Kopfrechentricks

[bruckner]

wollte hier noch mal die wirklich guten Tricks zum Kopfrechnen aufführen, weil ich glaube, dass davon ausgegangen wird, dass man die kennt. Im Mathe-LK hat sie mir niemand verraten, oder ich war grad krank oder Kreide holen...

1. Multiplikation mit 11: 15x11= 165 erste und zweite Zahl addieren und "dazwischen" schieben

2. Multiplikation mit "Abstand" von 2: 22x24=23 hoch2-1=529-1

3. Multiplikation mit identischen 10ern: 15x19=(15+9)x10+(5x9)
15x29=(15+9)x20+(5x9)

Ansonsten unbedingt Quadratzahlen bis 29 und Kubikzahlen bis 9 lernen!!
Was Brüche 1/2 - 1/9 bedeuten sollte ebenfalls klar sein.
Es gibt auch eine Aufgabe bei der man wissen muß, dass sin30=0,5 ist!

[rsonline]

ich habe mich mal hier im forum und im weltweiten nitz auf die suche nach
KOPFRECHENTRICKS gemacht & um euch diese mühe zu ersparen alle meine funde gesammelt :


Kopfrechentricks:
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Jessies omas trick: Dieser Trick geht mit allen Muliplikationen zwischen 10 und 19
z.B. 15 mal 17
15 plus 7 = 22
und multiplizierst mit dem Zehnerwert beider Zahlen
also 22 mal 10 = 220 und addierst am Schluss noch das Produkt der Einer, sprich 5*7= 35 + 220 =255

z.B. Rechenaufgabe 19*19:
(19+9)*10 + 9*9 = 28*10 + 81 = 280 + 81 = 361
oder 14*15:
(14+5)*10 + 4*5 = 19*10 + 20 = 190 + 20 = 210


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Zweistelligen Zahlen mit fünf am Ende:

25^2
Erste Zahl x erste Zahl +1 ->
2 x 3 = 6
Schreibe 25 hintendran
=> 625

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Multiplikation zweistelliger Zahlen

Am besten erkläre ich das Vorgehen anhand des Beispiels 37 × 45.

Schritt 1: Zunächst stellst Du Dir vor, wie beide Zahlen untereinander geschrieben sind.
3 7
× 4 5

Schritt 2: Multipliziere die beiden letzten Ziffern (Einerstellen) miteinander: 7 × 5 = 35.
Die 5 kommt in die Ergebniszeile.
Die 3 merkst Du Dir für den nächsten Schritt.

3 7
× 4 5
-> 3 5


Schritt 3:
Multipliziere die Ziffern über Kreuz miteinander und addiere die Ergebnisse: 7 × 4 + 3 × 5 = 43.
Jetzt darfst Du die 3 aus dem letzten Schritt nicht vergessen und erhälst: 46.
Die 6 kommt in die Ergebniszeile.
Die 4 merkst Du Dir für den nächsten Schritt.

3 7
× 4 5
4 6 5

Schritt 4: Multipliziere die beiden ersten Ziffern miteinander (Zehnerstellen): 3 × 4 = 12.
Jetzt mußt Du noch die 4 aus dem letzten Schritt hinzunehmen und erhälst: 16.
Da das hier der letzte Schritt ist, kommt diesmal alles in die Ergebniszeile.
Also ist 37 × 45 = 1665.

3 7
× 4 5
1 6 6 5


Etwas fehlt noch. Wenn Du eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl multiplizieren sollst, führst Du die ersten beiden Schritte wie gewohnt aus. Beim über Kreuz multiplizieren fehlt Dir jetzt eine Zahl. Du brauchst jetzt nur die eine Multiplikation ausführen, addierst die gemerkte Zahl hinzu und schreibst das Ergebnis komplett in die Ergebniszeile. Schritt 4 fällt weg.

Ein kleines Beispiel dazu: 53 × 6. Nachdem Du die beiden Zahlen untereinander geschrieben hast, rechnest Du im zweiten Schritt: 3 × 6 = 18. Die 8 kommt in die Ergebniszeile, die 1 merkst Du Dir. Beim über Kreuz multiplizieren, rechnest Du nur noch: 5 × 6 = 30 und addierst die 1 aus dem letzten Schritt: 31. Die 31 kommt in die Ergebniszeile. Fertig. Als Ergebnis haben wir also: 53 × 6 = 318.
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Die dritte Wurzel

Bei einer 4 bis 6-stelligen Ausgangszahl, von der die 3. Wurzel ermittelt werden soll, verfährt man wie folgt:

Die letzten 3 Ziffern der Ausgangszahl ignoriert man erst einmal. Nur die Ziffern davor werden betrachtet.

Bei unserer Ausgangszahl 300.763 konzentriert man sich demzufolge auf die Ziffernfolge 300.

Jetzt findet ein Abgleich mit den 3er Potenzen der Zahlen 1 bis 9 statt. Man sucht sich das Ergebnis, das am knappsten unter der 300 liegt.

Es handelt sich um die 216 (siehe Tabelle oben).

Die 216 ist die 3. Potenz der Zahl 6. Und die Zahl 6 ist die erste Ziffer unseres gesuchten Ergebnisses.

Im Hinterkopf behält man also, dass die gesuchte zweistellige Zahl mit einer 6 beginnt.

Jetzt fehlt nur noch die zweite Stelle unseres Ergebnisses.

