Dreieck und Würfel mit verschiedenen Seiten

[Rockhound]

Hallo,

wieder einmal beisse ich mich durch 2 aufgaben hindurch, jedoch ohne erfolg. Denke mal das mein blackout den höhepunkt erreicht hat.

Ein Dreieck mit den seite a und der höhe h hat eine fläche von 16cm² wenn die seite a um 1cm und die höhe h um 3cm größer ist.
ist die seite a aber um 1cm kleiner und die höhe h um 6cm größer hat das dreieck eine fläche von 18.5 cm².

Zwei Würfel unterscheiden sich um eine kantenlänge von 6cm und einer oberfläche von 8568cm². wie groß sind beide würfel?

zu diesen 2 aufgaben fehlen mir einfach die ansätze... wäre spitze wenn mir jmd helfen könnte
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wahre kunst ist es nicht an die spitze zu gelangen...
wahre kunst ist es an ihr zu bleiben

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[Schienenschreck]

[Rockhound]

thx
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[kirax]

Zum Dreieck:

Zwei Gleichungen aufstellen:

a,h € R, beide > 0, sonst kein Dreieck

I (a+1)(h+3)*0.5 = 16
II (a-1)(h+6)*0.5 = 18.5

=>
Ia (a+1)(h+3) = 32
IIa (a-1)(h+6) = 37

Ich hab das mal rumgerechnet, da kommen aber keine schönen Ergebnisse für a und h raus.
Habe für a ~ 5,8cm
und für h ~ 1,7cm

[Rockhound]

der rechenweg ist richtig das ergebnis aber falsch... dneke mal die aufgabe ist leider mal wieder falsch gestellt
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[Schienenschreck]

[A320-Pilot]

[kirax]

Das sind zwei (intranszendente!) Gleichungen für zwei Unbekannte. Von dem her direkt lösbar.

Streng genommen kommen jeweils zwei Lösungen für a und h raus, aber da die anderen beiden negativ sind kann man die getrost ignorieren.

[A320-Pilot]

wärst du so freundlich und könntest mir das genau erklären?
ich verstehe jetzt nicht was du meinst...

[Sicherheitssalamander]

edit (Quark)
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[kirax]

Ia (a+1)(h+3) = 32
IIa (a-1)(h+6) = 37

I ah+3a+h+3 = 32 => a(h+3) = 29-h => a = (29-h)/(h+3) [erlaubt, da h > 0], einsetzen in II:
(((29-h)/(h+3))-1)(h+6) = 37 => ((29-h-h-3)/(h+3))(h+6) = 37 => (26-2h)(h+6) = 37(h+3) => 26h+156-2h²-12h = 37h+111 => -2h²-23h+45 = 0
=> h1 = -(23+sqrt(889))/4, h2 = -(23-sqrt(889))/4 [~1,704]
=> h1 fällt raus, da h1 < 0, gesuchtes h ist also h2

einsetzen in Ia:
(a+1)(1,704+3) = 32 => 4,704a + 4,704 = 32 => 4,704a = 27,296 => a = 5,803

=> gesuchtes h ~ 1,704, a ~ 5,803

PS: Der Form halber - ein lineares Gleichungssystem ist das nicht

[Sicherheitssalamander]

Ja, das ist mir gestern auch noch aufgefallen, als ich im Bett lag. War mir dann egal.
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