eine neue aufgabe

[sas81]

hi,

ich bräuchte bei der folgenden aufgabe hilfe:

wie lautet das kleinste gemeinsame vielfache der zahlen 13, 19 und 20??

das ergebnis lautet 2340. wie komme ich bitte auf diesen rechenweg ohne taschenrechner? gibt es da irgend einen trick fürs kopfrechnen oder etwas anderes??

eine andere aufgabe wäre:

ein bauer will sein feld (837 x 810 m) mit einer plane abdecken, die in quadratischer form in verschiedenen größen erhältlich sind. sein ziel ist es, so große quadrate wie möglich zu haben ohne dabei etwas zu schneiden. wieviel quadratische planen braucht er??

danke für die hilfen

[nightliner]

1. KGV: Weg

13 = 13 (Primzahl, nicht teilbar)
19 = 19 (Primzahl, nicht teilbar)
20 = 2 x 2 x 5

Da die Faktoren sich nicht gleichen müssen die Zahlen einfach multipliziert werden

13 x 19 x 20 = 4940 ist der KGV

Deine 2340 scheinen mir falsch zu sein.
Hier eine gute Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm

2. Plane

Hier wird der GGT gesucht:

837 = 3 x 3 x 3 x 31
810 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5

GGT = 3 x 3 x 3 (kommt in beiden vor)
GGT = 27

Feld = 837 x 810 = 677970 m²
Plane = 27 x 27 = 729 m²

677970 / 729 = 930 Planen sollte das Ergebnis sein.

[Chrisso069]

KGV: Man benutzt die Primfaktorzerlegung:

13= 13
19= 19
20= 2*2*5 = 2² * 5

Um das KGV nun zu ermitteln, nimmst du immer die höchsten Potenzen, einer Primzahl, also
2²*5*13*19 = 4940

GGT: Größter Gemeinsamer Teiler
Es wird wieder die Primfaktorzerlegung angewandt:
837=3*3*3*31 = (2° *) 3³ * (5° *) 31
810=2*3*3*3*3*5 = 2 * 3^4 * 5 (* 31°)

Die Zahlen in den Klammern dienen zur verdeutlichung.

Beim GGT multiplizierst du immer die kleinsten Potenzen miteinandern, also:
(2° *) 3³ (* 5° * 31°) = 27

Feld = 837 x 810 = 677970 m²
Plane = 27 x 27 = 729 m²

Feld = Plane * x => Feld / Plane = x

677970 / 729 = 930 Planen sollte das Ergebnis sein.

[Ömmes]

Das ist aber der Paper & Pencil Test oder?

[Rapha]

Jo ist es. Sowas beim Kopfrechnen wäre doch etwas übertrieben.

[sas81]

[Koraon]

Hallo Leute,

ich hab mal ne Frage, findet ihr diese Primfaktorzerlergung eigentlich wirklich so einfach? Also ich finde des total umständlich, man kann doch auch den ggT per Euklidischem Algorithmus ausrechen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Algorithmus

und der kgV kann dann über kgV (m, n) = (m*n) / ggT(m, n) ausgrechnet werden.

Bei drei Zahlen kann man dann auch den kgV von den ersten beiden mit der dritten Zahl zum neuen kgV machen.

Dein Beispiel:
ggT von 13 und 19 (okay das sieht man recht leicht^^) der ist 1
mit dem Algorithmus
19 = 1 * 13 + 6
13 = 2 * 6 +1
6 = 6 * 1 + 0

kgV (13, 19)= (13 * 19) / ggT(13, 19)
13 * 19 = 247 (der Oma Trick)
--> kgV(13, 19) = 247

ggT(247, 20)
247 = 12 * 20 * 7
20 = 2 * 7 + 6
7 = 1 * 6 + 1
6 = 1 * 6 + 0
ggT(247, 20) = 1

kgV(247, 20) = (247 * 20) / 1 = 4940

Anderer Fall ggT (837, 810)
837 = 1 * 810 + 27
810 = 30 * 27 + 0
ggT(837, 810) = 27


Also ich weiß nicht wie es euch geht aber ich tu mir da viel leichter. Diese Primfaktorzerlegung find ich einfach zu aufwendig. Gibt es denn da auch eine Methode ohne Probieren?
_________________
Es grüßt Koraon
ABI 2008 (nur) 2,3
BU 13./14.02.08
FQ 29./30.09.08
Med. ?

[sas81]

Zwei Autos fahren von A nach B. Das erste Auto fährt um 14:03 Uhr mit 75 km/h los. Das Zeit fährt um 14:27 los und hat eine Geschwindigkeit von 125 km/h. Um wieviel uhr überholt das zweite aus das erste?

vielleicht kann jemand weiterhelfen.

danke

[Moehl88]

Vorsprung des ersten Autos beim Start des zweiten:

s1 = v * t = 75 km/h * 24/60 h = 30 km

--> Auto 1: s(t) = 75 * x + 30
Auto 2: s(t) = 125 * x

Gleichsetzen: 75x + 30 = 125x
x = 3/5 (h) = 36 min

Ergo: Nach 36 Minuten, also um 15:03, überholt Auto 2 Auto 1.

[francis]

ok bei mir ist das feld des bauern 224x192m groß

meine lösung wäre 42!

skytest sagt aber 16....WIESO?


224= 2x2x2x2x2x7

192= 2x2x2x2x2x6

also demnach ist ggt=32 oder???



feld ist 43008m² groß

und das dividiert durch 1024 (also ggt²)

=42!!


wieso stimmt das nicht???

[francis]

kann mir keiner helfen?

[sawyer]

42 stimmt schon, skytest hat einfach nur ne macke..