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Mathe Frage
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RK13
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Anmeldungsdatum: 29.02.2012
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: Fr März 23, 2012 11:14 pm    Titel: Mathe Frage Antworten mit Zitat

Hi!!

Soweit läuft die Mathevorbereitung gut, nur bei dieser Aufgabe hier komm ich nicht weiter:

2 Rohre, das eine füllt ein Becken in 2 Stunden, das andere füllt ein Becken in drei Stunden. Wie lang brauchen beide Rohre um das Becken zu füllen ?

Wäre jemand so net mir zu erklären wie man das löst? Smile
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Flugleiter
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Anmeldungsdatum: 31.12.2011
Beiträge: 5444
Wohnort: Nordkurve Gelsenkirchen

BeitragVerfasst am: Fr März 23, 2012 11:27 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Der erste Schlauch braucht die Zeit t1, der zweite die Zeit t2, zusammen tGesamt

t1 = 2 h
t2 = 3 h

1/t1 + 1/t2 = 1/tGesamt

1/2h+ 1/3 = 0,83333333

0,83333333 = 1/tGesamt

1/0,83333333 = tGesamt

1,2 = tGesamt

Beide Schläuche brauchen zusammen 1,2 Stunden
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RK13
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Anmeldungsdatum: 29.02.2012
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 12:03 am    Titel: Antworten mit Zitat

Super! Vielen Dank! Smile

Kann man irgendwie begründen warum man 1/t=1/t1+1/t2 rechnet? Oder ist das einfach so?
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Flugleiter
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Anmeldungsdatum: 31.12.2011
Beiträge: 5444
Wohnort: Nordkurve Gelsenkirchen

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 12:18 am    Titel: Antworten mit Zitat

Kann es nicht wirklich gut erklären, aber ich Versuch mal mein Glück Very Happy


Im Prinzip ist es die umgekehrte Proportionalität.

Bei mehreren Objekten, die gleichzeitig die gleiche Arbeit erledigen, wird die Gesamtzeit natürlich verringert.

Das ist wie mit der CBT Aufgabe mit den Bauarbeitern. Je mehr Bauarbeiter, oder in diesem Fall Rohre, "mitarbeiten", desto schneller ist die Arbeit vollbracht.

Und nur mit dieser Formel verringert sich die Gesamtzeit. Beim einfachen Zusammenrechnen würde ja ein deutlich größerer Wert rauskommen, wäre ja auch unlogisch.


Ich weiß, dass ist jetzt bei weitem nicht die richtige mathematische Erklärung, aber ich weiß echt nicht, wie ich es so direkt beschreiben soll.
Aber da gibt's bestimmt den einen oder anderen, der das besser kann und sich morgen, oder eher heute, zu Wort meldet Very Happy
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Flugleiter
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Beiträge: 5444
Wohnort: Nordkurve Gelsenkirchen

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 12:19 am    Titel: Antworten mit Zitat

Oder als andere CBT Aufgabe kann man noch die Terminal Aufgabe nennen.

Rohr 1 = laufen
Rohr 2 = Rollband

Wenn man auf dem Rollband läuft verringert sich die Gesamtzeit, genauso wie wenn man beide Rohre gleichzeitig in das Becken leitet
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Sicherheitssalamander
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Anmeldungsdatum: 13.07.2008
Beiträge: 1924

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 6:10 am    Titel: Antworten mit Zitat

RK13 hat folgendes geschrieben:
Kann man irgendwie begründen warum man 1/t=1/t1+1/t2 rechnet? Oder ist das einfach so?


