GGT von großen Zahlen??

[francis]

1) also skytest will grade von mir das ich den ggT von 851, 782 und 115 ausrechne.


wie zur hölle macht man das?? primfaktorzerlegung wird da ja wohl nicht so der bringer sein oder? also zumindest komm ich im kopf auf keine drauf.


was kann man da machen??



und 2) habs eh schon in nem anderen thread gepostet aber keine Antwort erhalten


Der Bauer hat ein Feld das er abdecken will blabla
das ist 224x192 groß



224= 2x2x2x2x2x7

192= 2x2x2x2x2x6

also demnach ist ggt=32 oder???



feld ist 43008m² groß

und das dividiert durch 1024 (also ggt²)

=42!!


skytest sagt aber 16!

wieso stimmt das nicht???


wär nett wenn ihr mir da helfen könntet!




lg
francis

[Koraon]

Also den ggT kann man ausrechnen:

851 = 1 * 782 + 69
782 = 11 * 69 + 23
69 = 3 * 23 + 0

---> ggT(851, 782) = 23

und es gilt ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c)

also

115 = 5 * 23 + 0

also ggT(851, 782, 115) = 23

Allgemein http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidscher_Algorithmus

Die andere Frage kann ich auch net beantworten!!

Denn:
224 = 1 * 192 + 32
192 = 6 * 32 + 0

---> ggT(224, 192) = 32
Also müsste deine Rechnung korrekt sein.
Tut mir leid kann ich dir auch keine antwort geben
_________________
Es grüßt Koraon
ABI 2008 (nur) 2,3
BU 13./14.02.08
FQ 29./30.09.08
Med. ?

[francis]

also das kapier ich nicht....

man rechnet die 1. zahl minus der 2.?


wär in diesem fall 69

woher weiß ich jetzt auf die schnelle das 782= 11*69 +23 ??


könntest du mir das mal in der version für dummies erklären?
das wär nett...

[East-Field]

hallo,

also der die Lösung von Koraon ist mal echt genial. Hab mal Euklidischer Algorithmus gegoogelt und bin dabei auf den Link gestoßen:

Euhttp://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/ss_01/beller/Seminar/HTML/tv7.htm

Da wirds eigentlich ganz gut erklärt.

@ Koraon: Wie kommst du eigentlich auf ggT(ggT(a,b),c)? Hab das noch nicht ganz verstanden.

[Koraon]

Folgendes

Man nimmt die größere Zahl und Teilt sie durch die kleinere und dann nimmt man "die Ganzen" also z.b.
782 / 69 =~ 11,33
also 11 * 69 = 759
und 782 - 759 = 23
dann wieder 69 / 23 = 3
3 * 23 = 69
69 - 69 = 0
Verstanden?

Zum anderen
ggT von zwei Zahlen ggT(a, b) wie oben auszurechnen. Aber was mach ich bei 3 Zahlen?
ggT(a, b, c)?
Es gilt (Ich kanns leider net herleiten, aber es stimmt glaub mir! Ich mach mich vielleicht noch schlau, wenns nicht so kompliziert ist)
ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c)
also erstma ggT(a, b) = d
und dann ggT(d, c) = ggT(a, b, c)

alles klar soweit?
_________________
Es grüßt Koraon
ABI 2008 (nur) 2,3
BU 13./14.02.08
FQ 29./30.09.08
Med. ?

[francis]

halbwegs...also

der 1. schritt ist ich subtrahiere die beiden voneinander oder? sonst komme ich ja nicht auf die 69?

also dividiere ich dann die kleinere zahl durch die zahl die beim subtrahieren rausgekommen ist?? weil du schreibst ja das ich die "größere" durch die "kleinere" dividiere.

aber eigentlich dividierst du die "kleinere" von den gegeben Zahlen durch die Differenz, oder?




mann bin ich blöd...





und @eastfield

netter link, aber wie komme ich bitte darauf

wie in dem Beispiel da weiter unten das 15642 = 4·3476 + 1738 ?????

[East-Field]

na, eigentlich ist das wirklich ganz einfach:
TEILEN MIT REST, also genau so wie man es in der Grundschule gelernt hat:
Was gibt 16/5? Genau. 3 Rest 1. Und genau nach diesem Prinzip läuft der Euklidische Algorithmus.


Mal ein einfaches Beispiel: ggT(158,142)
1. Schritt: Teile 158/142 - Ergebnis: 1 Rest 16 und das in einer Gleichung:
158=1*142+16
2. Schritt: Man nimmt beide Zahlen hinter dem "=" und dividiere sie, also 142/16 - Ergebnis: 8 Rest 14 und das wieder in der Gleichung:
142=8*16+14
3. Schritt: Man nimmt wieder beide Zahlen hinterm "=" und dividiere sie wieder: 16/14 - Ergebnis: 1 Rest 2:
16=1*14+2
4.Schritt: Das macht man jetzt so lange weiter bis man Rest 0 rausbekommt und man hat dann seinen ggT:
14=7*2+0 ggT=2


Zu deiner Frage: "15642 = 4·3476 + 1738 ?????"
Man teile 15642 durch 3476. Da würde 4,5 rauskommen, aber uns interessieren nur die ganzen Zahlen, also: 4 Rest 1738 und das in einer Gleichung ausgedrückt ergibt:
15642 = 4·3476 + 1738

Hoffe ich konnt dir den Euklidischen Algorithmus ein bisschen verständlich machen.

Gruß

[francis]

allerdings!!! danke vielmals, warst mir eine echte hilfe!!!



lg
francis