Traktor Aufgabe

[SebastianK]

Kann mir jmd helfen? Komm iwie nich auf Lösungsweg?

Ein Traktor, der geradeaus fährt, hat vorne 2 kleine und hinten 2 große Räder. Nach wievielen Umdrehungen sind das vordere und das hintere Ventil wieder in der ursprünglichen Stellung, wenn das große Rad einen Umfang von 150 cm und das kleine von 82 cm hat?

(Lösung 75, 41)

[sukram]

Ahoi...

Gehe folgendermaßen vor:

- kleinstes gemeinsames Vielfaches der Zahlen 150 und 82 berechnen
- das Ergebnis von 6150 durch die jeweiligen Zahlen teilen
- das sind einmal 41 für die 150cm Räder und einmal 75 für die 82cm Räder

Gruß Markus

[musikus]

Ich habe mir das ganze einfach als Bruch vorgestellt und den gekürzt:

150 75
---- = ---
82 41

Und dann musst du das untere auf das größere und das obere auf das kleine beziehen, andersherum macht es ja keinen Sinn.
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ILST WS 2010/11

[sukram]

nearly the same...

[SebastianK]

kannste des kürzen vom bruch mal schriftlich darstellen^^

[LH_555_Domi]

die 150 und die 82 jeweils durch 2 dividieren....

also 150/2 = 75

und

82/2 = 41

dann wie musikus schon sagte den kleinen wert auf die großen räder beziehen und den großen wert auf die kleinen räder. fertig
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[FSCM-Pilot]

ey, der trick is ja ma sau gut

geht der immer?

[musikus]

Ich mache das immer so und bis jetzt hat es auch immer funktioniert.
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[/Timon/]

kann mir einer nochmal schnell sagen wie ich möglichst flott auf das kleinste gemeinsame Vielfache komme?
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Grüße

[Roman1989]

@musikus:

Ich bin auch auf die Lösung gekommen, aber dass man hier die zwei Zahlen 150/82 einfach nur kürzen muss, darauf wär ich nicht gekommen^^
So kriegt man also das kgV zweier Zahlen am Einfachsten raus.
Ich hab 150 x 82 gerechnet = 12300, und dann halt versucht die Zahl soweit wie möglich runterzudrücken, die aber eben noch durch 150 und 82 teilbar ist
Geht also auch einfacher.

[Roman1989]

@/Timon/: Im obigen Fall hats halt mit den einfachen Zahlen recht einfach funktioniert, nämlich durch kürzen

Allgemien errechnet man das kgV so: (Etwas kniffelig ist es schon muss ich sagen)

Bsp.: kgV von 156 und 48 -> Hier musst du als erstes diese beiden Zahlen in Primfaktoren zerlegen, das funktioniert so:

156=2 * 2 * 3 * 13 --> 2² * 3 * 13

48=2 * 2 * 2 * 2 * 3 --> 2^4 * 3

Wie du sicher bemerkst, muss man versuchen die Zahlen durch möglichst kleine Zahlen zu dividieren, und dies solange es geht.
156 kann man durch 2 teilen [=78], 78 kann man wieder durch 2 teilen [=39], 39 kann man aber nicht mehr durch 2 teilen, nun versuchst du es halt mit der nächstgrößeren Zahl, nämlich mit der 3. Das geht auch, 39 durch 3 =13, und bei 13 ist Schluss, die kannst du jetzt nur noch durch sich selbst teilen, also durch 13

also: 156= 2 * 2 * 3 * 13


Nun nimmst du von den Ergebnissen [2² * 3 * 13] und [2^4 * 3] jede vorkommende Zahl raus. Es kommt nämlich die 2 vor, die 3 und die 13. Die Zahl 2 kommt doppelt vor, welche nimmt man aber? Man nimmt die, die den größten Exponenten hat.
Alle diese Zahlen multiplizierst du nun und du hast das kgV

Das sieht so aus: kgV = 2^4 * 3 * 13

Das kgV ist also 624 - gibt übrigens ne kleine Seite http://www.mathepower.com/kgv.php , auf der gibst du einfach die 2 Zahlen ein und es wird dir das kgV berechnet.

[/Timon/]

super, habs verstanden, mit Übung dürfte das ja klappen:)!
Danke!
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Grüße