Die einfachste Erklärung ist die über "Geschwindigkeiten":

v1 = 1 Becken pro 2h
v2 = 1 Becken pro 3h

vges = v1 + v2

v = s / t => t = s / v (Die Strecke s entspricht der Anzahl der befüllten Becken)

und damit:

tges = 1 Becken / vges
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InaG
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Anmeldungsdatum: 04.02.2012
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 3:04 pm    Titel: Antworten mit Zitat

du kannst es sonst auch anders "erdenken" bei aufgaben, die mit so humanen zahlen ablaufen.

t1 = 2h
t2 = 3h

such dir einen gemeinsamen teiler (am einfachsten, den kleinsten). zum beispiel 6. der pool hat 6einheiten, die gefüllt werden müssen.

t1 + t2 = 5h

6 eiheiten/5h = 1,2
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massi
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BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 4:19 pm    Titel: Antworten mit Zitat

wo steht, dass die Becken gleich groß sind? Smile
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InaG
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Anmeldungsdatum: 04.02.2012
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 5:46 pm    Titel: Antworten mit Zitat

InaG hat folgendes geschrieben:
du kannst es sonst auch anders "erdenken" bei aufgaben, die mit so humanen zahlen ablaufen.

t1 = 2h
t2 = 3h

such dir ein gemeinsames vielfaches (am einfachsten, den kleinsten). zum beispiel 6. der pool hat 6einheiten, die gefüllt werden müssen.

t1 + t2 = 5h

6 eiheiten/5h = 1,2
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Flugleiter
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Anmeldungsdatum: 31.12.2011
Beiträge: 5444
Wohnort: Nordkurve Gelsenkirchen

BeitragVerfasst am: Sa März 24, 2012 10:33 pm    Titel: Antworten mit Zitat

massi hat folgendes geschrieben:
wo steht, dass die Becken gleich groß sind? Smile



Es gibt nur ein Becken! Nur zwei Schläuche gibt es
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Sicherheitssalamander
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Beiträge: 1924

BeitragVerfasst am: So März 25, 2012 10:58 am    Titel: Antworten mit Zitat

InaG hat folgendes geschrieben:
du kannst es sonst auch anders "erdenken" bei aufgaben, die mit so humanen zahlen ablaufen.

t1 = 2h
t2 = 3h

such dir einen gemeinsamen teiler (am einfachsten, den kleinsten). zum beispiel 6. der pool hat 6einheiten, die gefüllt werden müssen.

t1 + t2 = 5h

6 eiheiten/5h = 1,2


Du kommst zwar auf die richtige Lösung, die Begründung macht aber keinen Sinn. Im Endeffekt benutzt Du die Formel

1/xges = 1/x1 + 1/x2.

Du müsstest am Ende eine Zeiteinheit bekommen, bekommst aber 1/Zeiteinheit. Meine Meinung dazu ist, dass es mehr Sinn macht etwas zu verstehen als irgendwelche Algorithmen auswendig zu lernen. Wink
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Tarni
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Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 3
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BeitragVerfasst am: Fr Apr 20, 2012 12:43 am    Titel: Antworten mit Zitat

Sicherheitssalamander hat folgendes geschrieben:
Meine Meinung dazu ist, dass es mehr Sinn macht etwas zu verstehen als irgendwelche Algorithmen auswendig zu lernen. Wink


Ich muss sagen, dass für manche der mathematische Algorithmus ebenso zum Begreifen der Aufgabe beiträgt. Ist zwar schön, dass man weiß, das 2 Rohre die Arbeit verkürzen sollten, aber noch schöner ist es, wenn man noch dazu versteht warum man das rechnet, was man rechnet.

Also ich lese mich nun schon seit ein paar Tagen fleißig durch das Forum und habe mir auch angeschaut wo hier die meisten Probleme auftreten. Es scheint als haben nun schon mehrere bei der Lösung solcher Aufgaben nach der Begründung für die Vorgehensweise mit 1/... = 1/... + 1/... gefragt.

Ich hab es auch erst nicht verstanden aber nachdem ich mir die Begründung
InaG hat folgendes geschrieben:
du kannst es sonst auch anders "erdenken" bei aufgaben, die mit so humanen zahlen ablaufen.

t1 = 2h
t2 = 3h

such dir einen gemeinsamen teiler (am einfachsten, den kleinsten). zum beispiel 6. der pool hat 6einheiten, die gefüllt werden müssen.

t1 + t2 = 5h

6 eiheiten/5h = 1,2
nochmal genauer angesehen und durchgerechnet habe, kam sie mir am besten geeignet vor und das Ergebnis sowie die Begründung sind richtig.

