Zahlenkombinationen

[marco_s177]

Hi,

wie rechne ich nochmal die Möglichkeiten aus ?

Schloss: 4 Räder mit je 8 Ziffern

Die Aufg. 6 Leute gehen durch eine Tür. Wie viele Kombis gibt es, ist gleich zu lkösen dann, oder ? Hier wären es doch dann "6 Ziffern auf einem Rad". Irre ich ?

danke vorab

gruß
Marco
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Board --> 15.12.2009 positiv

[Sicherheitssalamander]

Für das Schloss gilt:

8^4 = 4096

Für die 6 Leute mit der Tür gilt:

6! = 720

Wenn du noch ein paar Erläuterungen haben willst schreibe ich dir gerne noch einige Zeilen. Einfach bescheid sagen...
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Pilotenboard-Wiki

[Domte]

Türe: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
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Speed is life - Altitude is life insurance!

Anything that is unrelated to elephants is irrelephant.

[marco_s177]

Hi.

Erst mal Danke. Könnt ihr mir eine Regel nennen, wann ich welchen Weg anzuwenden habe ?

Wann also Möglichkeiten ^ Stellen und wann Fakultät ?

Danke

Gruß

Marco
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[gaertner]

Am besten kann man es sich mit einem Losversuch vor Augen führen. Stell dir vor du hast einen Loskasten in dem sich 4 Kugeln mit verschiedenen Nummern befinden.

Ziehst du nun alle 4 nacheinander und behältst sie draußen gibt es 4! Möglichkeiten.

Legst du sie immer, das heißt nach jedem Versuch, zurück gibt es natürlich mehr Möglichkeiten, da eine Zahl mehrmals auftauchen kann, also 4^4 in dem Fall.

Einfach gesagt: Werden bei dem Versuch nach und nach Möglichkeiten entwendet handelt es sich um "Ziehen ohne Zurücklegen", du musst mit Fakultät rechnen.

Ist dies nicht der Fall, sondern eine Zahl bzw. Möglichkeit kann mehrmals erscheinen ist es "Ziehen mit Zurücklegen" und man muss mit ^ rechnen.

lg
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Erfolgreich zu sein setzt zwei Dinge voraus:
Klare Ziele und den brennenden Wunsch, sie zu erreichen.

[marco_s177]

Hi,


ich glaube ich habs jetzt. Danke vielmals. Trotz Mathe LK könnte ich schwören, dass ich noch nie was mit Fakultät zu tun hatte. *grübel* Weil wenigstens an das "!" müsste ich mich doch noch erinnern. Aber naja. Hauptsache jetzt hab ich es wieder.

gruß
Marco
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[marco_s177]

zu Früh gefreut! ^^

ich steig mit der Fakultät doch noch nicht so ganz durch. Ich hab verstanden, dass es 6! für die Tür wäre (6 Leute & 1Tür). Dann habe ich ja 6 Elemente und 1 Häufigkeit. Wäre dies denn dann 6 über 1 oder 1 über 6 ? Da fängt nämlich mein Rätselraten an.

Bei einer anderen Aufgabe kann ich aus 8 Fotos wählen. 6 Stück soll ich je auf ein A3 Blatt kleben. Wieviele Serien sind möglich bei gleichgültiger reihenfolge?

Lösung wäre hier 8 über 6. Sprich: 1*2*3*4*5*6*7*8/1*2*3*4*5*6*1*2=28

ich akzeptiere das so. Aber wenn ich das auf meine Tür anwenden möchte, funktoniert das nicht. Denn dann wären es doch 6 Möglichkeiten (Fotos) und 1 auf ein A3 Blatt. Also iegentlich 6 über 1 Sprich: 1*2*3*4*5*6/1*1*2*3*4*5=6....... *grübel*

Vlt kann mir einer einmal die grundlegenden Regeln anhand der beispiele bezüglich der Fakultät erklären ? wäre super.

gruß

marco
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[SeNsAtIoN]

ich glaube ich habe dein Problem verstanden und versuche das nun zu erklären
also.. bei der aufgabe mit der Tür kannst du dir das ja so vorstellen, dass eine nach der anderen durch die Tür geht.
für die erste person, die da durch soll gibt es ja 6 möglichkeiten (man kann sich eine von denen aussuchen ).. ist die person weg bleiben noch 5 über..für die nächste person, die durch soll kann man sich zwischen 5 leuten entscheiden ..das geht dann immer so weiter, bis alle durch sind.. also

