Würfel Oberflächenberechnung

[Steve82]

Hallo zusammen,

bin neu hier im Forum und habe dieses WE damit begonnen mich für meine BU im August vorzubereiten - dabei bin ich bei Skytest auf eine Matheaufgabe gestossen, die mir Probleme bereitet. Es geht um Oberflächenberechnung von Würfeln. Ist sicherlich nicht schwer aber ich habe im Augenblick keine Ahnung wie ich da ran gehen soll. Die Aufgabe lautet:

Die Kantenlängen zweier Würfel deren Oberflächen sich um 2550cm² unterscheiden sind um 5cm verschieden. Wie lang sind jeweils die Kanten der Würfel?

Der Onkel ist ratlos - Wäre Euch sehr dankbar wenn ihr mir die Lösung erklären könnt. Vielen Dank schonmal im Voraus!!
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[D.Düsentrieb]

Ich weiß nicht, ob ich heute morgen richtig denke, aber letztlich ist es nur eine gleichung aufstellen. Die oberfläche eines Würfels ist 6*x².
Da die differenz zweier Oberflächen 2550cm² sein soll, kann man folgende gleichung aufstellen: (6*x²)-(6*y²)=2550
Da die eine Kantenlänge fünf zentimeter länger ist als die andere kann man sagen Kantenlänge x=y+5.
Somit haben wir die gesamtgleichung [6*(y+5)²]-(6*y²)=2550.
So du darfst jetzt nach y auflösen und das Ergebnis posten

Ohne Gewähr

[Idaho]

EDIT: Da war wohl jemand schneller, na ja, egal


Du musst zwei Gleichungen aufstellen:
(Ich nenne jetzt die Oberflächen O1 und O2 und die Kantenlängen K1 und K2)

1. Gleichung:

O1 = O2 + 2550

Die Oberfläche eines Würfels berechnet sich durch die Seitenflächen mal 6, die Seitenflächen wiederum durch die Kantenlänge zum Quadrat. Daraus folgt:

O = (K * K) * 6

Die Gleichung lautet daher:

(K1 * K1) * 6 = (K2 * K2) * 6 + 2550

2. Gleichung:

K1 = K2 + 5

Jetzt kannst du durch das Einsetzungsverfahren die zweite in die erste Gleichung einsetzen:

(K2 + 5) * (K2 + 5) * 6 = (K2 * K2) * 6 +2550

Ausmultiplizieren und nach K2 umformen:

6* K2^2 + 60 * K2 + 150 = 6 * K2^2 +2550
60 * K2 = 2400
K2 = 40

Die eine Kantenlänge beträgt also 40 cm.

Aus der 2. Gleichung folgt:

K1 = 40 + 5 = 45

Die andere Kantenlänge beträgt 45 cm.
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"When once you have tasted flight, you will forever walk the earth with your eyes turned skyward, for there you have been, and there you will always long to return."

[Steve82]

Vielen Dank!! Super beschrieben - hat mir sehr geholfen.
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[Spürnase]

habs au nomal anders berechnet!
zwei würfel=zwei gleichungen
erster würfel: 6(a+5)²=b+2550
zweiter würfel: 6a²=b
zweiter in ersten einsetzen
dann hast die gleichung
6a²+60a+150=6a²+2250 (habs scho aufeglöst: erste binomische Fromel)
60a=2100
a=35
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[D.Düsentrieb]

@spürnase:
Du hast aber einen Tippfehler eingebaut und dadurch einen rRechenfehler:
Es müsste heissen: 6a²+60a+150=6a²+2550
60a=2400
a= 40

[Spürnase]

hups tatsache!
Danke, hab ich garnet gemerkt, hab die ganze Zeit mit 2250 gerechnet!
hehe, ja dann kommt auch 40 raus...
danke nomal
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