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Dr.Zoidberg Bruchpilot
Anmeldungsdatum: 16.12.2008 Beiträge: 11
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Verfasst am: So Dez 28, 2008 12:11 pm Titel: Unlogisch? Physik Übung. |
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Hallo leutz.
auf physikquiz.de habe ich diese Frage gesehen, und habe mit antwort "B" geantwortet, da ich dachte, dass wenn der rote Ball unten beim Umweg beschleunigt und schneller als der blaue wird, dann aber wieder abbremst und aus dem Umweg heraus rollt und wieder zusammen mit dem blauen Ball ins Ziel rollt.
Das ist aber falsch. Ich verstehe bloß nicht warum. Kann mir jemand das vielleicht erklären?
Hier die Frage:
In zwei Rollrinnen bewegen sich zwei Kugeln vom Start zum Ziel. Der Unterschied zwischen beiden Rinnen besteht nur darin, dass die untere Kugel einen kleinen Umweg macht. Wie ist die Reihenfolge der Kugeln am Ziel, wenn sie beide zum gleichen Zeitpunkt starten. (Es ist natürlich wieder eine reibungsfreie Bewegung!)
Antworten:
A Die obere, blaue Kugel kommt zu erst an.
B Beide Kugeln kommen gleichzeitig an.
C Die untere, rote Kugel kommt zu erst an. (richtige antwort)
Danke! |
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Sicherheitssalamander Moderator
Anmeldungsdatum: 13.07.2008 Beiträge: 1924
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Verfasst am: So Dez 28, 2008 2:33 pm Titel: |
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Ich würde die ganze Sache so begründen:
Durch den Umweg wird ein Teil der potentiellen Energie (Lageenergie) der roten Kugel in Bewegungsenergie umgewandelt.
- m * g * ∆h = 1/2 * m * ∆v² -> - g * ∆h = 1/2 * (v² - v0²)
-> v = sqrt(v0² - 2 * g * ∆h) -> Die Geschwindigkeit erhöht sich
D.h. die rote Kugel rollt das Stück in der Vertiefung mit höherer Geschwindigkeit als die blaue Kugel.
Da die Bewegung reibungsfrei verläuft besitzt die rote Kugel nach der Vertiefung wieder die gleiche Geschwindigkeit wie die Blaue Kugel, hat sich aber innerhalb durch die höhere Geschwindigkeit einen Vorsprung "erarbeitet".
Allerdings muss die rote Kugel auch einen weiteren Weg zurücklegen. Deswegen würde ich ohne weiteres nicht sagen das eine solche Vertiefung immer dazu beiträgt schneller am Ziel anzukommen. |
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Tobi15 Navigator
Anmeldungsdatum: 14.08.2008 Beiträge: 32 Wohnort: bei Köln |
Verfasst am: So Dez 28, 2008 9:06 pm Titel: |
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seh ich auch so. Das Quadrat der Geschwindigkeit ist hier glaube ich ausschlaggebend Wkin=1/2mv². Die Sache mit dem größeren Weg ist dann halt noch zu klären.
Dazu habe ich einfach mal ein paar Werte eingesetzt und ausprobiert.
Also über 1/2mv²=mgh --> v=sqrt(2gh). Hier ist ja g ungefähr 10m/s². Dann habe ich einfach mal nur für die kleine eingesenkte Stelle den Geschwindigkeitgewinn berechnet. Dann den Geschwindigkeitsgewinn zu Beginn. Für die kleine Stelle habe ich 10cm genommen für den Anfang 1m-->also den 10fachen Wert. Der Gewinn der Geschwindigkeit verzehnfacht sich jedenfalls nicht mit der 10fachen Höhe. Sondern ist bei der kleineren Höhe verhältnismäßig groß. Das liegt allerdings wiederum an der Wurzel und somit am Quadrat .
--> Daraus schließe ich, dass die Kugel immerhin einen Drittel des Weges (wenn ich das richtig sehe) mit der zur Anfangsgeschwindigkeit verhältnismäßig großen Geschwindigkeit unterwegs ist und somit auch schneller am Ziel.Hier ist mir aufgefallen, dass man mal t=s/v hinzuziehen kann -->Dann sieht man da der Geschwindigkeitszuwachs verhältnismäßig größer ist als der Streckenzuwachs verkleinert sich t! Der Weg ist aber in diesem Fall auch kaum länger....
Ich hoffe jemand kann das mit dem Weg mal richtig auflösen |
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Sicherheitssalamander Moderator
Anmeldungsdatum: 13.07.2008 Beiträge: 1924
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Verfasst am: So Dez 28, 2008 9:16 pm Titel: |
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Die Formel für die Beschleunigungsarbeit lautet: W = 1/2 * m * (v² - v0²)
Es ist nicht egal wie groß die Ausgangsgeschwindigkeit ist! Die Kugel von 100 km/h auf 110 km/h zu beschleunigen benötigt mehr Energie als sie von 0 km/h auf 10 km/h zu beschleunigen.
Ich denke es kommt darauf an wie lang die Vertiefung ist und wie das Verhältnis dieser Länge zu der Tiefe der Vertiefung ist. Wenn die Vertiefung lang ist rollt die Kugel lange mit der höheren Geschwindigkeit. Ich kann nicht sagen ob es wirklich möglich ist das die Kugel mit der Vertiefung in der Rille wirklich auch länger brauchen kann und habe auch keine Lust es auszurechnen.
