Vektorrechnung

[hombre]

Habe folgende Aufgabe gefunden, weiß die Lösung aber nicht...

Ein Auto fährt mit 40 km/h dem 50 km entferten Ziel entgegen. Nach einer halben Stunde stellt der Fahrer fest, dass Winde ihn um 18 km/h abgetrieben hat. Wie lang ist der zusätztliche Weg?

Kann mir das jemand anhand erklären? Mit einer Vektorskizze wäre es bestens...
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BU --> 12/13.1.2009 negativ

[Der_Physiker]

Hey Hombre,

ein Auto ist im Grunde ein schlechtes Beispiel ist. Durch die Seitenführungskraft der Reifen wird das Auto durch Seitenwind nicht "abgetrieben", was auf Straßen ja fatal wäre
Im Übrigen behaupte ich aus genau diesem Grund, daß unabhängig von Windrichtung und Stärke der zusätzlich zurückgelegte Weg vernachlässigbar ist (selbst bei Wind von vorne braucht das Auto lediglich länger, legt aber nicht mehr Strecke zurück).



Wenn es aber ein Winddreieck werden soll was du haben möchtest, dann sind deine Angaben unvollständig.

Problem 1: der Wind kann das Auto nur eine Entfernung abtreiben, nicht aber eine Geschwindigkeit.

Problem 2: Wenn es ein Winddreieck werden soll dann braucht man natürlich die Windrichtung. Ich gehe davon aus, daß die 18km/h die Windgeschwindigkeit ist, es ist aber ein erheblicher Unterschied ob der Wind von vorne oder von der Seite kommt!


Grüße, der_Physiker

[hombre]

Nehmen wir an der Wind kommt von der Seite mit 18 km/h. Wie weit wäre er denn vom Kurs abgekommen? Wie viel muss er noch zurücklegen?
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BU --> 12/13.1.2009 negativ

[Chrisso069]

In 30min mit 40km/h = 20km
In 30min mit 18km/h = 9km

50-20 = 30km

und jetzt Satz des Pythagoras:

Weg²=30²+9²
Weg = 31,32km

Würd ich behaupten

[hombre]

[jajung]

[Adimondo]

Klassische Navigationsaufgabe. Zuerst ein Navigationsdreieck aufstellen: ein 40km/h-Fahrtvektor an dessen Spitze im 90°-Winkel der 18km/h-Windvektor angebracht wird (Annahme eines typischen senkrechten cross-wind). Einsatz von Pythagoras ergibt 'ne Resultante von knappen 44km/h.
Der Winkel zw. dem 40km/h-Fahrtvektor u. der Resultanten beträgt 24.2° (via Tangens-Funktion berechntet).
Nun ist unser Fahrer 'ne halbe Stunde mit 44km/h u. 24.2°-Abweichung von der beabsichtigten Richtung gefahren. Er hat also 'ne Strecke von 22km zurückgelegt.
Wir stellen ein neues Dreieck mit folgenden Daten auf:
Ein Segment beträgt 50km, ein zweites Segment beträgt 22km, der Winkel zw. diesen beiden Segmenten beträgt 24.2°.
Wir müssen nun den 3. Segment berechnen. Das liefert uns der Cosinus-Satz: x²=50²+22²-2*50*22*cos(24.2°)
Der unbekannte Segment x beträgt somit 31.3km.
Der vom Fahrer tatsächlich zurückgelegte Weg: 22km+31.3km=53.3km
Der beabsichtigte Weg: 50km
Somit hat der Fahrer 3.3km zusätzlich zurückgelegt.

[jajung]

danke. muss mir trigonometrie nochmal anschauen...

[Tanye]

Chrisso 069 ...

Eigentlich hab ichs verstanden ^^ aber wieso ein Dreieck d.h. Pythagoras ? Wärste so nett mir das grad nochma zu erläutern ?


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Abi: 2009
BU: 22.04.2010
FQ: ...
Medical: ...

[kazakazam]

ein dreieck ensteht wie folgt:

hypothenuse: geplante strecke

ankathete: die wirklich gefahrene strecke

berührpunkt ankathete+gegenkathete: der punkt, an dem der fahrer die seitenwide bemerkt

gegenkathete: wirklich gefahrene strecke NACH anpassung an die windverhältnisse und dementsprechend fahrtausrichtung nach ziel.

der "segmenten"-winkel: winkel zwischen "geplanter strecke" und "wirklich gefahrener strecke"

der pythagoras kommt nur zum einsatz, wenn zufällig der winkel zwischen ankathete und gegenkathete 90° beträgt. ansonsten kann man aber mit dem cosinussatz rechnen (siehe beitrag von Adimondo^^)

[musikus]

Also ich würde das ja anders rechnen:

Ich würde das Dreieck so aufstellen:

Die Hypotenuse ist die wirklich gefahrene Strecke, somit 40 km/h *0,5 h = 20 km

Eine Kathete der Wind: 18 km/h * 0,5h = 9 km

Dann ist die andere Kathete folglich die Richtung der geplanten Strecke, wobei ich dann ausrechne, wie viel er wirklich in diese Richtung gefahren ist:
Wurzel aus (20^2 - 9^2) = 17,86 km

Er hätte aber nach seinem Plan in dieser Zeit die 20 km schaffen müssen, somit fehlen ihm 20 - 17,86 = 2,14 km, die er nun zusätzlich fahren muss, welches somit die Antwort wäre.

Ist das falsch was ich da gemacht habe?
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BU:
FQ: 7./8. Juli
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ILST WS 2010/11

[kazakazam]

@musikus
ja das ist (meiner meinung nach) falsch!

deine rechnung hört sich zwar plausibel an, aber ich denke du hast das geometrische problem falsch ins mathematische umgewandelt.

die hypotenuse kann nicht die wirkllich geplante strecke sein, da die hypotenuse eine gerade ist. die wirklich gefahrene strecke bis zum ziel hat einen knick, und zwar genau an dem punkt, an dem der fahrer die seitenwinde bemerkt und seine fahrtrichtung ändert.

deine rechnung haut nur hin, wenn das ziel insgesamt 20 km entfernt ist und er zuerst aufgrund der seitenwinde erst 17.86km weit gekommen ist.

dann aber auch nur mathematisch und nicht geometrisch.

dein fehler liegt darin, dass du die falschen werte für die falschen strecken eingesetzt hast.

Adimondo hat das oben^^ schon richtig vorgerechnet