Ich werde es hier nochmal detailliert aufschreiben, vielleicht hilft es ja dem ein oder anderen nochmal.


Wir haben Rohr A und Rohr B und ein Becken.
Rohr A braucht 2 Stunden um das Becken zu befüllen.
Rohr B braucht dafür 3 Stunden.
Zu berechnen ist die Zeit die beide Rohre zusammen brauchen.

Sinnvoll ist es Jetzt das Becken in kleinere Einheiten einzuteilen, am besten nimmt man da das kgV von 2 und 3. Also 6.
Das Becken wird bei uns also in 6 E (Einheiten) unterteilt.

Rohr A schafft es 6E (das ganze Becken) in 2 Stunden zu befüllen. --> 6E/2h
Rohr B braucht für die 6E (ebenfalls für das ganze Becken) 3 Stunden. --> 6E/3h

Das was wir jetzt haben sind die "Abfüllgeschwindigkeiten".
Die Abfüllgeschwindigkeit beider Rohre zusammen wäre dann:

Abfüllgeschwindigkeit von Rohr A + Abfüllgeschwindigkeit von Rohr B

Also:
6E/2h + 6E/3h | Brüche kürzen um auf den gleichen Nenner zu kommen
=3E/1h + 2E/1h
=5E/1h

--> beide Rohre zusammen schaffen also 5E in 1h.

Da unser Becken 6E hat und beide Rohre zusammen 5E in 1h befüllen können ist das Endergebnis 6E geteilt durch 5 E/h = 1,2 Stunden.



Da das jetzt alles genau erläutert ist sieht es vielleicht etwas kompliziert aus, also nochmal eine generlle Kurzfassung:

Die Aufgabe ist leichter zulösen, wenn man die Angaben in Abfüllgeschwindigkeiten umrechnet und das Becken in Einheiten unterteilt.
Ihr habt Rohr A mit der Geschwindigkeit a.
Rohr B mit Geschwindigkeit b.
Dann noch ein Becken mit n Einheiten.

A schafft x Einheiten pro Stunde
B schafft y Einheiten pro Stunde
Zusammen schaffen sie x Einheiten pro Stunde + y Einheiten pro stunde = z einheiten pro stunde

Unser Becken mit n Einheiten wird also mit einer Geschwindigkeit von z Einheiten pro Stunde befüllt.
n Einheiten / z Einheiten pro stunden = Abfüllzeit in Stunden


Auf diese Art und Weise ist es einfach und verständlich.
Natürlich braucht es ein wenig länger, als sich einfach zu merken alles durch 1 zu teilen, Aber ich finde wenn man versteht was man da eigentlich rechnet und warum man es so rechnet, dann fällt es einem leichter die Lösung zu überprüfen und Fehler zu vermeiden bzw. zu finden falls doch wenlche da sind.
Rechne ich nur mit auswendig gelernten (aber nur halb verstandenen) Methoden kann ich mein Ergebnis nicht prüfen.


_..--** Der Verfasser übernimmt keine Haftung bezüglich Richtigkeit und Vollständigkeit der gegebenen Informationen. Der durch den Verfasser dargestellte Lösungsweg ist der wohl am ehesten Nachvoziehbarste und Eindeutigste Weg, jedoch nicht der Schnellste. Der Verfasser ist sich weiterhin darüber Bewusst, dass seine Meinung eventuell nicht gefragt ist, er hofft aber trotzdem helfen zu können. Bei Nebenwirkungen wenden sie sich bitte einen anderen Apotheker! **--.._


Soviel zu meinem Beitrag des Abends. Hoffe es hilft.
Es ist schon spät, die Rechtschreibung lässt nach.
Bis Morgen liebes Forum.


Edit: Das ganze ist natürlich auf ähnliche Aufgaben ohne Rohre übertagbar. Wink
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"Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher."
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