirrt gerade so ein wenig die Schreibweise

[hallo2]

um erhlich zu sein habe ich keine Ahnung was du meinst

v=s/t

t=s/v

t1=s1/v1 t2=s2/v2 tges=t1+t2

tges=s1/v1 + s2/v2


wie kommst du denn auf deine Gleichung ?!
das scheint bei dir auch nicht ganz mit den Einheiten hinzukommen

[reik]

Na die Einheiten habe ich eben auch nicht richtig hingeschrieben! Wäre dann:

3,5h=s / (1km / (0,5km/100km/h + 0,5km/70km/h))

s isoliert wäre:

s = 3,5h * (1km / (0,5km/100km/h + 0,5km/70km/h))

Und die Einheiten hauen dann auch hin:

h * (km/km/km/h) = h * (km/km * km/h) = h * km/h = km

Und auf die Gleichung komme ich, weil die Durchschnittsgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit ja als Gleichung wie folgt aussieht: v~ = sges/tges = 1km / (0,5 km/100 km/h + 0,5 km/100 km/h)
Die Strecke die nun gesucht wurde, ist ja dann einfach nur das Produkt aus gegebener Zeit und der errechneten Durchschnittsgeschwindigkeit in Abhängikeit der Zeit (s = t * v~).

Aber ist ja auch egal, wir meinen beide eh das selbe und haben die richtige Lösung, war nur ne Formsache die mich gewundert hatte!

[hallo2]

ja gut so machts Sinn
vorher Stand da nur ne 1 im Zähler da lag das Problem ^^
sind einfach 2 verschiedene Herangehensweisen richtig ist sicherlich beides

[luftikus]

na danke schön für die vielen antworten .
jetzt sage bitte nur noch: was ist die schnellste methode, ein kgV auszurechnen?
...
danke!

[sawyer]

Ich würde sagen die methode über den ggT geht am schnellsten.

bei zwei zahlen (x;y):

kgV(x;y) = x * y / ggT(x;y)

bei mehreren zahlen (x;y;z)

kgV(x;y;z) = kgV(x;y) * z / ggT(kgV(x;y);z)

Beispiel mit x=8 ; y=10 ; z=12 :

kgV(8;10) = 8 * 10 / 2 = 40

kgV(8;10;12) = 40 * 12 / 4 = 120


Die primfaktorzerlegung ist vielleicht aber bei großen zahlen etwas einfacher, da man dort dann diese nicht erst mühsam miteinander multiplizieren und dann noch nach dem ggT suchen muss, für den man dann evtl. doch die PFZ braucht.

Würde aber auch sagen, dass das jeder für sich selbst rausfinden sollte.

Hoffe mal ich konnte dir etwas helfen.

greets

[luftikus]

hi, danke für deine antwort, werd ich gleich so ausprobieren.
wobei, um den ggT herauszufinden brauch ich ja sowieso die primfaktorenzerlegung, oder?! gibt es da auch eine bessere methode?
merci...

[sawyer]

naja meist sieht man den ja gleich auch so oder kriegt den durch kurzen ausporbieren im kopf raus. zumindest bei kleineren zahlen. bei großen zahlen kann es dann schon schwieriger werden und da kann man dann die PFZ nehmen. eine einfachere methode gibt es da so weit ich weiß nicht.

greets