Impuls vs kinetische Energie

[Releaser]

Moin,

ich hab mir gerade folgendes ausgedacht und bin irgendwie auf einen Wiederspruch gestoßen... Wär super, wenn ihr mir helfen könntet...

kinetische Energie: E(kin)=0,5mv²
Impuls: p=mv

Nehmen wir an, eine Kugel 1 der Masse m=3 und der Geschwindigkeit v=10 stößt mit einer anderen Kugel 2 der Masse m=4 zusammen.

Es sollte die kinetische Energie erhalten bleiben.

Es würde also gelten:

E(kin Kugel 1)=0,5*3*10²=150

E(kin Kugel 1) = E(kin Kugel 2)

=> 150 = 0,5*4*v²
<=> v = Wurzel (75) =~8,66


Man könnte ja auch mit dem Impuls argumentieren. Danach müsste der Impuls von Kugel 1 genauso groß sein, wie der Impuls von Kugel 2.

p(Kugel1) = mv
=> p(Kugel 1) = 3*10 = 30

p(Kugel 2) = mv = 30
=> p(Kugel 2) = 4*v = 30
<=> v =7,5

Wie kann das sein? ...und wie geht das richtig?

Wär für jede Hilfe dankbar, da es übermorgen soweit ist.

Danke!

[Speedbird715]

Seh ich das richtig, dass du mittels Masse und Gewicht der einen Kugel und NUR dem Gewicht der anderen Kugel auf deren Geschwindigkeit rückschließen willst? Das wird nix. Wenn die beiden Impulse bzw. Energien gleich sind, wäre das nichts weiter als ein netter Zufall.

Impulserhaltung bzw. Energieerhaltung bedeutet lediglich dass die SUMME der beiden Impulse der Kugeln bzw. die SUMME der kinetischen Energie erhalten bleibt (idealisiert betrachtet).

Für den Impuls:
m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

Für die Energie:
1/2(m1*v1² + m2*v2²) = 1/2(m1*u1² + m2*u2²)

Wobei u1, u2 die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind.

Musst also mindestens vier der Größen kennen, um die zwei anderen bestimmen zu können... wenn ich mich richtig erinnere gibts da die passende Formel beim elastischen Stoß.

[Releaser]

hmm... da könnte was dran sein...

Danke!

[krasskan]

auch wen ich etz schon sehr viel zu spaet dran bin:

naja, geht schon zu rechnen wenn ma weiss obs n elastischer oder inelastister stoss ist.
gehen wir davon aus dass er elastisch ist, alles reibungsfrei verlaeuft und somit alle energie auf kugel 2 uebertragen wird
dann stimmt das alles schon.

p=m*v
p1=p2
-->m1*v1=m2*v2
-->v2=(m1*v1)/m2
-->v2=7,5

und ekin kann ma ja dann auch leicht ausrechnen, 1/2mv^2

[Spacefish]

Warum sollte die gesamt Energie auf die 2. Kugel übertragen werden? Wenn die Kugeln gleich schwer wären und sich ungefähr mittig treffen (also der Treffpunkt in genau in der Bewegungsrichtung liegt) dann würde es den Fall geben, ansonsten nicht.

[DocGerd]

[edit]
Auf Wunsch des Autors gelöscht.

[martin88]

der beitrag von docgerd hilft aber bei dem problem auch überhaupt nicht....hier geht es ja auch um das veständnis und nicht nur um das anwenden von formeln..

um die ausgangsfrage zu wiederholen....es liegt ein elastischer stoß vor, bei dem die anstoßende kugel alle kinetische energie abgibt...

Ekin= 1/2 m1 v1 v1= 150

150= 1/2 m2 v2 v2

p= m1 v1= 30

30= m2 v2

es kommt zweimal was anderes für die geschwindigkeinen raus, sodass iein denkfehler dabei ist...

[Karnivour]

da hast du aber tief gebuddelt

nun zum Problem: wie kommst du darauf, dass der Impuls von Kugel 1 = Impuls von Kugel 2 ist? Die Massen der Kugeln sind schließlich verschieden.
Nur weil es eine Impulserhaltung gibt, heisst es nicht, dass der Impuls für beide Objekte identisch ist, denn der Erhaltungssatz besagt "nur", dass die Summe beider Impulse gleich bleibt (im abgeschlossenen System) Du musst also beachten, dass p' = v1'*m1 + v2'*m2 ist. (denn Kugel 2 bewegt sich nach dem Stoss ja auch noch)
_________________
395

[martin88]

hm ja dass es nur um die summe geht , war mir auch klar...ich glaube, dass hier das probelm war, dass es sich um eine selbst konstruierte aufgabe hielt...das sind ja bekanntlich die schwierigsten ein völliger elastischer stoß, bei dem die anstoßende kugel nach dem stoß in ruhelage verstezt wrid, und die angestoßene kugel mit der gesamten energie sich wegbewegt, ist nur möglich, wenn beide kugel die gleichen massen haben...

