Zwei Aufgaben

[sunny]

Hey Pilots

ich hab da mal zwei Aufgaben die ich nicht so wirklich verstehe, also sind ganz einfach, ich steh halt grad voll auf'm Schlauch!

1. Ein Plantet hat dieselbe Umlaufzeit um die eigene Achse wie die Erde, jedoch hat dort der Tag 10 Stunden und die Stunde 100 min. Dort beginnt der Tag, wenn es bei uns 6 Uhr ist. Wie spät ist es auf dem Planeten, wenn es bei uns Mitternacht ist?
2. Ein Unternehmer hat ein neues Produkt auf den Markt gebracht und erzielt nach den ersten zwei Jahren einen Umsatzzuwachs von jeweils 10% pro Jahr. Wann hat sich der Umsatz ungefähr verdoppelt?

Denke mal das den meisten die Aufgaben bekannt sind, danke schonmal im Voraus!
Hat übrigens jemand die neue Hesse/Schrader Ausgabe? Wenn ja, ist sie aktueller als die vorige?

Lg Sunny

[Romeo.Mike]

Moin,


Wenn auf der Erde 1 Tag vergeht, vergeht auf dem Planeten auch 1 Tag.

Wenn auf der Erde 1/2 Tag vergeht, vergeht auf dem Planeten 1/2 Tag.

Nun wissen wir dass der Tag auf der Erde 24 Stunden hat, 6 sind bereits vergangen, -> es ist noch ein 3/4 Tag bis Mitternacht übrig.

-> Auf dem Planeten vergeht auch ein 3/4 Tag.

Nun wissen wir dass auf dem Planeten 10 Stunden a 100 Minuten 24 Stunden a 60 Minuten auf der Erde entsprechen. Also vergehen auf dem Planeten 1000 Minuten bis ein Tag vorbei ist. Da nun ein 3/4 Tag vergehen soll rechnest du 1000 * 3/4 = 750.
Da 100 Minuten = 1 Stunde sind, vergehen 7 Stunden und 50 Minuten, also ist es 7:50 Uhr.


Die zweite Aufgabe ist auch nicht weiter schwer. Bei Prozentrechnung hat man etwas verdoppelt wenn man 100% mehr als von der Ausgangsmenge erreicht hat. 2 Jahre scheint er nach der Aussage einen Leerlauf zu haben, also berücksichtigen wir die für später. Nun wissen wir dass jedes Jahr 10% zugelegt werden, also dauert es 10 Jahre bis man 100% erreicht hat. Jetzt werden noch die 2 Jahre die am Anfang Leerlauf waren dazurechnen und du weißt dass nach 12 Jahren der Gewinn verdoppelt wurde. Ich gehe jetzt mal davon aus dass hier die 10% sich immer auf die Ausgangssituation beziehen. Wenn jedes Jahr zu dem Umsatz des Vorjahres die 10% drauf gerechnet werden müssen, dann geht es etwas schneller als 12 Jahre.
Wenn man die 10% immer auf das Vorjahr legt ergibt sich folgende Rechnung:
Wir nehmen an sein Umsatz lag vor der Gewinnsteigerung bei 100 €. Im ersten Jahr der Gewinnsteigerung hat er 110 €, im zweiten Jahr 121 € im dritten 133,10 € im vierten Jahr 146,41, im fünften Jahr 161,051, im sechsten Jahr 177,1561 €, im siebten Jahr 194,87171 € und im achten Jahr 214,358881 €. (Immer die Vorsumme mal 1,1 nehmen.)
Daraus sieht man dass es neun Jahre dauert bis der Gewinn mehr als verdoppelt ist und es in etwa 7,x Jahre dauert bis der Umsatz verdoppelt wurde. Plus die zwei Jahre die es am Anfang gedauert hat, dauert es bei der Variante etwa 9 Jahre bis der Umsatz verdoppelt wurde.
Allerdings glaube ich, da es etwas umständlich ist die letzte Variante zu rechnen, dass die erste Variante bei der BU gefragt sein könnte.


Gruß

Romeo Mike

[sunny]

Vielen Dank Romeo Mike!

Also die Aufgabe mit dem Planteten ist mir jetzt klar! Bei der Umsatzverdoppelung hab ich jetzt rausbekommen das die Antwort weitere sieben Jahre ist??
Ich glaub du hälst dich alleine schon mit dem Forum hier ein bisschen fit, gelle

Lg Sunny

[Spacefish]

Jo, 1,1^7 sind fast 2, also verdoppelter Umsatz. Da er aber am Anfang einen Leerlauf von 2 Jahren hat sind es insgesamt 9 Jahre bis zur Umsatzverdopplung. Ich gehe sehr wohl davon aus, dass es hier um Zinseszins-Rechnung geht. Denn alles andere macht in dem Bereich keinen Sinn, außer man plant eine lineare Stagnation des Wechstums schon mit ein.

[Romeo.Mike]

Moin,

aber schon wieder war bei der Zinseszinsaufgabe ein Schuißelfehler drin, nach der 6 kommt die 7 und nicht die 8.

Somit stimmem natürlich 9 Jahre bis man es etwa verdoppelt hat.


Gruß

Romeo Mike

[Freddy87]

man rechnet einfach log 2 /log 1.1 = 7.2725, dann noch 2 Jahre dazu sind 9.27 Jahre..

gruß Fred

[crystep]

@freddy

hätt ich auch so gemacht aber bei der BU hab ich keinen Taschenrechner und lg ohne Rechner ist nicht so einfach

[Freddy87]

wie das kannst du nicht im kopf? zzz