Mathe Heli

[funky]

Hi!
Hab folgende Frage gekriegt, und auch beantwortet (siehe nächster Post), aber ich weiß nciht, ob das der beste/schnellste Lösungsweg ist. Deswegen schreib ichs hier ins Forum.
Thx!
Funky




Heli fliegt mich 50km/h einem 40 km entfernten Ziel entgegen. Nach 30 min. merkt er, dass er 5 Grad vom Kurs abgekommen ist. Wie viele km muss er noch fliegen?

Mein Ansatz: Ohne Seitenwind wären es noch 15 km. Durch die Abweichung werden es nun aber mehr. Stellt man sich die Sache als Dreieck vor so hat man eine Hypotenuse mit 15km Länge. Die Ankathete hat einen Winkel von 5 Grad und die Gegenkathete einen von 90 Grad. Demnach muss derWinkel von Gegen/Ankathete 85 Grad betragen.

Hab keine Ahnung wie ich weiterechnen soll. Irgendwie mit sin. und cos.?
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[funky]

So, hier mein Lösungsweg, ob dass allerdings der Einfachste ist?!


hier erstmal noch eine Stütze für Sin/Cos + Tan.

also...
da das Dreieck ja keinen rechten Winkel besitzt kann ich also auch keinen cos/sin oder tan anwenden.
Die Strecke die ich fliege sind die 25km die ich schon geflogen bin + X


Um das Problem zu lösen, machen wir aus dem Dreicke einfach 2 Dreicke:


Wir wissen nur Alpha und die Hypthenuse des linken Dreiecks. Also, etwas Trigonometrie. Wie oben ja schon geschrieben, nehmen wir sin(alpha) um die Länger der Gegenkathete rauszufinden.
Die ist 2,1789km


da wir jetzt die Strecken C und B kennen, können wir über Pythagoras einfach A ausrechnen. Da wir auch die Strecke A+D kennen, wissen wir jetzt also auch D.
und jetzt das gleiche wieder. Wir kennen im zweiten Dreieck D+B, über Pythagoras dann auch E.
und die Strecke AD war die, die wir eigentlich fliegen wollten, und CE ist die, die wir tatsächlich geflogen sind...


Uff. Hoffe, dir damit jetzt geholfen zu haben und dich nicht abgeschreckt zu haben.

Funky
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[Ease]

Hey Funky,

kann man nicht auch einfacher sagen: cos 5=15/x(hypothenuse). Demnach waeren die 15 die noch zurückzulegende Strecke ohne Seitenwind. Die Gegenkathede steht im rechten Winkel zur Ankathete. Da lle Winkel eines Dreiecks zusammen 180 GRad ergeben müsste danach der Winkel zwischen Ankathete und Hypothenuse 85 Grad betragen.

Hab leider keinen Taschenrechner mit cos zur Hand. Vielleicht kannst Du das ja nochmal nachrechnen.

Oh man.....ich sauge in Trigometrie.......


thx

Ease

[funky]

wie kommst du auf die 15?
und das Problem mit deinen 85° sind, dass das Dreieck ja keinen rechten Winkel hat, und dementsprechend kannst du auch nicht (180-90)-5 rechnen.

oder hab ich dich falsch verstanden?
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[Ease]

Die 15 sind die km die er noch zurückzulegen hat (25km ist er schon geflogen, 15km braucht er noch).
Das mit den 180 Grad hab ich wahrscheinlich vorschnell gesagt.Trigometrie ist nicht meine Stärke. Dachte (ohne groß nachzudenken dass die Regel für alle Dreiecke gültig ist.

[funky]

das mit den 180 Grad gilt für JEDES Dreieck. Aber um einen Winkel auszurechnen brauchst du dafür 2 andere. Und du hast ja nur einen, weil du nur die 5 Grad weißt. Wenn du wüsstest, dass einer der anderen 90 Grad sind (was aber nicht der Fall ist), dann könntest du den dritten Winkel ausrechnen.

Und das mit den 15km ist so nich ganz richtig.
Wenn du auf der Grundseite des großen Dreiecks geflogen wärst, dann würde es stimmen, dass du noch 15km hast. Aber du bist ja einen "Umweg" geflogen...
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[wannabee]

genau die / bzw. eine ganz ähnliche Aufgabenstellung gab's vor einer
guten Weile schon mal hier und da hatte ich mir auch irgendwie 'ne
Lösung ausgedacht und gepostet - habe das eben auf die Schnelle
nicht finden können - könnte das vielleicht daran liegen, dass das ganze
ziemlich nah an den bösen Aufgaben mit "O" vorne dran orientiert ist ?

Niemand kann's Euch zum Vorwurf machen, wenn Ihr solche Sachen
via eMail oder PM klärt - aber sobald Ihr sie im Forum postet solltet
Ihr vielleicht die Augabe wenigstens teilweise (einzelne Variablen/Werte)
ändern - damit's keinen Stress gibt.
Sonst ist doch die ganze Mühe für die Katz'.

Ich guck' mal, ob hier auf'm Rechner noch irgendwo den Kram finde,
den ich mir damals zusammengereimt habe - aber ist schon richtig mit
dem Dreieck...
_________________
Besten Dank & Viele Grüße
-wannabee-
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"I hope I die peacefully in my sleep like my Grandfather and not like his passengers..."

[Happy]

[caesar]

Man nennt mich auch den "Thread-Ausgraber"

Kann sowas überhaupt bei der BU drankommen ? Wie soll man denn das mit den Sin/Cos Werten dann handhaben ? sin5 oder cos5 weiß man ja normal nicht im Kopf
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BU: 14./15. November 2007
FQ: 20./21. Februar 2008
Medical: 4. März 2008 - Takeoff to paradise

-> ILST 14

What we achieve too easy we esteem too slightly

[schn33m4nn]

Mit sinus, kann man das nicht rechnen, da es kein 90° Winkel hat

Man kann das mit dem Kosinussatz machen:


c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos phi

a= 25km
b=40km
phi= 5°

Dann einfach ausrechnen.

[caesar]

Und wie soll man bei der BU cos5° wissen ? Alle cos-Werte auswendig lernen oder was ?
Da ist doch ein rechter Winkel drin, wenn man von dem Punkt, wo er merkt dass er vom Kurs abgekommen ist zu dem eigentlichen Weg eine Verbindungslinie zieht. Dann sinds halt 2 Dreiecke, aber dann kann man sichs ja Schritt für Schritt erschließen dachte ich mir.
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BU: 14./15. November 2007
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[schn33m4nn]

War nur als Ergänzung ein Vorschlag.

Natürlich ist das Erzeugen zweier rectw. Dreiecke einfacher und für die BU ausreichend. Allerdings ist es durchaus beim Fliegen nützlich, wenn man weiß, dass das mit dem Kosinussatz geht, z.b. beim Franzen kann man wenn man die Geschw. kennt und ein wenig den Kompass lesen kann damit mit dem Taschenrechner relativ schnell den Kurs bestimmen.