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-Bruno-
Navigator
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 35
Wohnort: München
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 Verfasst am: Mo Jun 07, 2010 4:22 pm Titel: Dynamischer Auftrieb am Tragflügel |
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Aufgabe:
Bei welcher Geschwindigkeit W hebt ein Verkehrslflugzeug beim Start ab, wenn sein Startgewicht 36.000 kg, die Anströmfläche eines Tragflügels 37,2 m² und der Auftriebswert C(A)=0,480 beträgt ? (Dichte Luft=1,293 g/dm³)
Formel Auftrieb am Flügel:
F(A) = C(A) * A * Dichte Luft/2 * W²
Irgendjemand einen Lösungsansatz ? Mutige vor !  |
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Forstbewohner
Captain
Anmeldungsdatum: 27.05.2010
Beiträge: 242
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| Verfasst am: Mo Jun 07, 2010 7:47 pm Titel: |
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So wirds gemacht:
| Code: | Erstmal wird geklärt, wann ein Flugzeug abhebt. Hmm .. was hält ein Flugzeug überhaupt auf der Erde? Richtig, die Gewichtskraft.
F(m) = m * g
m
g = 9,81 --
s²
In welche Richtung wirkt die Kraft? Genau, nach unten, nämlich genau senkrecht nach unten. Und damit es abhebt, brauchen wir eine Kraft, die entgegengesetzt dazu wirkt, nach oben. Das ist unsere Auftriebskraft. Und sobald die größer ist, als unsere Gewichtskraft, geht's los. Also hebt das Flugzeug (theoretisch) genau in dem Moment ab, wenn beide Kräfte gleich groß sind.
F(m) = F(A)
Dichte(Luft)
m * g = C(A) * A * ------------ * v²
2
Hinten das soll nämlich die Geschwindigkeit sein!
Nun schauen wir auf die gegebenen Werte. Die müssen, wie bei jeder Physikaufgabe, erstmal kompatibel gemacht werden, also: g zu kg, dm zu m, km/h zu m/s und so weiter. Machen wir mal! Startgewicht passt, Anstromfläche Flügel passt, Auftriebswert hat keine Einheit, aaaber die Dichte der Luft stimmt so noch nicht.
g 1 kg kg
Dichte Luft = 1,293 --- = ---- * 1,293 --- = 0,001293 ---
dm³ 1000 dm³ dm³
Reicht aber noch nicht!
1000 kg kg
Dichte Luft = ---- * 0,001293 -- = 1,293 --
1 m³ m³
Hätte man also gleich in einem Schritt machen können. ;-)
SOOO, nun wird eingesetzt:
m 1,293 kg
36000 kg * 9,81 -- = 0,480 * 37,2 m² * -------- * v²
s² 2 m³
Ab jetzt ists eigentlich klar: Umstellen, Wurzel ziehen und wir haben raus:
m
v ≈ 174,91 -
s
Kommt mir grad zwar etwas viel vor, aber vielleicht liegts an den Werten - Keine Ahnung, was für ein Flugzeug das in etwa sein soll.
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Beste Grüße! |
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-Bruno-
Navigator
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 35
Wohnort: München
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 9:52 am Titel: |
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Also erstmal dickes Merci ! Da hat sich einer mal so richtig Mühe gegeben. Perfekt gemacht und alles erklärt ! 
| Forstbewohner hat folgendes geschrieben: |
| Code: |
g 1 kg kg
Dichte Luft = 1,293 --- = ---- * 1,293 --- = 0,001293 ---
dm³ 1000 dm³ dm³
Reicht aber noch nicht!
1000 kg kg
Dichte Luft = ---- * 0,001293 -- = 1,293 --
1 m³ m³
Hätte man also gleich in einem Schritt machen können. ;-)
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Das is der Punkt wo ich immer durcheinander komme. Ist die Einheit von Dichte nicht generell kg/dm³ ? Manchmal ist es dann wieder g/cm³ oder g/dm³ ?? Aber auf jeden Fall entspricht 1g/dm³ = 1kg/m³ ? ...
| Forstbewohner hat folgendes geschrieben: |
| Code: |
Ab jetzt ists eigentlich klar: Umstellen, Wurzel ziehen und wir haben raus:
m
v ≈ 174,91 -
s
Kommt mir grad zwar etwas viel vor, aber vielleicht liegts an den Werten - Keine Ahnung, was für ein Flugzeug das in etwa sein soll.
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Lösung stimmt so nicht. 281 m/s sollte rauskommen...  |
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Forstbewohner
Captain
Anmeldungsdatum: 27.05.2010
Beiträge: 242
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 10:25 am Titel: |
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| -Bruno- hat folgendes geschrieben: | | Das is der Punkt wo ich immer durcheinander komme. Ist die Einheit von Dichte nicht generell kg/dm³ ? Manchmal ist es dann wieder g/cm³ oder g/dm³ ?? |
Es gibt nicht die Einheit für irgendwas! Die Dichte wird durch Verhältnis einer bestimmten Masse innerhalb eines bestimmten Raumes angegeben. Du kannst sie also angeben in mg/km³ oder t/mm³, das ist ziemlich egal. Man muss es nur entsprechend der Anwendung umformen.
