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Hilfe bei Gleichungsaufgabe (jungs kino..)
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epstein
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Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 1:25 am    Titel: Hilfe bei Gleichungsaufgabe (jungs kino..) Antworten mit Zitat

Ich stehe leider grad total auf der leitung und kann diese textaufgabe nicht lösen und ärgere mich weil es sicherlich pipifax ist und ich trotzdem ein brett vor dem kopf habe Wink:

einige freunde wollen ins kino gehen. an der kasse stellen zwei der jungen fest, dass sie ihr geld zu hause haben liegen lassen. da der eintritt für alle zusammen 49€ beträgt, beschließt man, dass jeder der übrigen 2,80€ mehr bezahlt. wie viele freunde wollen ins kino?

dachte dass es zwei gleichungen wären, x für die anzahl der jungen, y für den preis der kinokarten:
I x+y=49
II (x-2)*(y+2,80)=49

aber irgendwie haut das trotzdem nicht hin und ich weiß nicht wo der wurm drinnen ist bzw wo evtl. der denkfehler steckt.
kann mir einer von euch helfen?
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Schienenschreck
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 3247
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BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 3:03 am    Titel: Re: Hilfe bei Gleichungsaufgabe (jungs kino..) Antworten mit Zitat

epstein hat folgendes geschrieben:
I x+y=49
II (x-2)*(y+2,80)=49

I x*y=49 (ich denke nur ein Schreibfehler)
II (x-2)*(y+2,80)=49

I nach y auflösen, in II damit y ersetzen, bisschen hin und her schaufeln, damit am Ende die Gleichung = 0 wird, P/Q-Formel, Lösung: 7.
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epstein
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Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 3:00 pm    Titel: Antworten mit Zitat

ja genau, das war nur ein tippfehler, x*y natürlich.
nur soweit war ich leider auch schon, aber genau am ausknobeln scheitert es gerade scheinbar. wenn ich I in II einsetze komme ich auf
1/49 x² + 135,2/49x -54,60= 0

und wenn ich das in diese mitternachtsformel einsetzte kommt ein totaler murks raus oder ich hab schlichtweg die regeln vergessen wie man bei brüchen usw auflöst.
wäre echt toll, wenn du mir vielleicht ab dem einsetzten den genauen rechenweg zeigen könntest? wäre mir echt geholfen, bin schon so extrem lange aus mathe raus leider Wink
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747
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Anmeldungsdatum: 08.01.2010
Beiträge: 749

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 4:22 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hi habs mal druchgerechnet und das ist so der einfachste Weg, der mir einfallen würde:



Uploaded with ImageShack.us


Ob jetzt pq oder Mitternachts-Formel ist egal. Mit persönlich kam diese Mitternachtsformel immer ziemlich umständlich vor, war bei uns vorm Abi aber regelmäßig ein Streitthema in der Schule. Rolling Eyes
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epstein
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Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 4:57 pm    Titel: Antworten mit Zitat

wow, vielen vielen dank für diese super übersichtliche erklärung, toll danke! wenn man natürlich so doof ist wie ich und nciht x*49/x rechnen kann und daraus 1/49x² macht, kanns ja nichts werden Wink im nachhinein versteh ich überhaupt gar nicht was ich da überhaupt komisches fabriziert habe.
mein gott, bei so aufgaben scheiter ich nicht an denkfehlern sondern an ganz simplen bruch/divisions und multiplikationgesetzen. alles auf die jahre wieder vergessen, peinlich Wink
danke nochmals!
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Schienenschreck
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 3247
Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 6:26 pm    Titel: Antworten mit Zitat

epstein hat folgendes geschrieben:
bei so aufgaben scheiter ich nicht an denkfehlern sondern an ganz simplen bruch/divisions und multiplikationgesetzen. alles auf die jahre wieder vergessen

Lohnt sich wirklich, das aufzuarbeiten.
Hilft nämlich unheimlich bei der Umstellung von Formeln. Auch bei Physikaufgaben kann man den Rechenweg überprüfen, indem man die Einheiten konsequent mitrechnet (da besonders die Bruchrechnung).
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-AutoPilot*
Captain
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Anmeldungsdatum: 08.08.2011
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 6:57 pm    Titel: Antworten mit Zitat

diese Rechnung verstehe ich nicht ganz


was soll denn bitte 2,8²- (98?)-5,6(x?) = 0 für eine Funktion sein?

wenn dann doch 2,8²-98x-5,6 dann könnte man das auch berechnen mit pq oder Scheitelpunktform



ich habe das mal in einen Rechner gehauen und meine Taschenrechner selber mal mit den Daten gefüttert.




