Negative Beschleunigung

[snoopz]

Hallo!

Hab ne Aufgabe, die wahrscheinlich einfach ist, ich aber nicht drauf komme

Ein Güterzug verringert durch gleichmäßiges Bremsen seine Geschwindigkeit von 54 km/h auf 36 km/h und legt dabei eine Strecke von 500 m zurück. Wie lange dauert der Bremsvorgang?

Antwort: 3,33 min

Ich weiß nicht wie man das mit der Geschwindigkeitsreduzierung von 54 auf 36 km/h verrechnet?

Wahrscheinlich in m/s umrechnen? Und dann?

Vielen Dank!!

[Triopas]

Man kann die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnen. Dann hast du Geschwindigkeit und Strecke, dann ist es nicht mehr schwer, die Zeit zu errechnen.

Die Antwort mit den 3,33 min muss falsch sein. Die Strecke schafft man ja laufend deutlich schneller! Zur Konrolle, ich hab etwa 40 Sekunden raus.

[snoopz]

Naja, die Aufgabe ist aus Hesse/Schrader. Daher ist es gut möglich dass die Antwort falsch ist. Die Antwort "40 Sekunden", auf die ich auch komme, ist ebenfalls als Antwortmöglichkeit gegeben. Laut H/S aber falsch.

Aber danke für den Tipp mit der Durchschnittsgeschwindigkeit
Wusste doch das es simpel ist

[Triopas]

Also 3,33min kann auf jeden Fall nicht stimmen. Mit 20km/h würde man 1min30 brauchen, nicht mal halb so viel.

[Sirius]

Naja die 3 1/3 Minuten wurden halt so gerechnet:

v = v0 - v1 --> 15m/s - 10m/s = 5 m/s

t = 2 s / v --> 1000 / 5 = 200 sek --> / 60 = 3 1/3 Minuten


Die 40 Sekunden hätt ich aber auch errechnet ;D
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BU 06. + 07. Sept. 2010
FQ 24. + 25. Jan. 2011

[snoopz]

[Sirius]

kA ob es so stimmt - wollte nur wissen wie man ev. auf die 3 1/3 Minuten kommt ...

Zunächst ist die gleichmäßig beschleunigte / verzögerte Bewegung mit v = v0 +- a . t zu berechnen ... wobei ja a . t = v1 ist ... und das ist in diesem Fall gegeben.

D.h. also 15m/s - 10m/s = 5m/s

Grundsätzlich ist die Formel für den Weg bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung s = v . t / 2 (dieselbe Formel gilt auch für die verzögerte Bewegung).

Wenn man diese nach t umstellt: t = 2 s / v

Ich frag mich halt grad ob ich dann ohne weiteres die errechnete Geschwindigkeit von oben reinsetzen kann, weil die s = v . t / 2 eigtl. dann gilt wenn man bei 0 beginnt und beschleunigt oder eben von einer Geschwindigkeit auf 0 bremst - aber (vielleicht) nicht wenn es nur auf eine andere Geschwindigkeit gebremst wird.

Aber wenn mans macht ist das eben 2 . 500 / 5 = 200 sek = 3 1/3 Minuten.

Wie gesagt mir kommts auch bissl lang vor - ich hab mich aber nur wie eingangs erwähnt gefragt wie die Autoren auf 3 1/3 Minuten kommen.
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BU 06. + 07. Sept. 2010
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[Sirius]

Anderer Ansatz ...

Die Formel für den Weg bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit ist:

s = v0 . t + 1/2 . a . t^2

Der zweite Teil ergibt sich aus s = v . t / 2 wenn man für v = a . t einsetzt.

Die gleiche Formel müsste auch gelten bei der Verzögerung nur halt mit einem Minus. (das ist die Frage ob das so gilt)

Also wieder zurück geformt: s = v0 . t - v1 . t / 2

das dann umformen:

2 s = 2 v0 . t - v1 . t

2 s = t . ( 2 v0 - v1)

t = 2 s / (2 v0 - v1)

t = 1000 / (30 - 10)

t = 50 s ... also wieder eine neue Zahl



Wahrscheinlich verwickel ich mich aber nur grad irgendwo im Detail und hab einen riesen Denkfehler
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[Schienenschreck]

*Formel in die Runde schmeiß*



v_0 = 15 m/s
v = 10 m/s
s = 500 m

Ergibt nach einer weiteren Rechnung 40 s.

3.3 Min als Lösung sollte den Logikcheck schon nicht überstehen.
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[Odin1788]

3,33 Minuten stimmen schon.

54km/h - 36km/h = 18 km/h = 5 m/s

t= 2*s / v (Wir haben hier eine negative Beschleunigung d.h. mit 2 multiplizieren.

t= 2*500m : 5m/s

t=1000m : 5m/s = 200sec.

t= 200 / 60 = 3,33 Minuten.


Hmmm?!

[xen100]

Vll. klappts wenn man sich es bildlich vorstellt.

Man hat einen Graphen.

x-Achse entspricht der Zeit.
y-Achse der Geschwindigkeit.

Nun bremst der Zug von der Geschwindigkeit 54km/h zur Geschwindigkeit 36km/h ab. Man verbindet diese beiden Punkte in unserem Koordinatensystem.

Man weiß jetzt nicht den y-Wert, dafür aber die nach dieser Zeit zurückgelegte Strecke. (Diese entspricht der Fläche unter dem Graphen).

Wegen der konstanten Geschwindigkeitsabnahme befindet sich die Fläche nun unter einem Dreieck. Für ein Dreieck gilt:

A = 0,5 g * h

A := Fläche (in unserem Fall s)
g := Grundseite (delta t)
h := Höhe (delta v == v0 - v1)

Somit gilt:

s = 1/2 v * t => delta t = 2*s / delta v

Würde man hier nun unsere Werte einsetzen kommt man auf die Zeit von 3 1/3 Minuten.

ABER: Was der Autor in meinen Augen bei der Streckenangabe vergessen hat ist, dass der Zug eine Grundgeschwindigkeit dann immer noch besitzt. Die Zurückgelegte Strecke müsste doch eigentlich deutlich größer sein.

Wenn Ihr überlegt, ein Zug würde wenn er nur 10 km/h fahren würde, in 3 1/3 Minuten schon mehr als 500 Meter zurücklegen... Somit kann das Ergebnis doch nur falsch sein.
Belehrt mich bitte eines besseren wenn ich hier einen Denk fehler habe

[Hugoboss345]

Hallo!

WEiß ja nicht ob es noch jemanden interessiert, aber ich hab so gerechnet:

54km/h plus 36 km/h = 90km/h durch 2= 45 km/h --> 12m/s
v=s/t --> t= s/v --> 500/12,5= 40s:-)

lg