Pyramide-Würfel

[buddy]

Eine Pyramide besteht aus Würfeln mit einer Kantenlänge von 5 cm.
Wie groß ist das Volumen der Pyramide, wenn sie aus 12 Würfelschichten besteht?

Antwort: 81250

Keine Ahnung wie man da drauf kommt.
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BU: Juli 2007

[hallo2]

ist eigentlich ziemlich einfach

die Pyramide ist so aufgebaut das in jeder Stufe von oben gesehen jeweils
ein Würfel mehr liegt
also oben liegt 1 Würfel
darunter 4 (2*2)
darunter 9 (3*3)
usw
bis 12*12

so die rechnung ist jetzt einfach


(144+121+100+81+64+49+36+25+16+9+4+1)*5*5*5 = 81250

[Amok]

mein Gedankengang (komme aber auf ein anderes Ergebnis)

1. Reihe (oberste)
1 Würfel

2. Reihe
3*3 Würfel

3. Reihe
5*5 Würfel

4. Reihe
7*7 Würfel

5. Reihe
9*9 Würfel

6. Reihe
11*11 Würfel

7. Reihe
13*13 Würfel

8. Reihe
15*15 Würfel

9. Reihe
17*17 Würfel

10. Reihe
19*19 Würfel

11. Reihe
21*21 Würfel

12. Reihe
23*23 Würfel

Also 1+9+25+49+81+121+169+225+289+361+441+529 = 2300 Würfel

5cm*5cm*5cm = 125cm³

125cm³ * 2300 = 287500cm³

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okay, so wie bei Hallo2 aufgebaut stimmt natürlich auch, wobei meins ja auch nicht unbedingt falsch ist, kommt halt immer drauf an wie man es anordnet. quasi das unter dem obersten einen Würfel 9 statt 4 liegen, quasi das es keine Flächenüberschneidungen gibt.

[Kirsten]

Moin,

folgender Denkansatz:
1. Du hast oben nur einen Würfel -- Seitenlänge also 5, Volumen 25.
2. 2. Schicht: doppelte Seitenlänge (also 10), macht insgesamt 4 Würfel -
Volumen demnach 100.
etc etc
bis Schicht 12.
3. Addieren

So kommst Du da drauf - hab es grade noch mal nachgerechnet.

Einfach immer davon ausgehen, dass in jeder Schicht ein Würfel mehr je Seite liegt.

Wenn Du die Seiten dann quadrierst, hast DU die Fläche (16250); wenn Du dann noch mal 5 nimmst (weil ja auch jeweils 5 hoch) hast Du Dein Ergebnis.

LG
Kirsten

[buddy]

super, vielen dank, echt klasse, wie schnell ihr antwortet
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BU: Juli 2007

[Amok]

ich glaub das liegt am ingenöööör das ich immer so kompliziert denke

[Kirsten]

@ Amok: aber echt..!! Ich hab die blonde Variante -- langsam und zum Mitschreiben

[JennyJen]

Sind das Aufgaben die man im Kopf rechnen soll????

lg Jenny

[Kirsten]

Im Kopf rechnen ja - aber diese hier kommt wenn dann im Paper&Pencil Mathetest dran. Kannst Dir also Notizen machen, Ergebnisse aufschreiben und damit weiterrechnen.

Gruß,
Kirsten

[coolmadmat]

@ Kirsten

Wieso Volumen 25??? bei ner Seitenlänge von 5 cm?? Da ist das Volumen meines Wissens nach 5*5*5 = 125 cm³ , nächste Instanz wäre: 4 * 125 cm³, dann 9 * 125 cm³, dann 16 * 125 cm³... usw...

Was das gleiche ist wie: (x1²+...*xn² ) * a³ cm³, wobei n die Anzahl der Stufen der Pyramide ist und a die Seitenlänge...
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„To oberserve without evaluating is the highest form of human intelligence“. - Jiddu Krishnamurti

[Mace]

[caesar]

Die Aufgabe wurde schonmal besprochen, und da gabs auch beide "Lösungswege" Ich hätte es aber ehrlich gesagt auch falsch gemacht, also, ungenaue Aufgabe
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BU: 14./15. November 2007
FQ: 20./21. Februar 2008
Medical: 4. März 2008 - Takeoff to paradise

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What we achieve too easy we esteem too slightly