Hesse/Schrader S.24 A.40

[BigJanne]

SuFu hat mir nicht geholfen, soviel vorneweg.

Weiss nicht, ob ich die Aufgabe veröffentlichen darf, deshalb lasse ich es erstmal. Die meisten müssten das Buch jedoch sowieso haben...

Hier mein Lösungsansatz:

I) x = 49 / (y*2,8 )
II) x = y + 2

wenn ich nun einsetze, bin ich zu blöd die Gleichung aufzulösen, vllt kann mir jemand auf die Sprünge helfen, bzw. mich verbessern, falls mein Lösungsansatz Fehler enthält.

Danke im vorraus!

[Aussie_Flo]

da du beide gleichungen auf der einen seite mit x gleichgesetzt hast, kannst du direkt die beiden rechten seiten der gleichungen gleichstellen und nach y auflösen:

49/(y*2,8 )=y+2 |*y

49/2,8=y²+2y

17,5=y²+2y |-17,5

0=y²+2y-17,5

das ganze mit der pq-Formel auflösen (quadrat. Ergänzung) und dann erhältst du:

y1/y2= -(2/2) +/- sqrt(1+17,5)
= -1 +/- sqrt(18,5)

das kannste jedes y einmal in eine der grundgleichungen einsetzen und bekommst für das jeweilige y einen wert für x.

schreib aber lieber mal die aufgabe hier rein, denn ich denke eher, dass du die textaufgabe misinterpretiert hast... quadratische gleichungen in nem gleichungssystem mit 2 unbekannten ist nämlich schon recht anspruchsvoll für P&P-Aufgaben!

[BigJanne]

ok danke schonmal!

hier die aufgabe:

einige freunde wollen ins kino gehen. an der kasse stellen zwei jungen fest, dass sei ihr geld zu hause haben liegen lassen. da der eintritt für alle zusammen 49 € kostet, beschließt man, dass jeder der übrigen 2,80 € mehr bezahlt. wie viele freunde wollen ins kino gehen?

[Aussie_Flo]

also, ich hab nen ganz anderen ansatz wobei auch etwas sinnvolles rauskommt...

vorab bestimme ich zwei Unbekannte:

E = Eintritt pro Person; L = Anzal der Leute

Als Grundvoraussetzung für den Eintrittspreis von 49€ gilt:

E * L = 49 <=> E = 49/L

Das Zusammenschmeißen des Geldes kann man so ausdrücken:

(L-2) * (E + 2,8 ) = 49

Nun setzt man für das E in der zweiten Gleichung die erste Gleichung ein:

(L-2) * (49/L + 2,8 ) = 49

Das Auflösen geht so:

Klammern ausmultiplizieren:

49 + 2,8L - (98/L) - 5,6 = 49 | - 49

2,8L - (98/L) - 5,6 = 0 | * L

2,8L² - 5,6L - 98 = 0 | : 2,8

L² - 2L - 35 = 0

wieder mit pq-Formel bearbeiten, um die Nullstellen herauszufinden (Vieta ginge zwar auch, ist aber hier nicht so offensichtlich):

pq: L1 / L2 = - (-2/2) +/- sqrt( (-2/2)² - (-35) )

vereinfacht: L1 / L2 = 1 +/- sqrt( 1 + 35 )

L1 / L2 = 1 +/- sqrt( 36 )

L1 / L2 = 1 +/- 6

L1 = 1 + 6 = 7 oder L2 = 1 - 6 = -5

L2 kann ja offentlich nicht in Frage kommen (negative Zahl, also nicht möglich, wenn eine Personenzahl gefragt ist), somit ist das richtige Ergebnis:

Es sind also 7 Personen.


Eben die Probe:

Bei sieben Personen ist der Eintrittspreis E = 49 / 7 = 7€ pro Person.

Da 2 Freunde nicht zahlen können müssen die anderen 5 die fehlenden 2 * E = 14€ zahlen.

14 : 5 = 2,80€

q.e.d.

[BigJanne]

danke, das hast du sehr anschaulich geschrieben!
ist halt die frage, ob solch komplizierte aufgaben überhaupt abgefragt werden...

[Aussie_Flo]

kompliziert ist ansichtssache

[BigJanne]

[Aussie_Flo]

vergleich mal das gleichungssystem aus dem thread, aus dem du das rauskopiert hast, mit dem aus dem thread hier!
BAM!
außerdem hab ich ja nich gesagt, dass ich da zu dumm für bin, sondern dasses "recht anspruchsvoll" für ne aufgabe, die in 2 minuten zu lösen ist, ist.