Pyramide aus Würfel

[Rockhound]

Hallo,

ich habe eine aufgabe im skytest die wie gefolgt aussieht:

eine pyramide besteht aus würfeln mit einer kantenlänge von 2cm.
wie groß ist das volumen der pyramide wenn sie aus 5 würfelschichten besteht.
meine rechnung:

ein würfel hat das volumen von 8 l.e. ( V=a³)

anschließend habe ich mir überlegt, dass die pyramide nicht aus identischen würfeln bestehen kann, sonst wäre es geometrisch keine pyramide...
da nach der aufgabenstellung die pyramide aus 5 schichten aus dem würfel besteht, dachte ich mir einfach die 5 schichten als höhe nehme und dann mit der formel V= 1/3Gh weiterrechne.
doch siehe da... mein ergebnis stimmt nicht mit der lösung überein
die lösung ist 440 und skytest zeigt leider keine schritte an...
so langsam verzweifle ich an dein einfachen aufgaben und befürchte das das beim test der reinfall sein wird...
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wahre kunst ist es nicht an die spitze zu gelangen...
wahre kunst ist es an ihr zu bleiben

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[Schienenschreck]

Entweder ist die Aufgabe Murks, oder ich habe die Aufgabe nicht ganz durchschaut. Jedenfalls spricht der fehlende Lösungsweg mal wieder für die "Qualität" von Skytest.

Gedanklich mal eine Pyramide aus Würfeln bauen (gerade Seitenflächen):

1. Stufe: 1 Würfel, 0 neue darum
Summe der Schicht: 1
Summe aller Schichten: 1

2. Stufe: 1 alter Würfel, 8 neue darum
Summe der Schicht: 9
Summe aller Schichten: 10

3. Stufe: 9 alte Würfel, 16 neue darum
Summe der Schicht: 25
Summe aller Schichten: 35

4. Stufe: 25 alte Würfel, 24 neue darum
Summe der Schicht: 49
Summe aller Schichten: 84

5. Stufe: 49 alte Würfel, 32 neue darum
Summe der Schicht: 81
Summe aller Schichten: 165

Jetzt mit kantigen Seitenflächen:

1. Stufe: 1 Würfel, 0 neue darum
Summe der Schicht: 1
Summe aller Schichten: 1

2. Stufe: 1 alter Würfel, 4 neue darum
Summe der Schicht: 5
Summe aller Schichten: 6

3. Stufe: 5 alte Würfel, 8 neue darum
Summe der Schicht: 13
Summe aller Schichten: 19

4. Stufe: 13 alte Würfel, 12 neue darum
Summe der Schicht: 25
Summe aller Schichten: 44

5. Stufe: 25 alte Würfel, 16 neue darum
Summe der Schicht: 41
Summe aller Schichten: 85

Beide Würfelsummen multipliziert mit dem Volumen eines Würfels ergeben nicht die angeblich korrekte Lösung.
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[Rockhound]

naja nicht alles ist gold was glänzt dachte skytest wäre das beste zum vorbereiten
die aufgabe ist unter dem punkt volumen von körpern aber nicht lösbar
ich hasse sowas weil sich dadurch zweifel an meinen mathekenntnisse aufbauen
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[Schienenschreck]

[DaRealAd]

1. (oberste) Schicht: 1 Würfel
2. Schicht: 2x2 Würfel = 4
3. Schicht: 3x3 Würfel = 9
4. Schicht: 4x4 Würfel = 16
5. (unterste) Schicht: 5x5 Würfel = 25

Macht in Summe 55 Würfel.
55 x 8 cm³ = 440 cm³

Wo ist das Problem?
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Abi: 2003
Studium: 2008
BU: 24.08.2011
FQ: 28./29.11.2011 - Interview

[kirax]

Das Problem ist, dass nicht genau angegeben ist, wie die Würfel anzuordnen sind

[Rockhound]

ein weiteres problem ist: pyramide ist eigentlich für mich ein körper und kein dreieck
stände ich der aufgabe ganz einfach ein dreieck aus würfeln würde das die ganze sache um einiges erleichtern
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[ImhO77]

Das einzige Problem hier ist die Verwendung des Begriffes Pyramide in seiner architektonischen Bedeutung in Zusammenhang mit einer mathematischen Aufgabe, bei der man wohl Pyramide wohl eher als geometrische Form versteht.

Aus der Aufgabenstellung wird allerdings sofort ersichtlich, dass letztere nicht gemeint sein kann, und bin deshalb auch sofort auf das richtige Ergebnis gekommen.

Generell kann man sagen: Einfacher denken, das gilt auch für die BU. Der einfachste Lösungsweg ist so gut wie immer der richtige.

Ein Teil meiner schlechten Mathenoten in der Schule ist darauf zurückzuführen, dass ich zwar ständig das richtige raus hatte, aber der verlangte Rechenweg nicht da war und ich die meistens auch nicht verstanden habe weil sie mir zu kompliziert waren und ich es mir gern einfach gemacht habe.
Das heißt im Rückschluss wer es in der Schule immer gemacht wie es verlangt wurde hat wohl eher Probleme sich an den einfachsten möglichen Weg als Lösung zu gewöhnen.

[wienbock]

Hi, also ich bin auf einen Lösungsweg gekommen, weiß aber nicht ob er richtig ist, weil ich keine lust habe diese Aufgabe im Skytest zu suchen!

Ich stelle mir eine quadratische Pyramide vor. Ich weiß, dass sie 5 Würfel hoch ist, dementsprechend kann ich schlussfolgern, dass die oberste Schicht als Spitze 1 Würfel hat. Wenn ich mir jetzt die Pyramide im Querschnitt vorstelle(Skizze machen!!!), dann muss die 2. Ebene auf beiden seiten 1 Würfel mehr haben (also insgesamt 3), damit es eine Pyramide wird. Das selbe gilt bei den nächsten ebenso, bis man bei der 5. ist. Da es eine quadratische Pyramide ist nehme ich die Anzahl der gezählten Würfel pro Reihe im Querschnitt zum Quadrat und komme so auf folgende Anzahl von Würfeln aus der die Pyramide besteht:

1²+3²+5²+7²+9²= 165

Ein Würfel hat die Kantenlänge von 2cm also das Volumen vom 8cm³.
Wenn ich nun die Anzahl der Würfel mit dem Volumen eines Würfels multipliziere erhalte ich das Volumen der Pyramide.

165 * 8cm³ = 1320 cm³

Ich denke mal die Aufgabe war so gedacht... was haltet ihr davon?

[Sicherheitssalamander]