Ein paar Aufgaben!!!!!

[A380flyer]

Hallo allerseits,

ich habe auch mal ein paar Fragen (bis jetzt nur zwei, werden aber noch mehr ):

1)
Forstarbeiter wollen 2 Baumstämme in gleichlange, möglichst große Stücke zerteilen. Dabei soll kein Rest übrig bleiben. Wie lang muss ein solches Stück werden, wenn die Baumstämme 32 und 24 Meter lang sind?
Meine Antwort wäre: 8m, da !!möglichst lang!! und kein Rest
Richtige Antwort: 4m

Warum denn nur 4 Meter?????

2)
Beim Eisschnelllauf benötigt der erste Sportler 10 Sekunden, der Zweite 14 Sekunden und der Dritte 12 Sekunden für eine Runde. Nach wie vielen Runden für jeden Läufer kommen alle wieder gleichzeitig über die Startlinie?

Wie komme ich denn hier systematisch an ein Ergebnis?? Dass man hier ausprobieren kann ist klar, aber wie gehts rechnerisch?
Lösung ist übrigens Läufer 1 nach 42 Runden, Läufer 2 nach 30 Runden und Läufer 3 nach 35 Runden!! Also ausprobieren dauert hier (sehr) lange!

Danke schonmal!!

Euer A380flyer

[Amok]

[Kirsten]

Moin,

zur ersten Aufgabe.. also, das ist mir auch nicht ganz klar.

Bei der zweiten würde ich das über das kgV der Rundenzeiten rechnen.

Schritt 1: ggT der Rundenzeiten =2 (10, 12 und 14 sind alle durch 2 glatt teilbar).

Schritt 2: kgV ausrechnen.
es gilt bei zwei Zahlen: kgV (m,n) = (m x n) / ggT(m,n);
bei 3 Zahlen (m,n,a) dann also, dank Kommutativgesetz (ich glaub so hieß es ):
kgV (m,n,a) = kgV (m,n) / ggT x a /ggT (vereinfacht: (m x n x a) / ggT²)

hier also:
(14 x 12 x 10) / 2² = 420 Sekunden
--> nach 420 Sekunden kommen sie wieder gleichzeitig drüber

Schritt 3: kgV durch individuelle Rundenzeiten teilen.
Also 420 / 10 = 42,
420 / 12 = 35,
420 / 14 = 30


LG aus MUC,
Kirsten

[Amok]

jau genau kirsten ! habs auch grad aufm blatt so

[Kirsten]

2 Schlaflose, ein Gedanke!

*ätsch*
Schneller

Aber bei Aufgabe 1, da glaub ich ist in der Musterlösung ein Fehler.
Hätte das ebenfalls über ggt gerechnet, und komme damit auf 8..

[A380flyer]

So hier gibts noch nen paar Aufgaben:

1)
Ein Flugzeug soll nach der Landung gereinigt werden. Die Arbeiter Alfred und Willi würden gemeinsam dafür 12 min benötigen, während Alfred und Kurt 20 min beschäftigt wären und Alfred und Willi gemeinsam 15 min bräuchten. Wie lange würde jeder Arbeiter benötigen, wenn er alleine arbeiten würde??

2)
Ein Bauer will sein Feld der Größe 15 * 30m mit einer Plane, die in quadratischer Form in versch. Größen erhältlich ist, abdecken. Die Quadrate sollen so groß wie möglich sein, aber dennoch will er keines zurechtschneiden! Wie viele quadratische Planen braucht er??
Lösung müsste eigentlich 2 sein, oder??
Richtige Lösung: 18!!

3)
5000 Schrauben sollen auf 2 unterschiedlich große Kartons so aufgeteilt werden, dass der eine Karton 4 mal so viele Teile wie der Andere enthält. Wie viele Schrauben sind im kleineren Karton?
Meine Lösung wäre: kl. Karton 1000Schrauben, gr. Karton 4000
Richtige Lösung: kl. Karton enthält 1250 Schrauben!!

Irgendwie stimmen die Musterlösungen nicht, oder übersehe ich bei mir einen Fehler???

[c420]

[Skydiver]

Hi A380flyer!

Also, bei den Schrauben glaub ich auch, dass da ein Fehler vorliegt. Immerhin ist ja das 4fache von 1250 schon gleich 5000.
Die Aufgaben hast du von Skytest stimmts? Ich hab bei manchen Aufgaben auch schon öfters einen kleinen Schock nach mehreren bearbeiteten Aufgaben bekommen, als ich gesehen habe, dass ich diverse falsch hatte, obwohl ich mir sicher war. Meist lag das dann an der Tatsache, dass in der Aufgabe angegeben war, man solle runden, im Ergebnis hat Skytest es dann aber selbst nicht getan und die Lösung als falsch gewertet.

[Lift]

@ Kirsten:

Ich weiß, dieses Mathebeispiel mit dem eislaufen ist schon eine weile her, aber ich hab da trotzdem eine frage:

Das kgv könnte man doch auch mit der primfaktorzerkegung ausrechnen, oder?
Also:

10= 2*5
14= 2*7
12= 2*2*3

Dann hätte ich ja 2*5*7*2*3 420
also das gleiche ergebnis, das du errechnet hast... Der rest ist dann wie bisher, also einfach durch die individuellen zeiten teilen.

Ist das richtig so, oder hab ich da was falsch gemacht?
Bin mir nämlich mit der primfaktorzerlegung nicht so sicher, hab das schon ewig nicht mehr gemacht.

Liebe Grüße

[flyEDNY]

[hallo2]

auch wenn ich mir ziemlich sicher bin das ich die aufgabe schonmal hier gerechnet habe hier nochmal kurz der Lösungsweg :


A,W,K Zeit für den jeweiligen arbeiter

(1) 1/W + 1/A = 1/12
(2) 1/W + 1/K = 1/15
(3) 1/K + 1/A = 1/20

nr 2 nach 1/W umformen:

1/W= 1/15 - 1/K und in (1) einsetzen:

1/15 - 1/K + 1/A = 1/12
<=> 1/A= 1/60 + 1/K

so das jetzt in 3 einsetzen:

1/K + 1/60 + 1/K = 1/20
<=> 2/K = 2/60

K=60

durch einsetzten in die Ausgansformlen erhält man dann noch

A=30

W=20

Also Kurt 60 Minuten, Alfred 30 Minuten und Willi 20 Minuten

[flyEDNY]

perfekt, danke. Mit einem Gleichungssystem hatte ich es auch schon probiert, hab aber den Fehler gemacht die Zahlen nicht als Brüche darzustellen. Super, danke nochmal!

gruß Tobi
_________________
www.pk208.ch