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Rockhound Captain
Anmeldungsdatum: 20.03.2011 Beiträge: 163
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Verfasst am: Di März 29, 2011 9:25 am Titel: Dreieck und Würfel mit verschiedenen Seiten |
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Hallo,
wieder einmal beisse ich mich durch 2 aufgaben hindurch, jedoch ohne erfolg. Denke mal das mein blackout den höhepunkt erreicht hat.
Ein Dreieck mit den seite a und der höhe h hat eine fläche von 16cm² wenn die seite a um 1cm und die höhe h um 3cm größer ist.
ist die seite a aber um 1cm kleiner und die höhe h um 6cm größer hat das dreieck eine fläche von 18.5 cm².
Zwei Würfel unterscheiden sich um eine kantenlänge von 6cm und einer oberfläche von 8568cm². wie groß sind beide würfel?
zu diesen 2 aufgaben fehlen mir einfach die ansätze... wäre spitze wenn mir jmd helfen könnte _________________ Off we go into the wild blue yonder climbing high into the skuny
wahre kunst ist es nicht an die spitze zu gelangen...
wahre kunst ist es an ihr zu bleiben
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Schienenschreck Moderator
Anmeldungsdatum: 01.09.2008 Beiträge: 3247 Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha |
Verfasst am: Di März 29, 2011 10:29 am Titel: Re: Dreieck und Würfel mit verschiedenen Seiten |
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Rockhound hat folgendes geschrieben: | Zwei Würfel unterscheiden sich um eine kantenlänge von 6cm und einer oberfläche von 8568cm². wie groß sind beide würfel? |
Zwei Gleichungen aufstellen zur Fläche:
(x: Seitenfläche, a: Fläche)
1.: 6*(x+6)^2=a+8568
2.: 6*x^2=a
1. umstellen:
1a.: 6*(x+6)^2 - 8568 = a
Nun kann man 2. mit 1a. gleichsetzen und nach x auflösen:
6*(x+6)^2 - 8568 = 6*x^2
Weiter solltest du selbst kommen. Irgendwann kommst du auf:
x=116
Heißt Würfel 1 hat eine Seitenlänge von 116 cm. Würfel 2 hat 6 cm mehr, also 122 cm. _________________ ...mit Lizenz zum Fliegen
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Rockhound Captain
Anmeldungsdatum: 20.03.2011 Beiträge: 163
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Verfasst am: Di März 29, 2011 10:55 am Titel: |
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thx _________________ Off we go into the wild blue yonder climbing high into the skuny
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kirax Moderator
Anmeldungsdatum: 14.10.2009 Beiträge: 1236 Wohnort: vorne rechts |
Verfasst am: Di März 29, 2011 3:32 pm Titel: |
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Zum Dreieck:
Zwei Gleichungen aufstellen:
a,h € R, beide > 0, sonst kein Dreieck
I (a+1)(h+3)*0.5 = 16
II (a-1)(h+6)*0.5 = 18.5
=>
Ia (a+1)(h+3) = 32
IIa (a-1)(h+6) = 37
Ich hab das mal rumgerechnet, da kommen aber keine schönen Ergebnisse für a und h raus.
