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murat2
Captain
Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 202
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 Verfasst am: So März 15, 2009 4:25 pm Titel: |
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| wrongway hat folgendes geschrieben: | ich hab mal ne frage zu dem beispiel oben, ich steh irgendwie grad voll am schlauch
kann mir mal jemand das s = (a*t²)/2 herleiten?
es gilt ja a=s/t²
wäre dann s nicht a*t²? |
Also es gibt ja die drei Bewegungsgleichungen:
v=a*t(+v0)
x=0.5*a*t²(+v0*t)
v²=2ax(+v0²)
Für die Herleitung der zweiten Bewegungsgleichung gibt es zwei Wege.
1. Weg:
Zeichne ein t-v-Diagramm. Du bekommst eine Ursprunghalbgerade. Die Fläche unter dem Dreieck ist der zurückgelegte Weg also gilt:
x=0,5*t*v (Formel für Dreiecksfläche)
Jetzt zeichnest du ein t-a-Diagramm. Du erhälst eine Parallele zur x-Achse!! (a bleibt ja über die Zeit konstant). Die Fläche unter dem Rechteck ist die Geschwindigkeit.
Also gilt v=a*t
Jetzt setzt du die zweite Gleichung in die erste ein und hast deine Formel!
2. Weg (Mathematisch über Integralrechnung)
Bekannt ist jetzt ja: v=a*t(+vo) (Geht auch über Integration von a nach t)
Jetzt integrierst du v=at+v0 nach t
v integriert ist ja bekannterweise der Weg x
Also gilt: x=0,5a*t²+v0t+x2
Anmerkung: x2=Integrationskonstante, Dieser Wert stellt hier den zurückgelegten Weg dar, wenn wir nicht bei x=0m zu rechnen beginnen!
Jetzt hast du den Nachweis für deine Formel!
Ich hoffe, ich konnte helfen!
lg
murat2 |
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wrongway
Bruchpilot
Anmeldungsdatum: 23.02.2009
Beiträge: 13
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| Verfasst am: So März 15, 2009 4:37 pm Titel: |
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vielen dank, damit ist mir die welt wieder ein bisschen klarer geworden  |
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Adimondo
NFFler
Anmeldungsdatum: 14.01.2009
Beiträge: 26
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| Verfasst am: Fr Apr 24, 2009 11:20 pm Titel: Herleitung |
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v₀ = Anfangsgeschwindigkeit
v₁ = Endgeschwindigkeit
a = Beschleunigung
t = Zeit
s = Weg
a = (v₁-v₀)/t woraus sich folgendes ergibt: t = (v₁-v₀)/a
Die Zeit wird darin substituiert: s = v₀t + ½at²
Daraus ergibt sich: v₁² = v₀² + 2as und daraus: s = (v₁² - v₀²)/2a
Damit berechnet man die gefragten Entfernungen.
Umrechnung 80km/h=22.2m/s nicht vergessen!
Es ergibt sich ‘ne Differenz von 46.94m |
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El_Hadschi
Captain
Anmeldungsdatum: 08.01.2009
Beiträge: 136
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: So Apr 26, 2009 6:13 pm Titel: |
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| wrongway hat folgendes geschrieben: | ich hab mal ne frage zu dem beispiel oben, ich steh irgendwie grad voll am schlauch
kann mir mal jemand das s = (a*t²)/2 herleiten?
es gilt ja a=s/t²
wäre dann s nicht a*t²? |
V=a*t s=v*t oder halt auch s=a*t²
So kommt ma auch auf die a*t², allerdings wäre das die Strecke, die ein Fahrzeug in einer bestimmten Zeit zurücklegt, wenn es mit konnstanter Geschwindigkeit fährt. Weil: a*t² = V*t
s= 1/2 *a*t² gibt aber nur die Zusatzstrecke an, die durch die Beschleunigung dazu kommt und die muss natürlich kleiner als v*t sein.
Ich kann dir aber leider auch gerade nicht erklären wieso man gerade 1/2 nimmt. |
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Shadowhunter91
Captain
Anmeldungsdatum: 29.07.2009
Beiträge: 87
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| Verfasst am: Mi Jul 29, 2009 2:34 pm Titel: |
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| El_Hadschi hat folgendes geschrieben: |
V=a*t s=v*t oder halt auch s=a*t²
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V= a*t is richtig,
s=V*t is allerdings ein sonderfall und gilt nur bei konstanter geschwindigkeit - dies darf man also nicht mit einer beschleunigung (V=a*t) mischen
allgemein gilt hier: ds = V * dt
s = Int(V(t))dt , V ist bei einer beschleunigung aber eine Funktion von t, nämlich V(t) = a * t:
s= Int(a * t)dt
Das Integral aufgelöst:
s = 1/2 * a* t² + s0 , s0 is normalerweise 0
So entsteht diese Formel - und nicht einfach s = a * t²
Ich hoffe ich konnte die eintstehung des "1/2" erklären^^ |
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Toryu
NFFler
Anmeldungsdatum: 07.08.2009
Beiträge: 22
Wohnort: Aachen
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| Verfasst am: Di Aug 25, 2009 12:02 am Titel: |
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N'bißchen spät, aber vielleicht hilft's ja doch jemandem:
Wie schon erwähnt, bildet sich die Geschwindigkeit aus dem Integral der beschleunigung überdie zeit.
Analog ergibt sich die Wegstrecke aus dem Integral der Geschwindigkeit über die Zeit.
Noch mal in langsam und verständlich:
Wir haben eine Beschleunigung a(t)
Spezialfälle davon sind a(t)= konstant - also wie hier im Beispiel, sowie a(t)= 0; die Geschwindigkeit bleibt also konstant.
Integriert man nun a(t), erhält man folgende Gleichung:
v(t)= -a*t + Vo
Das Vo ist hierbei eine zum Zeitpunkt "t=0" anliegende Geschwindigkeit (Integrationskonstante!).
Aus der Forderung "t=0" ergäbe sich daraus eben eine v(0) = Vo.
Ist "t" nicht gleich 0, so lässt sich hier bereits die Geschwindigkeit nach einer gewissen Zeit (eben "t") nach Beginn des Bremsvorgengs berechnen.
Das Minus vor dem "a" steht deswegen dort, weil es sich um eine negative Beschleunigung (also einen Bremsvorgang handelt).
Wird das Auto schneller, steht dort ntürlich kein Minus...
Damit hätten wir unser v(t)!
Integriert man jetzt die Geschwindigkeit über die Zeit, erhält man die in der Zeit "t" zurückgelegte Wegstrecke:
s(t)= -0,5*a*t² + Vo*t + So
Auch hier gilt wieder:
Vo ist die zum Zeitpunkt "t=0" anliegende Geschwindigkeit.
Analog dazu verhält sich "S0".
Setzt man "t=0", erhält man s(0)= So.
Auch hier handelt es sich wieder um die Integrationskonstante.
Mit Hilfe dieser Formel (lohnt sich wirklich zu merken!) lassen sich alle kinematischen Grundaufgaben schnell berechnen.
Keine Ahnung, ob bei den CBTs auch "schräge Würfe" 'drankommen (werd' ich hoffentlich irgendwann selber herausfinden  ), aber diese lassen sich auch ganz prima als "Überlagerung" zweier Würfe rechnen - einen in vertikaler und den anderen in horizontaler Richtung...
So, ich hoffe, ich habe jetzt nicht für noch mehr Verwirrung gestiftet 
Take care und viel Erfolg bei der Vorbereitung... |
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