Beschränktes Wachstum :(

[SlayEngine]

Hab hier ne kleine Aufgabe, mein Ergebnis weicht um 4 Einheiten ab (748 - 744). Rechung dauert ~ 5 Minuten für Könner ^^
Mein Mathelehrer is dafür bekannt, dass die Lösungen Fehler enthalten. ^^

Beschränktes Wachstum gilt:
k=Faktor , 0,1 -> 10% Wachtum
S= Schranke
Bestand zum Zeitpunkt (0 or t, ...)

Es gilt die formel:

B(t+1) = B(t) + k * (S-B(t))

Frage: Fischteich passen max. 1000 Enten rein (Schranke)
Am Anfang sind 200 Fische vorhanden (B(0)). Diese vermehren sich so, dass der Zuwachs 10 % des Unterschiedes zwischen 1000 und dem betreffenden Fischbestand beträgt. (?!)
Wie groß is der Bestand nach 12 Jahren -> B(12)

geg. k; S; B(0)
ges. B(12)

Mein Ansatz;
-> GTR, 200 -> ANS [AC] ->Startwert
ANS + 0,1 * (1000-ANS)

Und jetzt immer so weiter tippen bis i.wann das 12 Jahr kommt. Und siehe da, das Ergebnis stimmt nicht mit dem der Lösung überein.

[Aussie_Flo]

Also meiner Meinung nach ist deine Lösung (wenn deine Lösung 748 sein sollte, du hast nicht geschrieben, wessen Lösung 748 und wessen 744 sein soll) und die andere Lösung falsch.

Denn man fängt ja zum Zeitpunkt t=0 an, und muss bis zum Zeitpunkt t=12 kommen.

Demnach tippt man 200, drückt auf " = " und nimmt das als ANS-Wert mit deiner Formel (die meines Erachtens nach richtig ist).

Also tippst du die Formel ein und drückst auf " = ".

Nach dem 1. Mal drücken hast du den Fischbestand nach einem Jahr.
Nach dem 2. Mal -> nach 2 Jahren
...
...
Nach dem 12. Mal -> nach 12 Jahren

Wenn ich nun 12x auf " = " drücke, erhalte ich abgerundet aber einen Wert von 774, den Wert von 748 schon nach dem 11. Mal die 748.

[hallo2]

ich habs jetzt nicht ausgerechnet aber bei so aufgaben müsste man nach jedem Schritt noch runden, gibt ja keine halbe Fische.
vllt kommt da der Unterschied her

[reik]

Ich habs mal fix bei Excel eingetippt, und nach 12 Jahren komme ich auf ~796,6507337. Zu Beginn des Jahres sind es 774,0563708, das war jedenfalls auch eine der Zahlen die du genannt hast, wobei nicht klar ist welche von den beiden jetzt die vermeindlich richtige/falsche ist. Das mit dem Runden könnte natürlich eine Möglichkeit sein.

PS: Mit Abrunden ergibt das 771 zu Beginn und 793 zum Ende des 12. Jahres bzw. 746 zu Beginn und 771 zum Ende des 11. Jahres. Deine Aufgabenstellung und die genannten Werte passen irgendwie nicht so richtig zusammen.