Irrationalität Wurzel 5

[Bart Simpson]

Hey,
ich sitze seit Stunden an diesem indirekten Beweis. Den Beweis für Irrationalität von Wurzel 2 kann ich ja einigermaßen verstehen.
Kann mir das jmd. erklären?

[BigM]

Ok,
ich schreib mal ne Antwort, dauert aber etwas, daher poste ich schonma im vorraus, damit ich nich umsonst schreibe und gleich jemand anders evlt. schneller is

mfG
markus

PS: Antwort is in Arbeit...


Edit:

Antwort:

Also, der Beweis für Wurzel 5 irrational is genauso wie Wurzel 2 irrational..
Es müsste gelten in
Gleichung (1)

a/b * a/b = 5

a und b sind natürliche Zahlen, also Element N
Ausserdem muss der Bruch vollständig gekürzt sein, also kann man ihn nich mehr durch gemeinsamen Teiler teilen...
Also gilt:

a/b * a/b = a^2/b^2

also a^2/b^2 = 5 (1)

Formt man nun um mit * (a^2) und : 5 gelangt man zu

a^2/5 = b^2

So...
Da nun b eine Natürliche Zahl ist, muss auch b^2 eine Natürliche Zahl sein und somit auch (a^2)/5, wenn aber (a^2)/5 eine Natürliche Zahl ist, muss a^2 eine durch 5 teilbar sein, somit muss auch a durch 5 teilbar sein, weil nur quadrate von zahlen durch 5 teilbar sind, wenn die zahlen selbst durch 5 teilbar sind (5, 10, 15 ....)
Für 1/5 von a schreiben wir also einfach mal c!
also 5c = a

Setzt man das in Gleichung (1) ein, folgt daraus:

[(5c)^2] / (b^2) = 5

also (25c^2) / (b^2) = 5

Umgeformt mit * (b^2) und :5 kommt daraus:

25c^2 / 5 = b^2 =>
5c^2 = b^2

und daraus folgt =>

5 = (b^2)/(c^2)

Wenn du diese Gleichung hast, fängst du wieder beim ersten Schritt an und beweist, dass b^2 durch 5 teilbar ist...
Dann hast du bewiesen, dass b^2 und a^2 durch 5 teilbar sind, somit auch a und b und dadurch entsteht ein Widerspruch, da man davon ausging, dass a^2/b^2 = 5 ein vollständig gekürzter Bruch ist, der keinen gemeinsamen Teiler mehr hat...
Rums, hast du bewiesen, dass Wurzel 5 eine irrationale Zahl ist

Hoffe das war irgendwie halbwegs verständlich... War selber von mir erstaunt, dass ichs noch konnte

mfG
Markus


PPS: Geht mir jeder Primzahl
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BU ---> 5/6.03 ---> Bestanden
FQ ---> 20/21.05 ---> Durchgefallen
"Wer am Boden liegt muss sich entscheiden! Läuft er Gefahr wieder hinzufallen oder bleibt er gleich für immer liegen?"

[Bart Simpson]

Hey, danke erstmal für deine ausführliche und schnelle AW.
Ich versteh nur leider echt nich, wie man b² ist teilbar 5 beweist...könntest du mir das auch erklären (natürlich nur, wenn du Zeit hast^^)?

[Frecce Tricolori]

jungs

eure arbeit und mühe ist echt lobenswert - wenn ihr euch aber mittels solcher aufgaben auf eure BU vorbereiten wollt, legt lieber den schwerpunkt auf andere themengebiete!!!
das ist edefinitiv nicht das, was in der BU bei P&P von euch erwartet wird!
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BU 20./21.2.08 ... checked... und weiter gehts
TP FQ 31.3-4.4.
FQ 22.4. und hoffentlich auch der 23.4.
MD 9.5. roger
371 NFF

LIVE STRONG - Lance Armstrong

[fleafly]

also "Irrationalität Wurzel 5" sagt mir jetzt mal genau gar nix.
aber ich finds schön dass es auch menschen gibt die sich mit sowas beschäftigen
_________________
FO DH8 > FO B737NG > Capt A320

[BigM]

Zu den anderen...

Niemand hat gesagt, dass ich mich so auf die BU vorbereiet hab
Altes verstaubtes Wissen aus der Schulzeit nenn ich das

[CharlyA380]

Ich finde es absolut klasse das es Leute gibt die auf solche Fragen Antworten haben, jedoch kommt bei mir dann die Frage ob mir mal jemand den Sinn bzw. Unsinn oder auch die Relevanz solcher Aufgaben im Alltag eines Piloten erklären kann ...

Genau das war schon immer der Grund warum meine Mathelehrerin mich nicht leiden konnte, sie hatte auf diese Frage nie eine Antwort