Aufgabe aus "Der Pilotentest"

[n00b]

Eine einfache Aufgabe, doch ich bekomme ein anderes Ergebnis raus als vorgegeben. Wollte mal fragen wie ihr das seht.

Mit welcher Kraft zieht eine Lokomotive einen Zug der Gesamtmasse 800t eine Strecke mit 5% Steigung hinauf? Sehen sie von Reibunsverlusten ab.

Ich hab das gerechnet wie im Buch "Physik für Schule und Beruf" vorgeschlagen (Kapitel: Körper auf einer geneigten Ebene).
Meine Rechnung war:
sin a = Fh / Fg (Gegenkathete durch Hypothenuse)
=> Fg x sin a = Fh

eingesetzt:

(800.000kg x 9,81m/s²) x 0,0871 = Fh

Ergebnis wäre gerundet 683,56 kN. Das Ergebnis soll aber sein 392,4 kN. Die gehen davon aus, dass sich an der schiefenen Ebene Fh / Fg = h/l, also Hangabtriebskraft durch Gewichtskraft so verhält wie Höhe zu länge der Ebene. Ist wahrscheinlich richtig, aber habe nie was davon gehört und sehe den Fehler in meiner Rechnung nicht.

Wäre nett wenn es sich jemand mal anguckt. Und: Bitte nicht über die Frage lachen, nehme seit 5 Wochen Intensivnachhilfe Physik und die Sachen sitzen halt noch nicht alle so hundert pro Naja, hab ja noch 3 Wochen Zeit....

[suparo]

sin(a) --> a ist ein Winkel, du hast eine Steigung eingesetzt.

Mit einem Winkel von ~2.86° kommt man auf ~392kN.

Was ich jetzt allerdings bei der WInkelbestimmung nicht verstehe:
Warum kann man nicht sagen, dass 100%-->45°
also 5%-->45/20°=2.25°?


Stattdessen habe ich es über ein rechtwinkl. Dreieck gemacht mit Ankathete=100m und Gegenkathete=5m und dann über den tangens gelöst. Der obere Weg... müsste aber doch auch stimmen oder?


//EDIT: Ok, habe verstanden: Die Funktion Prozent-->Winkel ist nicht linear, man kann also nicht einfach sagen zB doppelt so viel Prozent-> doppelt so großer Winkel.

[n00b]

[antares]

am editieren

[antares]

Definition 5% Steigung:
Auf 100m steigt das Gelände um 5m an.
Schaut man sich die Zeichnung an sieht man:
tan a = 5/100


(für kleine Winkel kann man aber sin a = tan a setzen und sich die Winkelumrechnung sparen)

[suparo]

[antares]

@suparo:

Winkel (°) Winkel(rad) sin tan
0 0 0 0
1 0.02 0.02 0.02
2 0.03 0.03 0.03
3 0.05 0.05 0.05
4 0.07 0.07 0.07
5 0.09 0.09 0.09
6 0.1 0.1 0.11
7 0.12 0.12 0.12
8 0.14 0.14 0.14
9 0.16 0.16 0.16
10 0.17 0.17 0.18

Bis 10 Grad kann man die Abweichungen vergessen!

[suparo]

oh mann, tut mir leid, ich hab übersehen dass due schriebst sin(a)=tan(a) für kleine Winkel, habe nur gelesen a=tan(a) für kleine WInkel... Mein Fehler

[antares]

Wie Du an dem Beispiel siehst kann Du aber auch tan (x) = x setzen bei kleinen Winkeln ohne einen großen Fehler zu machen. (Vorsicht: mit x bezeichne ich "immer" den Winkel in rad)

[n00b]

okay, danke das ihr euch damit beschäftigt hat. hatte einfach nich verstanden das steigung 5% ungleich ist mit alpha = 5°.....ich idiot

[Infamous]

wir reden hier von ner VOrbereitunsgaufgabe für die BU??? also Kopfrechnen? sieht für mich grade nicht mehr so au s
_________________
BU: 22.01.2007 - 23.01.2007 -> Baldrian checked

[suparo]

@antares: Ja im Bogenmaß ist das klar...

@Infamous: BU ist nicht nur Kopfrechnen, da gibt es zB auch einen pencil & paper mathetest