kgV, ggT und Verhältnisse

[Rasbas]

Hallo zusammen.

Ich brüte über diversen Übungsaufgaben und vielleicht kann mir jemand ein wenig behilflich sein:

1.) Wie errechne ich nochmal das "Kleinste gemeinsame Vielfache" und den "grössten gemeinsamen Teiler"?

2.) Gibt es bei den Verhältnisaufgaben Wege die zu einer schnellen Lösung führen:

z.B. bei

?? : 68 = 20 : 85

oder

51 : 68 = 57 : ??

Vielen Dank, rasbas

[DarkStarFH]

1.) für den ggT und das kgv machst du einfach eine primfaktorenzerlegung.
beispiel: ggT und kgv von 20 und 50
Primfaktoren von 20: 2, 2, 5
Primfaktoren von 50: 5, 5, 2
Der ggT ist einfach das Produkt, der in BEIDEN zahlen vorkommenden Faktoren (in dem Fall nur die 5 und die 2, und zwar auch nur einmal, da in 20 die 5 ja nur einmal vorkommt und in 50 die 2). Also ist der ggT von 20 und 50 die 5*2 = 10

beim kgv nimmst du dir einfach eine Zahl (zum beispiel mal die 50) und schaust dir an, welche primfaktoren der anderen zahl noch nicht in dieser zahl vorkommen. in 50 kommen ja die 5, 5 und die 2 vor. In 20 zusätzlich noch eine 2, also ist das kgv 5*5*2*2 = 100

2.) umformen kann hier helfen:
X/68 = 20/85
=> X = 20/85 * 68 = 16

51/68 = 57/X
=> 68/51 = X/57
=> X = 68/51 * 57 = 76

[Rasbas]

Danke erstmal.

Primfaktorzerlegung muss ich nachher doch nochmal nachgucken.

[DarkStarFH]

primfaktorzerlegung ist im prinzip was ganz einfaches

du hast irgendeine zahl, sagen wir mal 1672.
Jetzt fängste an und teilst durch 2 (wenn das überhaupt geht) und zwar solange bis das nicht mehr geht
=> 1672 = 2 * 836
=> 1672 = 2 * 2 * 418
=> 1672 = 2 * 2 * 418
=> 1672 = 2 * 2 * 2 * 209

dann machst du weiter mit der 3, wenn das nicht geht, dann weiter mit der 5, dann mit der 7 usw. so machst du alle primzahlen durch bis du irgendwann mal wieder nen gescheites ergebnis kriegst. in dem fall hier wäre es dann die 11

=> 1672 = 2 * 2 * 2 * 11 * 19

das ist also die primfaktorzerlegung von 1672 und raus kommen dann eben die primfaktoren: 2, 2, 2, 11, 19

siehe hierzu auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktor

[A380flyer]

So dann hätte ich auch noch mal ne Frage zum ggT:

Ich suche den ggT von 60 und 231!!
60= 2 * 2 * 3 * 5

231= 3 * 7 * 11

ggT= 2 * 3 * 5 * 7 * 11=>2310

Gibts da irgendeine Regel welche Primfaktoren man zur ggT - Berechnung heranziehen darf???

[Firefly]

[ready for take-off?]

es gibt auch einen user der vor kurzem ´ne Formel für kgV geposted hat (hab ich allerdings nicht mehr im Kopf wo, wann oder wer ist aber höchstens 1,5 Wochen her) guck mal paar topics weiter unten.

edit: da ist sie http://www.pilotenboard.de/viewtopic.php?t=6837
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See beyond the ordinary

[Skydiver]

Hi!

Es gibt auch noch eine 2. Möglichkeit den ggT auszurechnen (hab ich von einer sehr guten Freundin, die Physik studiert). Geht meiner Meinung nach etwa schneller, vor allem bei großen Zahlen

Beispiel von vorhin: 231 und 60


Man teilt die größere durch die kleinere Zahl

hier: 231/60=3 und man erhält 51 als Rest

dann teilt man den Nenner durch den Rest

hier: 60/51=1 mit Rest 9

dann dasselbe wieder:

hier: 51/9=5 mit Rest 6

Wenn man jetzt 9 durch 6 teilt kommt ein Rest von 3 raus.
Und wenn man jetzt 6 durch 3 teilt erhält man keinen Rest mehr d.h. die Zahl, bei der, wenn man sie im Nenner stehen hat, kein Rest mehr rauskommt, ist dein ggT.

Noch ein Beispiel:

234 und 198:

234/198=1 Rest 36

198/36=5 Rest 18

36/18=2 kein Rest, also ist 18 der ggT



Ich hoffe, euch geholfen zu haben

Frohes Schaffen noch (ich bin selber in einer Woche dran )

Gruß
Chris

[ready for take-off?]

@Skydiver: das fällt bei mir unter die Kategorie keine Ahnung wie´s geht und warum - ich wend´s einfach an und fertig

P.S.: Es braucht sich jetzt niemand die Mühe zu machen die Erklährung zu schreiben!!!!!
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See beyond the ordinary

[Skydiver]

@ready for take-off?

Ich weiß selber keine Erklärung, wie das funktioniert, noch nicht mal mehr, wie es hieß (besagte Freundin hats mir mal gesagt, aber ich habs ehrlich gesagt vergessen )

[Skydiver]

Ach ja, wenn ihr den ggT von 3 Zahlen haben wollt, geht das fast genauso:

Ihr rechnet den ggT der beiden größten Zahlen aus und dann teilt ihr die dritte Zahl durch den ggT solang bis wieder kein Rest übrig bleibt.

Beispiel: ggT von 120, 330, 132:

330/132=2, Rest 66

132/66=2, kein Rest, also ist 66 der ggT der ersten beiden Zahlen

So, weiter gehts:

120/66=1, Rest 54

66/54=1, Rest 12

54/12=4, Rest 6

12/6=2, kein Rest, also ist der ggT der 3 Zahlen gleich 6

[Manniger]

Für den ggT gibt's auch folgende Möglichkeit:

man subtrahiert die beiden Zahlen so lange voneinander, bis sie gleich sind.

z.B. 72 und 54:

72 - 54 = 18
54 - 18 = 36
36 - 18 = 18

ggT: 18


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"When once you have tasted flight, you will forever walk the earth with your eyes turned skyward, for there you have been and there you will always long to return."