Matheaufgaben aus dem Känguruwettbewerb

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Moin,

Ich poste hier ein paar Matheaufgaben aus dem Känguruwettbewerb, bei denen ich nicht gleich auf die Lösung gekommen bin (bei einigen weiß ich sie immer noch nicht) und die ich recht interessant fand. Könnt ihr ja zur Übung einfach mal durchrechnen

Aufgabe 1:

Gesucht sind alle 6-stelligen Zahlen, bei denen ab der 3.Stelle von links jede Ziffer gleich der Summe der beiden vorausgehenden ist, also z.B. die 6.Ziffer gleich der Summe der 4. und 5.Ziffer. Wie viele solche Zahlen gibt es ?

(a)keine (b)zwei (c)vier (d)sechs (e)acht

Aufgabe 2:

Wie viele 2008-stellige Zahlen besitzen die Eigenschaft, dass jede aus zwei aufeinanderfolgenden Ziffern dieser Zahl gebildete zweistellige Zahl durch 17 oder 23 teilbar ist?

(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 9 (e) mehr als 9

Aufgabe 3:

An die Tafel wurde ein (2x3)-Feld gezeichnet. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zahlen 1, ...,6 so auf die 6 Felder zu verteilen, dass sich keine aufeinanderfolgenden in benachbarten Feldern befinden, also solchen, die eine gemeinsame Seite haben ?

(a)22 (b)24 (c)28 (d)30 (e) 32


Aufgabe 4:

Auf einer Geraden sind einige Punkte markiert, und dies so, dass sich zu jedem der Abstände 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm und 9 cm zwei von diesen Punkten finden lassen, die eben diesen Abstand voneinander haben. Wie viele Punkte sind das mindestens ?

(a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 (e) 8


Viel Spaß damit und noch ein schönes Wochenende

[iron_dragon]

ich versuch's mal ein bisschen

also zu 1)

wie wär's mit 112358 ?

mehr hab ich noch nicht gefunden

zu 3)

ich sag' 24, weil 135
246

gut! die möglichkeiten der obigen anordnung sind 3! = 6, genau wie unten.
2*6 = 12. Natürlich kann ich die gesamte obere Zeile mit der gesamten unteren Zeile jederzeit vertauschen, also das ganze mal 2 = 24. Wenn ich jetzt stichprobenartig eine Ziffer von oben mit einer von unten vertausche, kann ich die Spielregeln nicht mehr einhalten!

LG