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AI-FO-Capt
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Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: Mo Mai 04, 2009 12:34 pm    Titel: Antworten mit Zitat

OK langsam wirds mir peinlich...

Die Oberflaechen zweier Wuerfel, von denen einer eine 6 Zentimeter laengere Kante hat als der andere, unterscheiden sich um 6480 Quadratzentimeter voneinander. Welche Kantenlaenge haben die beiden Wuerfel?

Was ist gegeben:
Wuerfel A hat die Flaeche a*a
Wuerfel B hat die Flaeche b*b

da ein Wuerfel kleiner ist: b=a+6

die Differenz beider Wuerfel: B-A=6480

jetzt setze ich die gegebenen Werte ein:

(a+6)*(a+6) - a*a = 6480

a^2 + 12a + 36 - a^2 = 6480

12a = 6516

a = 543 Shocked

Irgendwo habe ich nen Denkfehler, ich komme einfach nicht drauf Embarassed

Es waere super wenn mir jemand weiterhilft (mein Mathe liegt leider ein paar Jahre zurueck)
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SeNsAtIoN
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BeitragVerfasst am: Mo Mai 04, 2009 1:24 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Fehler liegt darin, dass du den Text nicht richtig gelesen hast Smile.
Die Oberfläche 2er Würfel ist hier gefragt und nicht von einem Quadrat...Ein Quadrat ist ja nur in einer x-y Ebene (2D) ein Würfel aber nicht (3D).

Die Oberfläche von einem Würfel lässt sich folgend berechnen:

O= 6*a²

Zitat:
Die Oberflaechen zweier Wuerfel, von denen einer eine 6 Zentimeter laengere Kante hat als der andere, unterscheiden sich um 6480 Quadratzentimeter voneinander. Welche Kantenlaenge haben die beiden Wuerfel?


also hat Würfel a die Oberfläche:

Oa=6*a²

und die Oberfläche von b ist:

Oa+6480=6*(a+6)²

nun kannst du Oa einfach in die untere Gleichung einsetzen:

6a²+6480 = 6*(a+6)² | 1. binomische Formel auflösen
6a²+6480 = 6*(a²+12a+36)
6a²+6480 = 6a²+72a+216 | - 6a²
6480 = 72a+216 | -216
6264 = 72a
a= 87

also ist b = 93

Gruß
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AI-FO-Capt
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Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 188
Wohnort: Baden-Würrtemberg

BeitragVerfasst am: Mo Mai 04, 2009 2:30 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schoen. Wahrscheinlich sollte ich Mathe mal 2 Tage ruhen lassen und den Kopf wieder frei bekommen. Sad
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AI-FO-Capt
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Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: Do Mai 07, 2009 1:56 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Bauer A braucht fuer das Pfluegen eines bestimmten Feldes 6 Stunden weniger Zeit als Bauer B. Wenn beide Bauern gemeinsam arbeiten, pfluegen sie das Feld in 4 Stunden. Wie lange arbeitet Bauer B, wenn er das Feld alleine pfluegt?

I. A = B-6
II. A+B = 4

Habe mit den Umkehrwerten gerechnet, komme da fuer B aber auf
1/B=5/24
also B=24/5 Stunden

Wo liegt der Fehler?[/b]
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Aussie_Flo
Gast





BeitragVerfasst am: Do Mai 07, 2009 7:05 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Also:

A: Zeit in Stunden, die Bauer A zum alleine plügen benötigt.
B: Zeit in Stunden, die Bauer B zum alleine plügen benötigt.

B = ?

_____________

Bauer A braucht fuer das Pfluegen eines bestimmten Feldes 6 Stunden weniger Zeit als Bauer B

<=>

A = B - 6 (wie bei dir)

_____________

Wenn beide Bauern gemeinsam arbeiten, pfluegen sie das Feld in 4 Stunden.

<=>

( 1 / B ) + ( 1 / A ) = 1 / 4


A aus Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetzen:

( 1 / B ) + ( 1 / B - 6 ) = 1 / 4 | * B * ( B - 6 ) * 4 [um die Nenner zu killen]

<=> 4 * ( B - 6 ) + 4 * B = B * ( B - 6 )
<=> 4B - 24 + 4B = B² - 6B
... [Zusammenfassen]
<=> B² - 14B + 24 = 0

pq-Formel [durch den Satz von Vieta seh' ich grade keine offensichtlichen Nullstellen]:
x1/x2 = 7 +/- sqrt( 49 - 24) = 7 +/- 5 = 2 bzw. 12 [OK, im Nachhinein sehe ich, dass ich anscheinend ein Brett vorm Kopf hatte, dass mich daran gehindert hat, Vieta zu benutzen ^^]

Da bei B = 2 aber A = - 4 wäre, kann nur B = 12 stimmen.

