Gehirnblockade

[Locksley]

Irgendwie schaffe ich es nicht, dass hier zu lösen:

Die Oberflächen zweier Würfel, von denen einer eine 6 cm längere Kante hat als der andere, unterscheiden sich um 6480 dm² voneinander. Welche Kantenlänge haben die beiden Würfel?

Also mein Ansatz ist:

x = Kantenlänge 1
y = Kantenlänge 2
6480dm² = 648000cm²

x + 6 = y

und

x² = y² - 648000

aber wenn ich das einsetze komm

x² = (x+6)² - 648000
x² = x² +36 - 648000 => geht nicht

aber ich bekomm es auch mit anderen Bedingungen nicht hin. Verstehe aber nicht warum ...

Vielleicht kann mir ja jemand helfen!



LG Lox

[Steamboat Willy]

Vorweg: x= multiplizieren; X= Der Buchstabe vor Y

Ich übernehme mal deinen allerersten Schritt:

Kantenlänge des einen Wüfels sei X.
Da die Kantenlänge des anderen Würfels um 6cm länger sein soll, ergibt sich: (X+6)

Der Oberflächeninhalt ergibt sich aus: 6 x X² (der des größeren Würfels wäre dann: 6 x (X+6)² )
Denn X² ist eine Seite, und der Würfel hat insgesamt 6 Seiten...

Nun gibt die Differenz der beiden Oberflächeninhalte 6480 dm² (wie du schon richtig umgeformt hast sind es 648000 cm²)

Das heißt: 6x (X+6)² - 6X² =648000
Binom aufgelöst: 6x (X²+12X+36) - 6X² = 648000
Klammer aufgelöst: 6X² + 72X + 216 - 6X² = 648000
6X² hebt sich raus und es bleibt übrig: 72X +216 = 648000
Das ist gleich: 72X = 647784
Durch 72 geteilt: X = 8997

Demnach ist das ein sehr großer Würfel!
Hab ich mich verrechnet?

Probe: 6x9003² - 6x8997² = 648000

hm... müsste aber stimmen, oder?

... wie unrealisitsch... so ein riesen Würfel

[Locksley]

Hey, danke, habe den Fehler bei mir gefunden ... habe blöderweise am anfang die binomische Formel quasi neu erfunden ;)

Gruß Lox

[Steamboat Willy]

Gut neu erfunden... Dass da noch keiner früher drauf gekommen ist! NOBELPREIS...

Aber nochmal zu der Aufgabe:
Es ist nach den Oberflächen gefragt. Die Oberfläche eines Würfels hast du mit X², wie in deiner "Formel", aber nicht abgedeckt. X² macht erst eine Seite des Würfels aus... verstehst du was ich meine?

Selbst wenn du den Binom in deiner Rechnung richtig (also auf die "übliche Art und Weise" ) ausrechnest, kommen wir auf 2 versch. Ergebnisse.

[Locksley]

Ja klar ... war etwas diurcheinander !!!

Hatte in meiner ersten Formel auch die 6 drinnen! Ich frage mich grade selber warum ich die da ben nich stehen habe .. naja war wahrscheinlich gestern echt schlecht drauf!

Aber danke für deine Hilfe!

[Steamboat Willy]

Gerne...

[Valo]

streamboat, kommen solch umfangreiche Aufgaben in der BU dran ?
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Fliegen ist wie ein langweiliges Buch lesen, nur viel spannender

373 NFF - der Kurs der Kürse

[Steamboat Willy]

Ein paar Aufgaben mit ähnlichem Aufwand sind schon möglich... (Ich hatte eine Aufgabe für die ich auch was länger brauchte)
Die Zahlen werden dann aber auch recht einfach sein, und im Prinzip ist es ja nur ein 6-Zeiler.

[Valo]

brauche Hilfe,
habe jetzt schon viel mit den Gleichungen rumgemacht aber ich komm nich drauf - zu viele Variablen oder anders gesagt, mathematisch untalentiert

http://www.imgimg.de/?img=xdghxfae898b0eGIF.gif#
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[Steamboat Willy]

Okay... also der Flächeninhalt A des Dreiecks berechnet sich aus: 1/2 * a * h

Wir können 3 Gleichungen aufstellen:
______________________________
1. die ganz allgemeine: 1/2 * a * h
2. 1/2 * (a+1) * (h+2) = A + 13,5
3. 1/2 * (a-1) * (h+4) = A + 15,5
______________________________

Jetzt erstmal 2. und 3. ausmultipliziert ergibt:

2. 1/2ah + a + 1/2h + 1 = A + 13,5
3. 1/2ah + 2a - 1/2h -2 = A + 15,5

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und Subtrahierst zunächst einmal die 1. von der 2., dass ergäbe ausgerechnet und umgeformt:

a + 1/2h = 12,5 (nennen wir diese neue Gleichung 4.)

dann noch die 1. von der 3. subtrahiert ergibt:

2a - 1/2h = 17,5 (nennen wir diese neue Gleichung 5)

Nun eliminieren wir "h" indem wir 4. und 5. addieren, es ergibt sich:

3a = 30 und teilen durch 3:
a=10

10 für "a" in 4. eingesetzt:
10 + 1/2h = 12,5
1/2h = 2,5 mit 2 multipliziert:
h= 5


Lösung: a=10cm und h=5cm

Hoffe ich konnte helfen...

[Valo]

boah, ich wusste garnich dass man gleichungen einfach addieren kann...

aber ich geh wie immer, bei aufgaben mir zu komplex sind, davon aus dass sie in der BU nich dran kommen
also in 2 minuten ohne Rechner wäre das schon heftig
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[Valo]

da stimmt doch mal wieder was nicht beim Skykack oder ?

http://www.imgimg.de/?img=erge1d428107GIF.gif

cm^3 Fläche ??
[/quote]
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