Matheaufgabe...Trigonometrie

[jonas]

Hallo zusammen,

vielleicht kann mir jemand bei folgendem Problem weiterhelfen, das mein Cousin (10. Klasse) als Schulaufgabe bekommen hat.
Einige im Bekanntenkreis haben sich schon mit diesem Problem auseinandergesetzt, doch keiner wusste so richtig einen entsprechenden Ansatz!

Die Aufgabe:

Vier Punkte A, B, C, D einer geraden waagrechten Strasse haben die Entfernungen AB=180m, BC=120m, CD=150m.
Bestimme die Koordinaten des Punktes P (P=Schnittpunkt der sich überlappenden 3 "Seh"-Kreise in einem Koordinatensystem), von dem aus die drei Entfernungen (AB, BC, CD) gleich groß (also unter gleich großem Sehwinkel) erscheinen ("real" sind sie ja unterschiedlich, wie an den Angaben zu sehen)!
Wie groß ist der betreffende Sehwinkel?

TIPPS: Umfangswinkel, Mittelpunktswinkel

Hat jemand einen möglichen Ansatz zur Lösung der Aufgabe?

Viele Grüße,
jonas


P.S: Auf der zugehörigen Skizze sind in einem ganz normalen Koordinatensystem drei unterschiedlich große, sich überlappende Kreise eingezeichnet, deren Schnittpunkt der Punkt P ist...auf der x-Achse sind des weiteren die Strecken AB, BC und CD abgetragen. Alle 4 Punkte (A,B,C,D) liegen auf der x-Achse, so dass die Punkte ABP, BCP und CDP jeweils innerhalb der "Sehkreise" unterschiedliche Dreiecke bilden.

Die Koordinaten des Punktes P müssen mMg nach zuerst bestimmt werden, danach kann man mittels Kosinussatz in den jeweiligen Dreiecken den Sehwinkel bestimmen (da man anhand der Koordinaten bzw. mittels Pythagoras die den Sehwinkel einschliessenden Katheden ja bestimmen kann, deshalb ist die einzige Unbekannte der Sehwinkel alpha)...


Wer kann mir weiterhelfen?
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A319-A321

"I've never known an industry that can get into people's blood the way aviation does."
-Robert Six, founder of Continental Airlines

[Spacefish]

Also ohne jemals was von Sehkreisen gehört zu haben gehe ich folgendermaßen vor:
Ich mach mir ne eigene Skizze, die Strecken auf der x-Achse, der Punkt P irgendwo darüber, verbunden mit jedem der 4 Punkte. Zwischen AP und BP der Winkel Alpha1 und so weiter.
Mit dem Kosinussatz bekomme ich insegsamt 6 Gleichungen (eine für jedes mögliche Dreieck und dazugehörige Grundstrecken, die sich durch einfache Addition der Teilstrecken ergeben.
Der Winkel beträgt dabei 1, 2 oder 3 mal Alpha, denn alle Alphai sind ja gleich. Da wir nur 5 Unbekannte haben, nämlich die Länge der Strecken AP, BP, CP und DP und den Winkel Alpha, sollte das zu lösen sein. Werd ich gleich mal versuchen.

Edit: Öh, ist ja kein lineares Gleichungssystem. Dann hab ich keine Ahnung. 10. Klasse? Doll. Aber die müssen doch auch was dazu gelernt haben, bevor sie so eine Augabe bekommen. Was, woran sich unsereins schon lange nicht mehr erinnert, weil es nie gebraucht wird.

[jonas]

Hi spacefish,

die machen das wirklich in der 10.Klasse! Der Lehrer hat ihnen nichts dazu gesagt und sie haben 1 Woche Zeit, die Aufgabe zu lösen. Es gibt dann auch ne Note drauf...
ich find´s auch ziemlich heftig, zumal Didaktik=0, da nicht im Unterricht besprochen bzw. methodisch an die Sache herangeführt!

Hier in dem Matheforum habe ich die Aufgabe auch gepostet, aber bis jetzt hat sich noch keiner gemeldet. Ich habe auch mal eine provisorische Skizze gefertigt (als Dateianhang), vielleicht hilft sie ja weiter:
http://www.matheforum.net/read?t=156889



Leider habe ich keinen Scanner...hoffe aber, man kann es trotzdem erkennen!
Punkt A (0/0), Punkt B (180/0), Punkt C (300/0), Punkt D (450/0). Der Sehwinkel alpha soll in allen 3 Dreiecken gleich sein...
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[EDDF]

egal wie, das ist bestenfalls Geometrie

schöne Aufgabe!