Bei der Geschwindigkeit ist's das selbe: Es geht um das Verhältnis eines bestimmten Weges einer bestimmten Zeit. Die Lichtgeschwindigkeit aber zum Beispiel in Meter je Tag (m/d) anzugeben, wäre wahrlich unpraktisch - es kommt halt nur auf die Kombination der richtigen Grundeinheiten an, also Meter für Weg, Sekunde für Zeit, Gramm für Gewicht und so weiter.
| Zitat: | | Aber auf jeden Fall entspricht 1g/dm³ = 1kg/m³ ? |
Ich erklär es nochmal anschaulich:
| Code: |
1 1
---- * 1kg ---- * 1kg
1g 1000 1000 1 1000 1kg 1kg
1 * ---- = 1 * -------------- = 1 * -------------- = ---- * ---- * --- = 1 * ---
1dm³ 1 1 1000 1 1m³ 1m³
( -- * 1m )³ ---- * 1m³
10 1000 |
Viele der 1en sind hier völlig unnötig - aber man kann sich so, wie ich finde, das ganze manchmal besser vorstellen. Falsch sind sie zumindest nicht!
Ich schau mir die Aufgabe nochmal an, vielleicht finde ich ja den Fehler. |
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O.B.
Captain
Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 1348
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 10:36 am Titel: |
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| Zitat: | | Lösung stimmt so nicht. 281 m/s sollte rauskommen... |
Das Flugzeug hebt also fast mit Schallgeschwindigkeit ab ?  |
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-Bruno-
Navigator
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 35
Wohnort: München
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 11:55 am Titel: |
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| O.B. hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Lösung stimmt so nicht. 281 m/s sollte rauskommen... |
Das Flugzeug hebt also fast mit Schallgeschwindigkeit ab ? |
oO kann wahrlich auch nicht stimmen, hab beim posten grad garnicht mitgedacht. Muss ein Fehler im Buch sein, die meinen sicherlich km/h und das wäre wiederum fast plausibel.
Bei mir kam grad 28,677 m/s raus was in etwa 103 km/h wären. Bisschen wenig ? Realistisch ?
Liegt bestimmt an den Werten... |
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Triopas
Captain
Anmeldungsdatum: 10.06.2009
Beiträge: 305
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 1:21 pm Titel: |
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Ist ein bisschen gemein, die angegebene Fläche ist nur die von einer Tragfläche und muss somit für die Rechnung noch mit zwei multipliziert werden.
Wenn C in Abhängigkeit zu A steht, muss man das auch entsprechend beachten. |
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Forstbewohner
Captain
Anmeldungsdatum: 27.05.2010
Beiträge: 242
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 2:18 pm Titel: |
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| Triopas hat folgendes geschrieben: | Ist ein bisschen gemein, die angegebene Fläche ist nur die von einer Tragfläche und muss somit für die Rechnung noch mit zwei multipliziert werden.
Wenn C in Abhängigkeit zu A steht, muss man das auch entsprechend beachten. |
Wohl wahr .. dann kommen wir auf 87,5 m/s, das klingt doch schon realistischer. |
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Karnivour
Captain
Anmeldungsdatum: 02.05.2010
Beiträge: 87
Wohnort: Berlin
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| Verfasst am: Di Jun 08, 2010 2:25 pm Titel: |
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ahhh ... das C in Abhängigkeit von A steht ist der Clou, 314.83km/h ist zwar recht stattlich, aber doch scheinbar realistisch.
Vielen Dank 
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-Bruno-
Navigator
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 35
Wohnort: München
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| Verfasst am: Mi Jun 09, 2010 8:03 am Titel: |
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| Forstbewohner hat folgendes geschrieben: | | Triopas hat folgendes geschrieben: | | Ist ein bisschen gemein, die angegebene Fläche ist nur die von einer Tragfläche und muss somit für die Rechnung noch mit zwei multipliziert werden. |
Wohl wahr .. dann kommen wir auf 87,5 m/s, das klingt doch schon realistischer. |
| Karnivour hat folgendes geschrieben: | | ahhh ... das C in Abhängigkeit von A steht ist der Clou, 314.83km/h ist zwar recht stattlich, aber doch scheinbar realistisch. |
Fieses Ding ! Aber vielen Dank für die Auflösung |
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Shadowhunter91
Captain
Anmeldungsdatum: 29.07.2009
Beiträge: 87
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| Verfasst am: Do Jun 10, 2010 10:01 pm Titel: |
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Der CA-Wert ist nicht von der Fläche abhänig.
C(A) sollte wohl CA heißen und ist der flügelspezifische Auftriebsbeiwert (Geometrie, Oberflächenbeschaffenheit, Anstellwinkel, Re-Zahl) und mehr nicht.
Die hohen Geschwindigkeiten resultieren aus einem für den Start unzutreffenden CA-Wert.
Die gleiche Frage gabs schon mal und da hatten wir das auch schonmal diskutiert, mit einigen Beiträgen von mir :
http://www.pilotenboard.de/viewtopic.php?t=18724&highlight= |
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Karnivour
Captain
Anmeldungsdatum: 02.05.2010
Beiträge: 87
Wohnort: Berlin
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| Verfasst am: Fr Jun 11, 2010 9:35 am Titel: |
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| Shadowhunter91 hat folgendes geschrieben: | Der CA-Wert ist nicht von der Fläche abhänig.
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Danke für die Aufklärung! Ich finde folgende Seite erklärts auch nochmals ganz gut: http://fmsg-alling.de/Technik/GerFlug1.htm
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