6x5x4x3x2x1 = 720 möglichkeiten und das kann man nicht mit "über" darstellen sondern einfach nur als 6! = 720


bei der anderen aufgabe aber gibt es 8 fotos und du sollst aus diesen 8 6 entnehmen und kleben..die reihenfolge soll dabei egal sein..
also nimmst du 8 fakultät und teilst es dann durch 6 fakultät

8 über 6 = 8!/[(8-6)! x 6!] = 28

würde bei der aufgabe mit der tür stehen, dass 8 leute anwesend sind und du dann 6 durch die tür schicken sollst und dass die reihenfolge dabei auch egal sein soll, dann hättest du auch 28 möglichkeiten und könntest die formel mit "über" anwenden

[Chrisso069]

x über y benutzt man bei einem simulierten Lotto, d.h. du hast ein Ziehen ohne Zurücklegen und die Reihenfolge ist egal.
Wenn du x über y benutzt, dann werden alle Möglichkeiten mit den gleichen Ergebnissen, aber verschiedenen Reihenfolge sozusagen zu einem zusammengefasst.
Sprich: aus abc , acb, cba, bca wird eine möglichkeit generell abc.

Wenn wir nun x über y bei der Tür benutzen, dann werden ja alle verschiedenen Möglichkeiten auf eine reduziert.
6 über 1 bedeutet ja, dass du fragst wieviele verschiedenen Möglichkeiten gibt es aus 6 Kugeln 1 zu ziehen, logischerweise kommt dabei 6 raus, weil es 6 verschiedene Personen gibt.
Logischerweise willst du ja auch, dass alle 6 Leute durch die Tür gehen. Was würde nun rauskommen bei 6 über 6, sprich: wieviel Möglichkeiten gibt es wenn 6 von 6 Leuten durch die Tür gehen. Weil ich ja schon gesagt habe, dass verschiedene Möglichkeiten zu einer zusammengefasst werden, ist die Lösung daher 1. abcdef ist also für dieses Verfahren wie acbedf

Bei der Tür musst du also Fakultät benutzen. 6! ist das gleiche wie 6*5*4*3*2*1. Das Ergebnis macht auch Sinn, so kannst du dir vorstellen:
Die erste Person, die durch die Tür geht kann einer der 6 Personen sein, also hast du am Anfang 6 Personen zur Auswahl, danach dann nur noch 5 und anschließend nur noch 4. usw.
Sprich: Fakultät benutzt man, wenn es sich um Ziehen ohne Zurücklegen handelt, die Reihenfolge aber relevant ist! (ab ist nicht das selbe wie ba)

Fazit: x über y benutzt man nur, wenn es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt und die Reihenfolge unrelevant ist ("gleiche" Möglichkeiten werden zu einer Möglichkeit zusammengefasst // ab = ba).

Ich könnte dir das ganze jetzt noch anhand der exakten Formel erklären, aber dazu habe ich grad keine Lust. Sorry. Ich hoffe aber mal, dass du es trotzdem verstanden hast.

[marco_s177]

Hi,

danke dir. Das klingt soweit ziemlich einleuchtend und verständlich.

gruß Marco
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[marco_s177]

Hi, ..

eine weitere Aufgabenstellung kam mir unter die Fittiche:

Wieviele Möglichkeiten gitb es, aus 5 Patienten 2 zu besuchen unter Berücksichtigung der Reihenfolge ?

Hätte dort jetzt eigentlich Fakulätät angewendet, da es ja mit Reihenfolge ist. Aber irgendwie komme ich da nicht weiter.

Hoffe ihr / du kannst mir nochmal helfen.

Gruß
Marco
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[Sicherheitssalamander]

Alle diese Probleme lassen sich auf wenige Fälle zurückführen. In unten stehendem Link ist unter dem Punkt Zusammenfassung eine Tabelle wo für jeden Fall eine Formel angeben ist. Man muss den vorliegenden Fall nur zuordnen können.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik

Schau mal ob dir das weiterhilft.