Probe:

falls B = 12, dann A = 6

Gleichung 2:
( 1 / 12 ) + ( 1 / 6 ) = 1 / 4 (Gleicher Nenner: 12)
<=> ( 1 / 12 ) + ( 2 / 12 ) = 3 / 12
<=> 3 / 12 = 3 / 12 (check)
q.e.d., oder wie ich bevorzuge: "Bäm, voll in die Fresse"
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Aussie_Flo
Gast





BeitragVerfasst am: Do Mai 07, 2009 7:30 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Achja, da du ja die beiden Variablen gleich definiert hast wie ich, kann ich dir noch einen kleinen Tipp geben:
Man sieht sofort, dass deine 2. Gleichung nicht stimmen kann, weil
A + B > 4 sein muss ( inhaltlich: A + B beschreibt die Summe der Anzahl der Stunden, die beide Bauern einzeln zum Pflügen brauchen; und die kann ja schlecht genausogroß sein wie die Zeit, die sie beim zusammen Arbeiten brauchen).

edit: ...es sei denn, Bauer B braucht tatsächlich nach der quadratischen Gleichung alleine 2 Stunden für die Arbeit, und Bauer A versucht 4 Stunden lang mit der gleichen Leistung, die er zum Pflügen benötigen würde, Bauer B an der Arbeit zu hindern Very Happy </shittyhumour> Aber das wäre Pseudo-Mathematik...


Zuletzt bearbeitet von Aussie_Flo am Fr Mai 08, 2009 1:05 pm, insgesamt einmal bearbeitet
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AI-FO-Capt
Captain
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Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: Fr Mai 08, 2009 8:02 am    Titel: Antworten mit Zitat

Danke fuer die Antwort. Dat mit ICQ wird nichts da ich hier (2000km fern der Heimat) keinen Zugriff darauf habe.

Bei Mathe habe ich echt manchmal so'n Brett vorm Kopf, dass die einfachsten Aufgaben nicht machbar sind Mad
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next_pilot
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Anmeldungsdatum: 09.03.2010
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: Fr Jun 25, 2010 12:43 pm    Titel: Antworten mit Zitat

SeNsAtIoN hat folgendes geschrieben:
Dein Fehler liegt darin, dass du den Text nicht richtig gelesen hast Smile.
Die Oberfläche 2er Würfel ist hier gefragt und nicht von einem Quadrat...Ein Quadrat ist ja nur in einer x-y Ebene (2D) ein Würfel aber nicht (3D).

Die Oberfläche von einem Würfel lässt sich folgend berechnen:

O= 6*a²

Zitat:
Die Oberflaechen zweier Wuerfel, von denen einer eine 6 Zentimeter laengere Kante hat als der andere, unterscheiden sich um 6480 Quadratzentimeter voneinander. Welche Kantenlaenge haben die beiden Wuerfel?


also hat Würfel a die Oberfläche:

Oa=6*a²

und die Oberfläche von b ist:

Oa+6480=6*(a+6)²

nun kannst du Oa einfach in die untere Gleichung einsetzen:

6a²+6480 = 6*(a+6)² | 1. binomische Formel auflösen
6a²+6480 = 6*(a²+12a+36)
6a²+6480 = 6a²+72a+216 | - 6a²
6480 = 72a+216 | -216
6264 = 72a
a= 87

also ist b = 93

Gruß


Alter thread aber ich schreibs trotzdem rein:

Es wären 87 und 81 cm. Weil du hast ja den größeren ausgerechnet, also musst du die 6cm von den 87 abziehen um auf den kleineren zu kommen.

Lg
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terrathree
NFFler
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Anmeldungsdatum: 10.07.2015
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: Fr Aug 07, 2015 4:08 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Aussie_Flo hat folgendes geschrieben:
Also:

A: Zeit in Stunden, die Bauer A zum alleine plügen benötigt.
B: Zeit in Stunden, die Bauer B zum alleine plügen benötigt.

B = ?
____________

Bauer A braucht fuer das Pfluegen eines bestimmten Feldes 6 Stunden weniger Zeit als Bauer B
<=>
A = B - 6 (wie bei dir)
_____________

Wenn beide Bauern gemeinsam arbeiten, pfluegen sie das Feld in 4 Stunden.
<=>
( 1 / B ) + ( 1 / A ) = 1 / 4

A aus Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetzen:

( 1 / B ) + ( 1 / B - 6 ) = 1 / 4 | * B * ( B - 6 ) * 4 [um die Nenner zu killen]

<=> 4 * ( B - 6 ) + 4 * B = B * ( B - 6 )
<=> 4B - 24 + 4B = B² - 6B
... [Zusammenfassen]
<=> B² - 14B + 24 = 0

pq-Formel [durch den Satz von Vieta seh' ich grade keine offensichtlichen Nullstellen]

[...]



Da hänge ich auch grade dran, habs mittlerweile auch schon gelöst, juhu.

Aber kann man die Aufgabe insgesamt auch anders angehen? Oder ist da die pq-Formel der einzige Weg zum Ziel?

Bin auf noch keine andere Möglichkeit gestoßen aber vllt. weiß ja einer von den euch einen ganz anderen Ansatz für die Aufgabe?

LG
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