Problem mit Matheaufgabe

[Garfield]

Hallo zusammen, ich habe da eine Aufgabe, an der ich gerade Verzweifel


Es gibt 3 Arbeiter (Alfred, Willi, Klaus) die immer zu zweit in Flugzeug reinigen.

-Alfred und Willi brauchen zusammen 30Minuten
-Alfred und Klaus brauchen zusammen 45Minuten
und Klaus und Willi brauchen 30Minuten zusammen...

Wie lange braucht jeder der 3 um das Flugzeug alleine zu reinigen?

[747]

Also ich würd sagen, da macht mein ein LGS und löst auf:

A+W = 30
A+K = 45
K+W = 30

w= 30-k

A+30-K = 30 --> Also A=K somit brauchen Alfred und Klaus gleich lang.

A+K = 2A = 45 => A=K=22,5

22,5+W=30 => W=7,5


Also braucht Alfred=22,5min, Willi=7,5min und Klaus=22,5min.

[Garfield]

Genau das hatte ich auch schon raus

Dann hab ich aber mal kurz logisch gedacht und dabei ist mir folgendes aufgefallen:

Wenn A alleine schon 22,5min braucht, kann es doch nicht sein, dass er mit Hilfe! doppelt so lange braucht (45min); das macht keinen Sinn..


Mittlerweile hab ich den Lösungsweg glaube ich. Man muss die Gleichung aufstellen wie bei der Addition von Widerständen bei Parallelschaltung; also 1/x

Folglich:

1/A+1/W=1/30
1/A+1/K=1/45
1/K+1/W=1/30

Wenn man das dann auflöst kommt das richtige raus; und zwar das A und K je 90Minuten und W 45Minuten alleine braucht...

Jetzt ist es bloß etwas kniffelig die 3 Gleichungen nach einem Buchstaben aufzulösen und dann wieder einzusetzen etc...

Ist so eine Aufgabe für die BU realistisch?`Ist nämlich ein enorm hoher rechenaufwand (umformen, einsetzen..)

[kirax]

Das musst du ähnlich wie bei parallel geschalteten Widerständen berechnen:

a: Alfred, w: Willi, k: Klaus

I 1/a + 1/w = 1/30min
II 1/a + 1/k = 1/45min
III 1/k + 1/w = 1/30min

Aus I und III (Gleichsetzen!) sieht man schonmal, dass Klaus und Alfred alleine gleichlang brauchen würden.

III => 1/k = 1/0,5h - 1/w => in II => IIa: 1/a + 1/0,5h - 1/w = 1/0,75h
Genauso mit I verfahren: I => 1/a = 1/0,5h - 1/w => in IIa: -2/w = -2/0,75h => 1/w = 1/0,75h => w = 0,75h = 45min
Einsetzen in I: 1/a + 1/0,75h = 1/0,5h => 1/a = 1/0,5h - 1/0,75h => 1/a = 2/3h => a = 3/2h = 90min = k

Edit: Zu langsam
@BU: Es gibt so ne ähnliche Aufgabe in den CBTs mit Laufbändern.

[747]

Haha, ja ist totaler Quatsch was ich gerechnet hab, sorry.

[aeroplano13]

Hey Leute,
ich hab da auch mal eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme...

Zwei Züge stehen 472 km voneinander entfernt und fahren in entgegengesetzte Richtung. Der Eine fährt mit 14 km/h um 2 Uhr los, der Andere mit 20km/h um 9 Uhr. Wann treffen sie sich?

Vielen Dank schon einmal im Voraus!

[Thermoskanne]

Wenn der 2. Losfährt war der erste schon 7h unterwegs, macht bei 14 km/h 98 km, also ist die Distanz noch 374 km. Dann kannst du einfach beide Geschwindigkeiten zusamen nehmen, also 374 km/34 km/h=11h, also treffen sie sich 11h nach 9=20:00 Uhr.