Habe für a ~ 5,8cm
und für h ~ 1,7cm |
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Rockhound Captain
Anmeldungsdatum: 20.03.2011 Beiträge: 163
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Verfasst am: Di März 29, 2011 8:49 pm Titel: |
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der rechenweg ist richtig das ergebnis aber falsch... dneke mal die aufgabe ist leider mal wieder falsch gestellt _________________ Off we go into the wild blue yonder climbing high into the skuny
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Schienenschreck Moderator
Anmeldungsdatum: 01.09.2008 Beiträge: 3247 Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha |
Verfasst am: Mi März 30, 2011 12:07 am Titel: |
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Rockhound hat folgendes geschrieben: | der rechenweg ist richtig das ergebnis aber falsch... dneke mal die aufgabe ist leider mal wieder falsch gestellt |
Kann ja nur, Computeralgebra sagt auch die von kirax berechneten Werte:
Code: | (%i1) algsys([(a+1)*(h+3)*0.5 = 16 , (a-1)*(h+6)*0.5 = 18.5 ], [a, h]);
sqrt(7) sqrt(127) - 149 sqrt(889) + 23
(%o1) [[a = -----------------------, h = - --------------],
sqrt(7) sqrt(127) - 1 4
sqrt(7) sqrt(127) + 149 sqrt(889) - 23
[a = -----------------------, h = --------------]]
sqrt(7) sqrt(127) + 1 4
(%i2) float(%o1);
(%o2) [[a = - 4.136017171958525, h = - 13.20402575793779],
[a = 5.802683838625192, h = 1.704025757937787]]
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A320-Pilot Captain
Anmeldungsdatum: 08.11.2010 Beiträge: 209
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Verfasst am: Do Jun 30, 2011 1:26 pm Titel: |
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kirax hat folgendes geschrieben: | Ich hab das mal rumgerechnet, |
wie hast du da rumgerechnet?
unterschiedliche Zahlen eingesetzt? |
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kirax Moderator
Anmeldungsdatum: 14.10.2009 Beiträge: 1236 Wohnort: vorne rechts |
Verfasst am: Do Jun 30, 2011 2:22 pm Titel: |
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Das sind zwei (intranszendente!) Gleichungen für zwei Unbekannte. Von dem her direkt lösbar.
Streng genommen kommen jeweils zwei Lösungen für a und h raus, aber da die anderen beiden negativ sind kann man die getrost ignorieren. |
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A320-Pilot Captain
Anmeldungsdatum: 08.11.2010 Beiträge: 209
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Verfasst am: Do Jun 30, 2011 9:01 pm Titel: |
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wärst du so freundlich und könntest mir das genau erklären?
ich verstehe jetzt nicht was du meinst... |
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Sicherheitssalamander Moderator
Anmeldungsdatum: 13.07.2008 Beiträge: 1924
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Verfasst am: Do Jun 30, 2011 9:09 pm Titel: |
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edit (Quark) _________________ Pilotenboard-Wiki
Zuletzt bearbeitet von Sicherheitssalamander am Fr Jul 01, 2011 4:08 am, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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kirax Moderator
Anmeldungsdatum: 14.10.2009 Beiträge: 1236 Wohnort: vorne rechts |
Verfasst am: Do Jun 30, 2011 9:47 pm Titel: |
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Ia (a+1)(h+3) = 32
IIa (a-1)(h+6) = 37
I ah+3a+h+3 = 32 => a(h+3) = 29-h => a = (29-h)/(h+3) [erlaubt, da h > 0], einsetzen in II:
(((29-h)/(h+3))-1)(h+6) = 37 => ((29-h-h-3)/(h+3))(h+6) = 37 => (26-2h)(h+6) = 37(h+3) => 26h+156-2h²-12h = 37h+111 => -2h²-23h+45 = 0
=> h1 = -(23+sqrt(889))/4, h2 = -(23-sqrt(889))/4 [~1,704]
=> h1 fällt raus, da h1 < 0, gesuchtes h ist also h2
einsetzen in Ia:
(a+1)(1,704+3) = 32 => 4,704a + 4,704 = 32 => 4,704a = 27,296 => a = 5,803
=> gesuchtes h ~ 1,704, a ~ 5,803
PS: Der Form halber - ein lineares Gleichungssystem ist das nicht |
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Sicherheitssalamander Moderator
Anmeldungsdatum: 13.07.2008 Beiträge: 1924
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Verfasst am: Fr Jul 01, 2011 4:06 am Titel: |
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Ja, das ist mir gestern auch noch aufgefallen, als ich im Bett lag. War mir dann egal. _________________ Pilotenboard-Wiki |
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