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Willkürliche Temperaturskalen

 
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egon-davor
Captain
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Anmeldungsdatum: 10.05.2010
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: Di Jun 29, 2010 10:12 pm    Titel: Willkürliche Temperaturskalen Antworten mit Zitat

Hallo liebe Gemeinde, ich hätte mal wieder eine Mathefrage Smile

Code:
Im alltäglichen Leben benutzen wir willkürliche Temperaturskalen. Feststehende Bezugsgrößen der Temperaturmessung sind der Schmelzpunkt des Eises ("Eispunkt") und der Siedepunkt des Wassers. Der dazwischenliegende Abstand ist auf der Temperaturskala nach Réaumur (tR) in 80 Teile und nach Fahrenheit (tF) in 180 Teile untergliedert. Der Eispunkt liegt bei tR = 0 bzw. tF = 32.

Welche der folgenden Gleichungen zur Umrechnung von tR-Werten in tF-Werte ist richtig?

(A):  tF = tR * (180 - 32)/80
(B):  tF = 4/9 * tR + 32
(C):  tF = 4/9 * tR + (32/80)
(D):  tF = 9/4 * tR + 32
(E):  tF = 9/4 * (tR + 32)



Richtige Antwort hier ist D, aber ich habe absolut keine Ahnung wie ich darauf kommen könnte. Durch Einsetzen der Eispunkte komme ich zwar darauf, dass es entweder B oder D sein muss aber eben nicht weiter.

Any help here would be great. Smile
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Shadowhunter91
Captain
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Anmeldungsdatum: 29.07.2009
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: Di Jun 29, 2010 10:58 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Definier die beiden Skalen als zwei Geraden, bezogen auf eine Vergleichsskala (aus Einfachheit °C):

tR = 0,8 * tC + 0

tF = 1,8 * tC + 32

Willst du nun die Umrechnung, so isolier tC und setz gleich:

tR / 0,8 = (tF - 32) / 1,8

tF = 1,8 * ((tR / 0,Cool + (32 / 1,Cool)

--> tF = 9/4 * tR + 32

So das war die math. korrekte Lösung;
zuerst hab ichs aber auch durch einfaches Denken (einsetzen^^) herausgefunden

Wink
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Schienenschreck
Moderator
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 3244
Wohnort: ZZ9 Plural Z Alpha

BeitragVerfasst am: Mi Jun 30, 2010 1:09 am    Titel: Antworten mit Zitat

Code:
°R ---> °F

1) Umrechnungsfaktor m:

180 Einheiten(°F) = 80 Einheiten(°R) * m

     180 Einheiten(°F)     9   °F
m = ------------------- = --- ---- ("9/4 °F pro °R")
      80 Einheiten(°R)     4   °R


2) Nullpunktverschiebung b:

32 °F = 0 °R + b

b = 32

3) Zusammensetzen
                                  9
Funktion(°R) = °F = m * °R + b = --- * °R + 32
                                  4

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