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Extremwertaufgabe Kursstufe

 
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SlayEngine
Captain
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Anmeldungsdatum: 10.10.2009
Beiträge: 572
Wohnort: STR

BeitragVerfasst am: Di Okt 22, 2013 9:14 pm    Titel: Extremwertaufgabe Kursstufe Antworten mit Zitat

Grüßt euch,
komme mal wieder mit einer kleinen Textaufgabe aus dem Bereich der Optimierungsaufgaben.

Komme einfach nicht auf die richtige Lösung. Kann mir vielleicht einer kurz die schnell vorrechnen?

Der Querschnitt eines Eisenbahntunnels hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Wie müssen die Maße gewählt werden, damit bei einer vorgegebenen Querschnittsfläche von 45m² der Umfang am kleinsten wird?


Ich danke für jegliche Antwort!

Gruß
Slay
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Schienenschreck
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 3196
Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha

BeitragVerfasst am: Mi Okt 23, 2013 1:24 am    Titel: Antworten mit Zitat

Problemgleichungen aufstellen:
U = 2A + 2B + (πB/2)
F = A*B + [(π/2)(B/2)²]

Eine Variable durch die Vorgabe eliminieren:
F = A*B + [(π/2)(B/2)²] = 45
45 - [πB²/8] = A*B
(45/B) - πB/8 = A [*]

Anforderungsgleichung erstellen durch Einsetzen von A:
U = 2((45/B) - (πB/8)) + 2B + (πB/2)
= (90/B) - (πB/4) + 2B + (πB/2)
= (90/B) + 2B + (πB/4)

Minimum für U suchen. Sollte irgendwie 5.68 m für B ergeben.
A kriegt man durch Einsetzen in [*] und ist 5.66 m oder so.
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Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: Mi Okt 23, 2013 8:51 am    Titel: Antworten mit Zitat

kommt sowas in der BU dran?
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Have a nice day
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Schienenschreck
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 3196
Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha

BeitragVerfasst am: Mi Okt 23, 2013 11:23 am    Titel: Antworten mit Zitat

Nein.
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SlayEngine
Captain
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Anmeldungsdatum: 10.10.2009
Beiträge: 572
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BeitragVerfasst am: Mi Okt 23, 2013 7:03 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Ich danke sehr, Schienenschreck!
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