[reik]

Also mal ganz abgesehen davon, dass der Martin88 einen uralten Thread ausgräbt und dann daneben liegt ... war der Ansatz von DocGerd völlig richtig insofern man die Frage entsprechend interpretiert. Was hier nämlich damals niemand beachtet hatte war, dass es keine Frage zu beantworten gibt ...

"Nehmen wir an, eine Kugel 1 der Masse m=3 und der Geschwindigkeit v=10 stößt mit einer anderen Kugel 2 der Masse m=4 zusammen. Daraufhin explodieren die Kugeln."

"Nehmen wir an, eine Kugel 1 der Masse m=3 und der Geschwindigkeit v=10 stößt mit einer anderen Kugel 2 der Masse m=4 zusammen. Daraufhin singen die Kugeln."

"Nehmen wir an, eine Kugel 1 der Masse m=3 und der Geschwindigkeit v=10 stößt mit einer anderen Kugel 2 der Masse m=4 elastisch/plastisch zusammen. Die Stoßzahl beträgt ..."

"Nehmen wir an, eine Kugel 1 der Masse m=3 und der Geschwindigkeit v=10 stößt mit einer anderen Kugel 2 der Masse m=4 ideal elastisch zusammen."

Letztere Variante ist sicherlich naheliegend, aber letztendlich ist jede Antwort richtig, weil ja gar keine Frage existiert hat. (Ich kann über die Menschen in einem leeren Raum alles behaupten und habe recht, weil keine Menschen im Raum sind. )
Geht man also mal von einem ideal elastischem Stoß aus dann folgt ...

Die zeitliche Änderung des Impulses entspricht der Summe der externen Kräfte die auf ein System wirken. Wirken also keine äußeren Kräfte auf das System ein, so muss der Gesamtimpuls des Systems vor dem Stoß und nach dem Stoß gleich bleiben, man spricht vom Impulserhalt.

Die Arbeit die eine Kraft zwischen zwei Punkten verrichtet ist im eindimensionalen definiert als die Änderung der kinetischen Energie zwischen Anfangs- und Endpunkt. Herleiten kann man dies direkt aus dem 2. Newtonschen Gesetz. (Integral aus dp/dt*dx=m*dv/dt*vdt=mvdt von v im Punkt a nach v im Punkt b integrieren ergibt 1/2mv_a^2-1/2mv_b^2=W) Wird also keine Arbeit verrichtet bzw. geht keine kin. Energie durch den Zusammenprall und die Verformung der Kugeln in Wärme über, so ändert sich die kin. Energie nicht und es gilt die Energieerhaltung.

Für das Problem der beiden Kugeln m=3 und M=4 sowie v=10 und V=0 die ideal elastisch zusammentreffen sollen gelten also beide Erhaltungsgleichungen

1) mv=mv'+MV' (Der Impuls der kleinen Masse m vor dem Stoß entspricht dem Gesamtimpuls der Massen m und M nach dem Stoß)

2) 1/2mv^2=1/2mv'^2+1/2MV'^2 (Die mechanische Energie (hier kinetisch) der kleinen Masse m vor dem Stoß entspricht der Gesamtenergie der Massen m und M nach dem Stoß)

1) mv=mv'+MV'
2) 1/2mv^2=1/2mv'^2+1/2MV'^2

1) m(v-v')=MV'
2) m(v^2-v'^2)=MV'^2

2 durch 1 dividieren

(v^2-v'^2)/(v-v')=V'

binom.

v+v'=V'

weiteres manipulieren ergibt dann

v'=(m-M/m+M)*v

V'=(2m/m+M)*v.

Und an den Gleichungen kann man mit ein bisschen rumrechnen auch sehen, dass das man nicht einfach behaupten kann, eine Kugel gäbe alle kin. Energie an die andere ab. Nimmt man mal an, dass die kleine Masse m sehr viel kleiner als die große Masse M ist. Dann gilt

m->0
v'=(-M/+M)*v=-v

Die kleine Kugel rollt also gegen die große und aufgrund der großen Massendifferenz rollt die kleine mit gleicher Geschwindigkeit entgegengesetzt zurück.

m->0
V'=(0/M)*v=0

Die große Kugel bewegt sich kein Stück.

für gleich große Kugeln gilt m=M

v'=(0/2m)*v=0

die kin. Energie der ersten Kugel geht auf die zweite Kugel über. Kugel 1 bleibt stehen, Kugel zwei rollt mit der Geschwindigketi von 1 weiter.

V'=(2m/2m)*v=v

Ist die erste Kugel wesentlich schwerer als die zweite, so folgt

M->0
v'=(m/m)*v=v

und

M->0
V'=(2m/m)*v=2v.

Ist die Masse die getroffen wird wesentlich kleiner als die der ersten Masse, so ist die Geschwindigkeit der getroffenen Masse doppelt so groß. Hätte man nicht unbedingt vermutet, ist aber tatsächlich so und lässt sich auch im Experiment schön quantitativ bestätigen. Ich habe es jetzt so ausführlich aufgeschrieben weil es eben genau um die quantitativen Aussagen geht und weniger um konkrete Massen oder Geschwindigkeitsangaben. Der Grenzfall ist bei diesem Versuch spannend, weniger die konkreten Werte vom Threadersteller aus dem Jahre 2006