f(x) = 2,8x² - 98x - 5,6 | : 2,8

f(x)/2,8 = x² - 35x - 2 | quadratische Ergänzung: + (p/2)²

f(x)/2,8 = x² - 35·x + 306,25 - 2 - 306,25 | Mit binomischer Formel faktorisieren

f(x)/2,8 = (x - 17,5)² - 308,25 | · 2,8

f(x) = 2,8·(x - 17,5)² - 863,1

Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen:

x = 17,5
s

y = -863,1
s


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

• Nullstellen (Schnittpunkte mit x-Achse):

x = -0,0570498661
1

x = 35,0570498661
2

• Schnittpunkt mit y-Achse bei y = f(0) = c = -5,6


ausführlicher Weg



2,8x² - 98x -5,6=0

= 2,8[x²+35x.2] = 0
= 2,8[(x-17,5)² - 17,5² - 2]
= 2,8[(x-17,5)²- 308,25
= 2,8(x-1,5)² - 863,1



Wenn ich flasch liege bitte korrigieren Smile
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Anmeldungsdatum: 08.01.2010
Beiträge: 749

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 7:15 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
was soll denn bitte 2,8²- (98?)-5,6(x?) = 0 für eine Funktion sein?


Naja, das ist eine ganz normale Gleichung wo ist das Problem? Shocked Du hast wohl das x² vergessen, aber das ist wohl ein Tippfehler.

Keine Ahnung was du an 2,8x² - 98 - 5,6x auszusetzen hast. Das ist als Graph eine Parabel mit Nullstellen bei -7 und 5, das wird dir dein Taschenrechner bestätigen. Man kann es problemlos mit der pq-Formel lösen, wie oben beschrieben.

Zitat:
wenn dann doch 2,8²-98x-5,6 dann könnte man das auch berechnen mit pq oder Scheitelpunktform


Ja das könnte man WENN es eine andere Aufgabe wäre. Du kannst doch nicht einfach mal die Variable einem anderen Vorfaktor zuordnen. Ich weiß jetzt auch nicht wirklich was du mit der Rechnung zeigen willst.
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Schienenschreck
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 3247
Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha

BeitragVerfasst am: Fr Aug 12, 2011 7:30 pm    Titel: Antworten mit Zitat

-AutoPilot* hat folgendes geschrieben:
was soll denn bitte 2,8²- (98?)-5,6(x?) = 0 für eine Funktion sein?

Das ist eine Gleichung, und die lautet korrekterweise 2.8x^2 + 5.6x - 98 = 0 (steht auch da oben)

-AutoPilot* hat folgendes geschrieben:
wenn dann doch 2,8²-98x-5,6 dann könnte man das auch berechnen mit pq oder Scheitelpunktform

Du weißt aber schon, dass man p/q mit f(x) = 0 benutzt?

-AutoPilot* hat folgendes geschrieben:
f(x) = 2,8x² - 98x - 5,6 | : 2,8

f(x)/2,8 = x² - 35x - 2 | quadratische Ergänzung: + (p/2)²

f(x)/2,8 = x² - 35·x + 306,25 - 2 - 306,25 | Mit binomischer Formel faktorisieren

f(x)/2,8 = (x - 17,5)² - 308,25 | · 2,8

f(x) = 2,8·(x - 17,5)² - 863,1

Weiß ned, wie du auf diese Funktion gekommen bist.
f(x) = 2.8x^2 + 5.6x - 98 lautet die Funktion, für die man die Nullstellen finden muss.

Mein Rechner sagt übrigens:
Code:
(%i1) algsys([x*y=49, (x-2)*(y+2.80)=49 ], [x,y]);
                                      49
(%o1)                [[x = - 5, y = - --], [x = 7, y = 7]]
                                      5


-AutoPilot* hat folgendes geschrieben:
• Nullstellen (Schnittpunkte mit x-Achse):

x = -0,0570498661
1

x = 35,0570498661
2

Spätestens hier solltest du dich fragen, ob das Ergebnis Sinn macht (Logikcheck).

-AutoPilot* hat folgendes geschrieben:
Wenn ich flasch liege bitte korrigieren Smile

Fertig.
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-AutoPilot*
Captain
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Anmeldungsdatum: 08.08.2011
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: Sa Aug 13, 2011 12:41 am    Titel: Antworten mit Zitat

ist ja gar kein Problem Wink

liegen wohl die Fehler in meiner Rechnung *g*
shit happens...

habe wohl nicht richtig nachgedacht
Embarassed


dafür ist das Board ja da Smile
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-AutoPilot*
Captain
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Anmeldungsdatum: 08.08.2011
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: Sa Aug 13, 2011 12:45 am    Titel: Antworten mit Zitat

und ja mein Ergebnis erschien mit hinterher etwas komisch Very Happy

ich weiß jetzt gerade selber nicht mehr was mich da geritten hat Question
war wohl im ersten Moment etwas verwundert Surprised
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muh
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Anmeldungsdatum: 18.04.2011
Beiträge: 392

BeitragVerfasst am: Sa Aug 13, 2011 12:13 pm    Titel: Antworten mit Zitat

747 hat folgendes geschrieben:
Hi habs mal druchgerechnet und das ist so der einfachste Weg, der mir einfallen würde:



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Wenn man die Logik mal ausblenden würde: Woher würde ich wissen, dass 7 die Lösung ist (und nicht -5)?

Rein rechnerisch würde ja beides stimmen, aber -5 Personen können nicht zusammen ins Kino gehen Laughing .
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