Funktion für Umsatz

[Schienenschreck]

Aufgrund der Uhrzeit schnell mit Computeralgebra erzeugt:


Der obere Graph entspricht der Gleichung deiner Kollegen. Rein von der Logik her machts schon Sinn, da ein Maximum gesucht ist -> es sollte mindestens eine quadratische Funktion sein.
Das Maximum der Parabel liegt bei einem Mehrpreis von 300 € pro Gerät und einem resultierenden Erlös von 9.8 M€.

Deine Gleichung ist im unteren Graphen gezeichnet. Rein vom Anschauen sieht man schon, dass deine Gleichung linear ist. Lineare Gleichungen mit einer Steigung ungleich Null haben nie ein Maximum.

Laut deiner Gleichung würde der Umsatz immer weiter bis ins Unendliche ansteigen. Meinst du, dass das sein kann?

Zur Erklärung, warum die obere Gleichung Sinn macht:

f(x) = (400 + x) * (20000 - 20 * x)

(400 + x) -> Einnahmen pro Gerät (x positiv bedeutet Preisaufschlag, Gerät kostet halt mehr).

(20000 - 20 * x) -> Du verkaufst mit dem Preis von 400 € pro Gerät 20000 Stück. Erhöhst du den Preis um x = 25 €, verkaufst du 500 Geräte weniger - bei x = 50 € dementsprechend 1000 Geräte weniger:
20 * 25 = 500
20 * 50 = 1000 usw.

Also ist die Gleichung: Erlös(Preiserhöhung) = (Grundpreis + Preiserhöhung) * ([Ursprüngliche Verkaufszahl] - [weniger verkaufte Geräte pro 1 € Verteuerung] * Preiserhöhung)
Das entspricht Erlös = Gerätepreis * [Anzahl verkaufter Geräte].
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[lebouc]

Ich schätze mal, du hast am Ende ein x vergessen, also U(x) = (20000 + 500x) * (400 € – x * 25 €). Dann stimmt sie, und so hätte ich sie auch aufgestellt. Das ist auf jeden Fall die Funktion, nach der gefragt wurde, x steht hier für die Anzahl der Preissenkungen. Wenn wir den Preis 16-mal um 25 € senken, kosten die DVD-Player 0 €, da können wir realistischerweise mit einem Umsatz von 0 € rechnen. U(16) = 0, passt also. Ihr Maximum hat deine Funktion dann bei –12, was einer Preiserhöhung um 300 € entspricht, U(–12) = 9,6 * 10^6 €. Die Funktion deines Mathelehrers hat ihr Maximum bei 300, auch hier haben wir einen y-Wert von 9,6 * 10^6. Das scheint mir ein bisschen zu viel des Zufalls. Deine Funktion beschreibt den Umsatz abhängig von der Anzahl der Preissenkungen (das ist das, wonach gefragt wurde), die Funktion deines Lehrers beschreibt ihn abhängig vom Wert, um den der Preis erhöht wird.

Wenn die Frage also wirklich so gestellt war, wie du geschrieben hast, liegt deine Lösung genauer an der Fragestellung, aber man kann ja aus beiden erkennen, dass der Preis um 300 € erhöht werden muss.

In dem Fall könnte man allerdings genauso argumentieren, dass die Fragestellung kacke ist, die eigentliche Lösung ist 0. Es ist gefragt nach der Anzahl der Preissenkungen. Der Umsatz lässt sich aber durch Preissenkungen offensichtlich nicht erhöhen. Es steht nirgendwo, dass die Funktion auch in die andere Richtung definiert ist, dass also durch eine Preiserhöhung um 25 € auch 500 Geräte weniger verkauft werden, und das einfach so vorauszusetzen finde ich mutig von Seiten des Fragestellers, weil diese Funktion nur auf einem sehr begrenzten Intervall definiert sein kann. Ja, das ist Klugscheißerei, aber Klugscheißerei ist einer der Grundpfeiler der Mathematik.
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FQ: CFIT

[lebouc]