Quadratische Ergänzung

[Sebastian44]

Bestimmen sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises mit der Gleichung:

x²+y²-2x+6y-6=0

?? Help

[kirax]

Quadratische Ergänzung ist nützlich, um Terme der Form ax²+bx in die Form (x+c)²+d zu überführen ("binomische Formel rückwärts").
Ein Beispiel:
x²+14x-50 wird zu x²+14x+(49-49)-50 = (x²+14x+49)-49-50 = (x+7)²-99

Auf die 49 kommt man so:
Die 1.bin.Formel geht so: (p+q)² = p²+2pq+q²
In unserem Beispiel ist a=1, deswegen ist p=x (was beim Ausmultiplizieren x² ergibt -> passt). => 2pq = 2xq = 14x => q = 7.
Also muss unser späterer Term so aussehen: (x+7)²+d
7² ergibt 49. Da (x+7)² = x²+14x+49 ist, müssen wir die 49 nach dem Draufaddieren (durch die quadratische Ergänzung) wieder abziehen. Letzten Endes hat man also 0 addiert, das Ergebnis ändert sich also nicht.
Analog geht das natürlich auch mit der 2.bin.Formel.

Zum Kreisproblem:

x²+y²-2x+6y-6=0
<=> x²-2x+y²+6y-6=0
<=> (x²-2x+1)-1+(y²+6y+9)-9-6=0
<=> (x-1)²+(y+3)²=16

Ein Kreis der Form x²+y²=r² hat den Radius r um den Punkt M=(0,0):
Man betrachte dazu den Punkt P=(x,y). Die Verbindungsstrecke von (0,0) zu (x,y) hat die Länge sqrt(x²+y²) (Satz des Pythagoras). Die Gleichung erfüllen also alle Punkte, deren Verbindungsstrecke von (0,0) zu (x,y) genau r lang ist. Das ist aber ein Kreis um (0,0) mit Radius r.

(x-1)²+(y+3)²=16 wird also zu einem Kreis um (1,-3) (da er verschoben ist) und Radius 4 (=sqrt(16)).

Hoffe ich konnte helfen.

[Runway25]

Aber jetzt mal im Ernst... Sowas kommt doch hoffentlich nicht dran, ODER???

[skyflyer]

Laut SuFu und den meisten EB's nach jedenfalls nicht in der BU. Sonst wäre die Zeit für die Menge an Aufgaben wohl knapp bemessen.
Da ich aber noch keine BU hatte, geb ich darauf keine Garantie...

[reik]

Ist grundlegendes Handwerk und solltest du verstehen. Hebe deinen Blick auch ruhig mal etwas - was ist wenn du die Einstellungstests bestehen solltest? Dann sitzt du da irgendwo auf ner Pilotenschule rum und eierst an simplen Problemstellungen. Ich kann nicht beurteilen wie viel mathematische Fähigkeiten wirklich gefordert sind für so eine Schulung, ich schätze die Anforderungen als eher niedrig ein, jedoch kann ich dir versichern, dass es ganz sinnvoll ist die Kreisgleichung mit Offset und die Quadratische Ergänzung verstanden zu haben. Um deine Frage aber zu beantworten, ich bezweifel das so etwas im Test rankommt (kann mich jedenfalls selbst nicht an sowas erinnern), schon alleine weil das simpelster Schulstoff ist und du mit etwas Eigeninitiative in der Lage sein solltest das zu verstehen. Geh ruhig mal auf YouTube und suche danach.

[aron91]

Also mal ehrlich, ich glaube nicht, dass man später im Pilotenalltag jemals noch solche Rechungen lösen muss.
Die normale Dreisatzrechnung wird da wohl das höchste der Gefühle sein.