kgV - Aufgabe

[Stretch]

Hallo alle zusammen!
befass mich grad mit ggT und kgV und bin knapp davor, den dreh rauszubekommen... konkret häng ich bei ner aufgabe aus dem hesse/schrader-buch.

kgV von 27, 66, 72 ist gefragt.

habe nen tollen tipp hier im forum gelesen, wonach der kgV wie folgt berechnet werden kann: kgV(27,66,72) = (27*66*72) : (ggT(27,66,72))

mein ergebnis: = 137214 : 3
= 45738

laut hesse und schrader ist das falsch. soll 2376 rauskommen. wer von euch könnte so lieb sein und mir mal den rechenweg aufschreiben?

Vielen Dank!


edit: selbes problem hab ich bei kgV(5,6,12)! ich hoffe, die formel da oben stimmt. es will nur einfach nicht richtig werden...
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In der Ruhe liegt die Kraft...

[fmorbital]

Ich habe zwar absolut keine Ahnung, ob deine Formel stimmt, aber ich befürchte fast nicht...
Die Lösung, die du suchst nennt sich interatives Lösen.

In diesem Fall besagt die Mathematik: kgV(27,66,72)=kgv(27,kgv(66,72))
Diese Formel besagt, dass du zu erst das kgV von zwei der drei Zahlen berechnen musst, und dann diese Zahl als neuen Ausgangswert annehmen musst...

Um die Verwirrung noch zu vertiefen rechne ich das Beispiel vor:

kgV(27,66,72)=

kgV(66,72):
ggt(72,66)=6
kgV(71,66)=792 (um für die weitere Rechnung das zu vereinfachen nehmen wir das Ergebnis als x an)

kgV(x,27):
ggt(792,27)=9
kgV(792,27)=2376

So würde das Ergebnis nach meiner Rechnung lauten!!!
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"Sehr geehrte Damen und Herrn! Willkommen auf unserem Austrian Flug nach.......(lange Pause)......Zielflughafen"

[Stretch]

cool, danke! also würdest du meinen, dass diese formel echt nicht stimmt? war so froh sowas einfaches gefunden zu haben. nämlich diese primfaktorzerlegung is echt ne sch****-methode. komm damit net gescheit zurecht.
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[fmorbital]

ICh bin mir ziemlich sicher, dass die Formeln nicht passen.
Ich glaube nämlich, du verwechselst da ein bischen was. Du kannst das kgV von drei Zahlen nicht so einfach durch multiplizieren und dividiern aqusrechnen. Soweit ich weis, geht das simpel nur durch Step-by-Step Rechnungen...

Im Prinzip ist es ja nicht so schwer... hier nochmals eine kurze anleitung:
Zahl 1=a
Zahl 2=b
Zahl 3=c

1) a*b
2) ggT(a,b) berechnen
3) kgv(a,b)=(a*b)/ggT(a,b) ==> Ergebnis entspricht für weitere Rechnungen y

4) y*c
5) ggT(y,c) berechnen
6) kgv(y,c)=(y*c)/ggT(y,c) ==> Ergebnis


Falls dir zu den Rechnungen was unklar sein sollte, versuche ich es dir anders zu erklären........
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[Stretch]

super, vielen dank für die schnelle antwort. werde mir das ma zu gemüte führen, ma schaun ob ichs hinkrieg damit.
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[p4int-85]

hallo stretch und die anderen

habe so glaube ich einen etwas einfacheren weg gefunden die kgV der Zahlen 27, 66 und 72 zu finden.

hier die lösung:

als erstes muss du die zahlen 27, 66 und 72 in primzahlen mit exponenten zerlegen also alles ab 2,3,5,7,11,17,..... und so weiter

d.h. dann:

27 = 3³
66 = 2 x 3 x 11
72 = 3² x 2 x 2 x 2 = 3² x 2³

wenn du das hast nimmst du jeweils die primzahln mit dem höchsten exponent und multiplizierst sie mit einander!

das würde in unserem fall dann:

2³ x 3³ x 11 = 2376 (ergebnis stimmt mit hesse schrader überein)


so das ganze jetz tauch mal für die zahlen 5, 6 und 12. gleiches prinzip:

wieder die primzhalzerlegung:

5 = 1 x 5 da 5 eine primzahl ist
6 = 2 x 3
12 = 2² x 3

daraus ensteht:

2² x 3 x 5 = 60 FERTIG


hoffe das war halbwegs verständlich!

viel erfolg