Denksport Physik |Aufgabe Dragster S.17|

[martinengel1]

Hey Leute. Ich bin grade total verwirrt. Ich hab heute Denksport Physik bekommen und gleich angefangen zu lernen.

Jetzt bin ich noch ganz am Anfang des Buches bei der Aufgabe mit dem Dragster, welcher in 10 Sekunden auf 90 km/h beschleunigt.

Mir ist klar, dass man die Integrale d.h. die Geschwindigkeit bzw. Entfernung pro Sekunde zusammenziehen kann. Oder einfach die Durchschnittgeschwindigkeit mal der Zeit 1/2v*t rechnet. Damit komme ich problemlos auf die richtige Lösung 125 Meter (1/8 km)

Wenn ich mir jetzt aber als Veranschaulichung aufschreibe:

Sek 1 -> 9 km/h -> 2.5 meter
Sek 2 -> 18 km/h -> 5 meter
Sek 3 -> 27 km/h -> 7.5 meter
Sek 4 -> 36 km/h -> 10 meter
Sek 5 -> 45 km/h -> 12.5 meter
usw.

die integrale zusammen ziehe, dann komme ich in der Summe auf 137,5 Meter. Kann mir bitte jemand erklären, wo mein Denkfehler liegt? Ich komme nicht drauf
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BU 19./20. Juli 2010
FQ 11./12. Oktober 2010
Embry Riddle Aeronautical University -
Bachelor of Professional Aeronautics
Flugschule ARDEX

[kiddekat]

ich hab da jetzt nix durchgerechnet oder so...und kann auch sein, dass ich jetzt total falsch liege, aber manchmal hilfts auch, wenn man den nullpunkt noch mit angibt, meiner erinnerung nach kann das noch ein klein wenig verändern

sorry, falls ich nun falsch liegen sollte..

[next_pilot]

[MicMei]

1/8 km -> 125m

a=v/t=20/10=2,5m/s^2
s=1/2at^2=1/2*2,5*10^2=125m

[Aussie_Flo]

Dein Denkfehler besteht darin, dass du dt (delta T) zu groß wählst. Wenn dt gegen null streben würde, du also immer kleinere Zeitintervalle für deine Berechnung nähmst, hättest du zwar mehr Summanden zu addieren, wärst aber auch näher an den 125 Metern, lägst aber immer darüber (genau 125 wäre erst bei dt=0 erreicht, also dem Kehrwert der Unendlichkeit, der bekanntermaßen abstrakt ist und deshalb nur theoretisch existiert).

Hier der Grund warum:

Wenn du schreibst, dass der Dragster in der ersten Sekunde 9km/h schnell war und damit 2,5 Meter gefahren ist, machst du einen Fehler. Und zwar gehst du davon aus, dass der Dragster die gesamte erste Sekunde 9km/h schnell war, das stimmt aber nicht, denn 9km/h sind nur die Geschwindigkeit, die er am Ende der einen Sekunde hat. Stattdessen bräuchtest du aber die Durchschnittsgeschwindigkeit des Dragsters in der ersten Sekunde, und die ist gleich der Hälfte der Endgeschwindigkeit (also 4,5km/h -> 1,25m/s), weil es sich hierbei um eine gleichmäßige Beschleunigung handelt.

Wenn du die Geschwindigkeiten für jedes Zeitintervall also als Mittelwert zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit wählst, kommt als Lösung tatsächlich 125 Meter raus.

Zur Lösung dieser Aufgaben hat man also entweder Glück, eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vorzufinden und kann dann mit der Durchschnittsgeschwindigkeit arbeiten (wobei es hierbei dumm wäre, überhaupt die Zeitabschnitte zu unterteilen, stattdessen würde ich von Anfang bis Ende, also 0-90 km/h nur ein einziges Zeitintervall wählen; also die Geschwindigkeit halbieren und mit der Zeit multiplizieren). Ansonsten muss man einfach die Formel s(t)= 0,5 * a * t² kennen oder sich bei nicht gleichmäßig beschleunigten Bewegungen der Analysis (Integration und Ableitung) bedienen.

[martinengel1]

[next_pilot]

[Aussie_Flo]

Weil dieser Lösungsansatz mit der Fläche des Dreiecks unter dem Graphen (die der zurückgelegten Strecke entspricht) einer Geschwindigkeits-Zeit-Funktion arbeitet, was bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen der Fall ist.

[next_pilot]

[martinengel1]

[next_pilot]

[martinengel1]

naja ich kann es mir halt besser merken, wenn ich verstehe wieso etwas und wie etwas funktioniert. manche merken sich besser einfach die rohen formeln. kann ja jeder machen wie er mag
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BU 19./20. Juli 2010
FQ 11./12. Oktober 2010
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