Ich denke man kann sich denken worauf der Aufgabensteller mit so einer Aufgabe abzielt.
edit: Mir drehen sich immer die Eingeweide nach außen wenn man Werte aus einer Zeichnung ablesen muss. |
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Der_Physiker Captain
Anmeldungsdatum: 21.08.2008 Beiträge: 474
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Verfasst am: Mo Dez 29, 2008 11:10 am Titel: |
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sicherheitssalamander hat folgendes geschrieben: | Es ist nicht egal wie groß die Ausgangsgeschwindigkeit ist! Die Kugel von 100 km/h auf 110 km/h zu beschleunigen benötigt mehr Energie als sie von 0 km/h auf 10 km/h zu beschleunigen. |
Sorry aber den Scheiß darf ich hier nicht so stehen lassen. Die zur Beschleunigung nötige Energie kriegst du doch aus den Geschwindigkeitsdifferenzen. v1-v0 sozusagen, wie du schon selbst schreibst. 10km/h-0km/h gibt die gleiche Differenz wie 110km/h-100km/h.
Denke doch daran, daß hier explizit eine reibungsfreie Bewegung angegeben ist. Wäre Roll- und Luftwiderstand im Spiel hättest du natürlich völlig recht und die Erhöhung auf 110km/h bräuchte mehr Energie.
Ansonsten ist die Annahme natürlich völlig richtig, durch die Vertiefung rollt die Kugel mit höherer Geschwindigkeit und überholt damit die andere Kugel. Und natürlich gibt es dafür Grenzen, wenn die Senke zum Beispiel geformt ist wie eine Parabel, wird die untere Kugel trotz der höheren Geschwindigkeit nicht früher am Ziel sein durch die größere Wegstrecke. Man bekommt hier das mögliche Maximum durch Betrachtung des Integrals im Weg-Zeit-Diagramm.
Grüße, der_Physiker
edit: Der Völlständigkeit halber. Es ist (∆v)² und NICHT v1²-v0² Man bedenke die zweite binomische Formel.
nochmal edit: Es gibt tatsächlich den Fall, daß es bei hohen Geschwindigkeiten mehr Energie benötigt, um um eine Geschwindigkeitsdifferenz zu beschleunigen. Das nennt man Relativistik und es ist nicht nötig, diese unter 10% der Lichtgeschwindigkeit (c) zu berücksichtigen. Oft kann man auch bis 0,5c ganz gut ohne auskommen. |
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Waffi Captain
Anmeldungsdatum: 25.03.2008 Beiträge: 96
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Verfasst am: Mo Dez 29, 2008 11:27 am Titel: |
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der weg für die untere kugel ist, glaube ich, nicht länger, weil die bewegung an den rampenstücken in einen waagrechten und senkrechten teil aufgeteilt werden kann.
der senkrechte teil kommt dazu, macht aber die entfernung zum ziel nciht größer (schlecht formuliert) weil die kugel keinen umweg in dem sinne macht. v in x-richtung wird durch die rampe nur größer, wie die anderen auch geschrieben haben. der höhenunterschied muss aber nicht mit dieser geschwindigkeit zurückgelegt werden....weiß grad nicht wie ich das ausdrücken soll...
zumindest glaube ich, dass es so ist. falls nicht, gerne beschweren
P.S.: Mit Formeln untermauern kann ich es nicht^^ _________________ BU: 6./7. Januar 09
FQ 13./14. Juli 09
Medical 29. Juli 09
-> ILST 15
Dieses Schreiben wurde maschinell erstellt und ist auch ohne Unterschrift gültig. |
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Der_Physiker Captain
Anmeldungsdatum: 21.08.2008 Beiträge: 474
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Verfasst am: Mo Dez 29, 2008 12:07 pm Titel: |
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@Waffi das ist solange richtig, solange die "Schrägen" klein sind gegen die "Geraden". Extremfall: die senkrechte Wand. Hierbei wird die Kugel ja überhaupt nicht mehr in X-Richtung schneller. Dein Modell lebt davon, daß man die Y-Richtung als potentielle Energie und die X-Richtung als kinetische Energie verstehen kann und daß eine Umwandlung ohne oder mit vernachlässigbar größerer Wegstrecke zu erreichen ist. Sobald aber der Anteil der kinetischen Energie in Y-Richtung zu groß wird, wird dieses Modell nicht mehr tragbar. Grenze -> siehe Weg-Zeit-Diagramm (in Y- und X-Richtung). Für die allerallermeisten Modellfälle kann man den Sachverhalt aber mit deiner Beschreibung schön erklären. |
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Sicherheitssalamander Moderator
Anmeldungsdatum: 13.07.2008 Beiträge: 1924
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Verfasst am: Mo Jan 05, 2009 8:52 pm Titel: |
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Frisch zurück aus dem Urlaub fühle ich mich einfach genötigt zu dem "Scheiß" noch etwas zu schreiben!
Beispiel: Ein Körper der Masse 1 Kg
Bei 0 m/s:
E = 0 J
Bei 10 m/s:
E = 1/2 * 1 kg * 100 m²/s² = 50 J
-> ∆E = 50 J
Bei 100 m/s:
E = 1/2 * 1 kg * 10000 m²/s² = 5000 J
Bei 110 m/s:
E = 1/2 * 1 kg * 12100 m²/s² = 6050 J
-> ∆E = 1050 J
Zitat: | Der Völlständigkeit halber. Es ist (∆v)² und NICHT v1²-v0² Rolling Eyes Man bedenke die zweite binomische Formel. |
Laut meiner Formelsammlung ist es ∆(v²) und nicht (∆v)². Hat nichts mit binomischer Formel zu tun. |
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