kgV Radumdrehungen Synchronität

[TobiasR]

Hallo zusammen,
ich bin vorhin über eine Aufgabe gestolpert, die mich ins Grübeln gebracht hat.

Folgende war es:
An einem Fahrzeug befinden sich vorn kleine Reifen (U=65cm) und hinten große Reifen. (U=1,09m).
Wenn die Ventile bei Fahrtantritt beide oben sind, wann stehen sie wieder in gleicher Position?

Das kgv war also gesucht.
Also habe ich rumprobiert die 109 so zu multiplizieren, dass das Ergebnis durch 5 teilbar ist. Das führte zu 545, was nicht passte und ehe ich weitere Zeit ins rumprobieren steckte, überlegte ich mir kurzerhand 65 mit 109 zu multiplizieren, denn spätestens da würde der Fall eintreten.

Es war dann auch die richtige Lösung. (7085)

Nun zu meiner eigentlichen Frage.

Da es bei mir länger her ist kgv und ggT im Unterricht behandelt zu haben und Google, sowie SuFu mir nicht halfen (vielleicht weil ich nicht genau wusste unter welchem Begriff ich zu suchen hatte):

Bisher habe ich einfache Primfaktorzerlegungen angestellt, was beim ggT auch super läuft. Auch beim kgV kam ich damit super zurecht bis eine der beiden Zahlen mal selbst prim war.

Nun ist 109 eben dieser Fall. Was dann zum rumprobieren führte. Wie verfahre ich dann also?

Nach meinem Verständnis müsste, gesetzt dem Fall, dass eine der beiden Zahlen, deren kgV ich finden möchte bereits prim ist, das kgV das Produkt dieser Zahlen sein. (Eine Primfaktorzerlegung kann ich ja garnicht anstellen)
Nun habe ich leider keinen Mathelehrer, den ich fragen kann, ob das so universell einsetzbar ist. Könnte jemand diese Rolle bitte übernehmen ?

Liebe Grüße
und vielen Dank

Tobi

[Sicherheitssalamander]

Das erklärt die Berechnung des kgV eigentlich ziemlich gut:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primzahlen.htm#2

oder auch

http://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches .

Versuch nochmal Dir das selbst anzulesen. Wenn Du dann nicht zurechtkommst, dann meld Dich nochmal.
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[TobiasR]

Meine Frage zielte nicht darauf ab wie man grundlegend das kgV bildet, sondern wie man verfährt, wenn eine der Zahlen nicht zerlegbar ist, weil sie prim ist. Es geht lediglich um diesen Sonderfall.
Ich habe mir so überlegt, dass es dann ja nur noch in Frage kommt sie direkt mit einander zu multiplizieren und wollte dann wissen, ob das so universell gilt.

Die Seiten sind tatsächlich sehr hilfreich. Besonders der Wiki Artikel.

Das grundlegende Verfahren war/ist mir ja bekannt.

Bsp.
kgV(4,6)=12
4 = 2 * 2 = 2^2
6 = 2 * 3 = 2^1 * 3^1

Das kgV wäre also: 2^2 * 3^1

Den Primfaktor "2" der 6 übernimmt man nicht, da in der 4 schon der Primfaktor zwei vorkommt. Aber mit höherem Exponenten.

Nur in dem angesprochenen Sonderfall bin ich ein wenig unsicher. Natürlich kann ich mit dem Verfahren zum Ziel kommen. Nur kann ich mir das Verfahren denn nicht auch direkt sparen, da die Primfaktoren ohnehin nicht bei der anderen Zahl vorkommen können? Vorrausgesetzt sie sind nicht durcheinander ohne Rest teilbar.

kgV(9, 7) = 63
9= 3^2
7 = 7 <- Prim

kgV (9,7) = 3^2 * 7 = 63

Aber Wiki hat mich in meinem Tun eigentlich bestärkt. Ich denke die Frage wäre geklärt, rückblickend vielleicht ein wenig vorschnell gestellt....

Ich hoffe ich bin damit niemandem auf die Füße getreten.

[Sicherheitssalamander]

[TobiasR]

Alles klar. Super Sache ^^

Na dann noch guten Apetitt

[Schienenschreck]

Beim ggT gibts noch das Moduloverfahren (was ich persönlich präferiere):
http://www.pilotenboard.de/viewtopic.php?p=249952#249952
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[blindflug]

Das Moduloverfahren ist ja klasse! Das funktioniert aber nicht fürs kgV, oder?

[Schienenschreck]

Naja es ist eigentlich für Rechner gedacht, aber du kannst aus dem ggT auch das kgV bilden:



Betrag(m*n) / ggT(m, n) = kgV(m, n)
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