Unlogisch? Physik Übung.

[Dr.Zoidberg]

Hallo leutz.

auf physikquiz.de habe ich diese Frage gesehen, und habe mit antwort "B" geantwortet, da ich dachte, dass wenn der rote Ball unten beim Umweg beschleunigt und schneller als der blaue wird, dann aber wieder abbremst und aus dem Umweg heraus rollt und wieder zusammen mit dem blauen Ball ins Ziel rollt.

Das ist aber falsch. Ich verstehe bloß nicht warum. Kann mir jemand das vielleicht erklären?

Hier die Frage:
In zwei Rollrinnen bewegen sich zwei Kugeln vom Start zum Ziel. Der Unterschied zwischen beiden Rinnen besteht nur darin, dass die untere Kugel einen kleinen Umweg macht. Wie ist die Reihenfolge der Kugeln am Ziel, wenn sie beide zum gleichen Zeitpunkt starten. (Es ist natürlich wieder eine reibungsfreie Bewegung!)




Antworten:

A Die obere, blaue Kugel kommt zu erst an.
B Beide Kugeln kommen gleichzeitig an.
C Die untere, rote Kugel kommt zu erst an. (richtige antwort)

Danke!

[Sicherheitssalamander]

Ich würde die ganze Sache so begründen:

Durch den Umweg wird ein Teil der potentiellen Energie (Lageenergie) der roten Kugel in Bewegungsenergie umgewandelt.


- m * g * ∆h = 1/2 * m * ∆v² -> - g * ∆h = 1/2 * (v² - v0²)
-> v = sqrt(v0² - 2 * g * ∆h) -> Die Geschwindigkeit erhöht sich

D.h. die rote Kugel rollt das Stück in der Vertiefung mit höherer Geschwindigkeit als die blaue Kugel.


Da die Bewegung reibungsfrei verläuft besitzt die rote Kugel nach der Vertiefung wieder die gleiche Geschwindigkeit wie die Blaue Kugel, hat sich aber innerhalb durch die höhere Geschwindigkeit einen Vorsprung "erarbeitet".


Allerdings muss die rote Kugel auch einen weiteren Weg zurücklegen. Deswegen würde ich ohne weiteres nicht sagen das eine solche Vertiefung immer dazu beiträgt schneller am Ziel anzukommen.

[Tobi15]

seh ich auch so. Das Quadrat der Geschwindigkeit ist hier glaube ich ausschlaggebend Wkin=1/2mv². Die Sache mit dem größeren Weg ist dann halt noch zu klären.
Dazu habe ich einfach mal ein paar Werte eingesetzt und ausprobiert.
Also über 1/2mv²=mgh --> v=sqrt(2gh). Hier ist ja g ungefähr 10m/s². Dann habe ich einfach mal nur für die kleine eingesenkte Stelle den Geschwindigkeitgewinn berechnet. Dann den Geschwindigkeitsgewinn zu Beginn. Für die kleine Stelle habe ich 10cm genommen für den Anfang 1m-->also den 10fachen Wert. Der Gewinn der Geschwindigkeit verzehnfacht sich jedenfalls nicht mit der 10fachen Höhe. Sondern ist bei der kleineren Höhe verhältnismäßig groß. Das liegt allerdings wiederum an der Wurzel und somit am Quadrat .
--> Daraus schließe ich, dass die Kugel immerhin einen Drittel des Weges (wenn ich das richtig sehe) mit der zur Anfangsgeschwindigkeit verhältnismäßig großen Geschwindigkeit unterwegs ist und somit auch schneller am Ziel.Hier ist mir aufgefallen, dass man mal t=s/v hinzuziehen kann -->Dann sieht man da der Geschwindigkeitszuwachs verhältnismäßig größer ist als der Streckenzuwachs verkleinert sich t! Der Weg ist aber in diesem Fall auch kaum länger....
Ich hoffe jemand kann das mit dem Weg mal richtig auflösen

[Sicherheitssalamander]

Die Formel für die Beschleunigungsarbeit lautet: W = 1/2 * m * (v² - v0²)
Es ist nicht egal wie groß die Ausgangsgeschwindigkeit ist! Die Kugel von 100 km/h auf 110 km/h zu beschleunigen benötigt mehr Energie als sie von 0 km/h auf 10 km/h zu beschleunigen.

Ich denke es kommt darauf an wie lang die Vertiefung ist und wie das Verhältnis dieser Länge zu der Tiefe der Vertiefung ist. Wenn die Vertiefung lang ist rollt die Kugel lange mit der höheren Geschwindigkeit. Ich kann nicht sagen ob es wirklich möglich ist das die Kugel mit der Vertiefung in der Rille wirklich auch länger brauchen kann und habe auch keine Lust es auszurechnen.
Ich denke man kann sich denken worauf der Aufgabensteller mit so einer Aufgabe abzielt.

edit: Mir drehen sich immer die Eingeweide nach außen wenn man Werte aus einer Zeichnung ablesen muss.

[Der_Physiker]

[Waffi]

der weg für die untere kugel ist, glaube ich, nicht länger, weil die bewegung an den rampenstücken in einen waagrechten und senkrechten teil aufgeteilt werden kann.
der senkrechte teil kommt dazu, macht aber die entfernung zum ziel nciht größer (schlecht formuliert) weil die kugel keinen umweg in dem sinne macht. v in x-richtung wird durch die rampe nur größer, wie die anderen auch geschrieben haben. der höhenunterschied muss aber nicht mit dieser geschwindigkeit zurückgelegt werden....weiß grad nicht wie ich das ausdrücken soll...
zumindest glaube ich, dass es so ist. falls nicht, gerne beschweren

P.S.: Mit Formeln untermauern kann ich es nicht^^
_________________
BU: 6./7. Januar 09
FQ 13./14. Juli 09
Medical 29. Juli 09
-> ILST 15

Dieses Schreiben wurde maschinell erstellt und ist auch ohne Unterschrift gültig.

[Der_Physiker]

@Waffi das ist solange richtig, solange die "Schrägen" klein sind gegen die "Geraden". Extremfall: die senkrechte Wand. Hierbei wird die Kugel ja überhaupt nicht mehr in X-Richtung schneller. Dein Modell lebt davon, daß man die Y-Richtung als potentielle Energie und die X-Richtung als kinetische Energie verstehen kann und daß eine Umwandlung ohne oder mit vernachlässigbar größerer Wegstrecke zu erreichen ist. Sobald aber der Anteil der kinetischen Energie in Y-Richtung zu groß wird, wird dieses Modell nicht mehr tragbar. Grenze -> siehe Weg-Zeit-Diagramm (in Y- und X-Richtung). Für die allerallermeisten Modellfälle kann man den Sachverhalt aber mit deiner Beschreibung schön erklären.

[Sicherheitssalamander]

Frisch zurück aus dem Urlaub fühle ich mich einfach genötigt zu dem "Scheiß" noch etwas zu schreiben!

Beispiel: Ein Körper der Masse 1 Kg

Bei 0 m/s:

E = 0 J

Bei 10 m/s:

E = 1/2 * 1 kg * 100 m²/s² = 50 J

-> ∆E = 50 J

Bei 100 m/s:

E = 1/2 * 1 kg * 10000 m²/s² = 5000 J

Bei 110 m/s:

E = 1/2 * 1 kg * 12100 m²/s² = 6050 J

-> ∆E = 1050 J