Dazu betrachtet man die letzte Ziffer der Ausgangszahl 300.763.

Und es gibt eine einfache Regel zu beachten:

Lautet die Endziffer 0, 1, 4 , 5 , 6 oder 9, so übernimmt man sie einfach als zweite Ziffer (hinter der bereits gefundenen 6) in das Ergebnis.

Endet die Ausgangszahl auf 2, 3, 7 oder 8, so rechnet man 10 minus 2 oder 3 oder 7 oder 8, heraus kommt die fehlende Ergebnisziffer.

In unserem Beispiel (300.763) endet die Zahl auf 3, man rechnet 10 minus 3 = 7, die 3. Wurzel von 300.763 lautet 67.

Hat man also die 3er Potenzen von 1 bis 9 im Kopf und beherzigt die Regel für die Endziffer, so kann man für 4 bis 6-stellige Zahlen problemlos die 3. Wurzel ziehen.

Weitere Beispiele:

Wie lautet die 3. Wurzel aus 50.653?

Betrachtet wird die 50. Anhand der Tabelle (s.o.) erkennt man, dass die 27 die Zahl ist, die am knappsten unterhalb der 50 liegt. 27 ist die 3er Potenz von 3 (3 x 3 x 3 = 27), die erste Ziffer der gesuchten zweistelligen Zahl lautet 3.

Die Endziffer der Ausgangszahl ist 3. 10 minus 3 = 7,

die 3. Wurzel aus 50.653 lautet 37.

Wie heißt die Wurzel aus 614.125?

Die letzten 3 Ziffern werden beiseite geschoben, interessant sind nur die Ziffern davor, also die 614. Dann ermittelt man wieder anhand der Tabelle die Zahl, die am nächsten unter 614 liegt, hier die 512 (8 x8 x8 = 512). Unsere erste Ziffer ist die 8.

614.125 endet auf 5, gemäß der o.a. Regel kann die 5 einfach übernommen werden, die 3. Wurzel aus 614.125 lautet 85.

Und die 3. Wurzel aus 474.552? ( 78 )

Oder aus 970.299? ( 99 )
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Und hier noch die gebräuchlichsten Quadratzahlen(bzw.³) für die BU

2^2 = 4 2³=8
3^2 = 9 3³=27
4^2 = 16 4³=64
5^2 = 25 5³=125
6^2 = 36 6³=216
7^2 = 49 7³=343
8^2 = 64 8³=512
9^2 = 81 9³=729
10²=100 10³=1000
11^2 = 121
12^2 = 144
13^2 = 169
14^2 = 196
15^2 = 225
16^2 = 256
17^2 = 289
18^2 = 324
19^2 = 361
21^2 = 441
22^2 = 484
23^2 = 529
24^2 = 576
25^2 = 625
26^2 = 676
27^2 = 729

viel erfog & spaß damit.
_________________
www.prayforsnow.de.vu

[ina_katrin]

Hi,
hat jemand vielleicht nen Tipp, wie man möglichst schnell größere Zahlen Teilen kann? z.B. 532:38
_________________
BU 26./27.Feb. 07

[Amok]

[Mr.Dallimann]

sehr geil die tricks... hab auch noch welche am start für multiplikation 2stelliger zahlen:

zahl * zahl + 2 = (zahl + 1)² - 1
bsp: 29*31 = 30² - 1

zahl * zahl + 4 = (zahl + 2)² - 1
bsp: 23 * 27 = 25² - 4

zahl * zahl + 6 = (zahl + 3)² - 1
bsp: 21 * 27 = 24² - 9

d.h. man nimmt sich einfach immer die mittlere zahl von dem 2er päärchen..man muss halt nur wissen, wieviele dazwischen sind, weil man je nach dem ja 1, 4 oder 9 abziehen muss...
das ließe sich sicher auf zahl*zahl + 8 erweitern, das kann aber ma jemand anders machen
ich vermute

zahl * zahl + 8 = (zahl + 4)² - 1
bsp: 25 * 33 = 29² - 16

_________________
BU: 18./19.04.2007 :
FQ: 26./27.06.2007 :

[hallo2]

tipss sind ja ganz nett aber erhlich gesagt bevor ich das alles lerne und es dann inerhlab von ner sekunde anwende ohne mich dabei zu vertun lerne ich lieber einfach ein bsciehn das 1x1 dann sollte man mit der multiplikation von 2 stelligen zahlen auch kein Problem mehr haben

[Mr.Dallimann]

[JörnFly]

Hallo zusammen,

wollte mich mal erkundigen, welchen Zahlenbereich beim Kopfrechnen diejenigen einstellnen, die mit Skytest üben?!

Tolle Tips... Solche Tips sind im Büchlein "Schnellrechnen... und alles besser merken", AOL-Verlag; ISBN: 3-89111-750-7 zu finden.

Einige der Tips macht man eigentlich auch von sich aus automatisch, aber manche sind auch (wie oben genannte) sehr nützlich. Ist ganz nett. Kann man mal reinschauen...

Gruß...

[Mr.Dallimann]

[xXBKXx]

[John Doe]

Ich kenn da nen Tick wie man zahlen wie 89*91,45*55,54*66,...
Nehmen wir 54*66.Zuerst multipliziert man die Zahl die genau in der Mitte von 54 und 66 ist, das ist 60(6 bis 60 und -6 bis 60,also ist 60 die mittlere Zahl).Die multipliziert man hoch Zwei also 60*60 und subtrahiert sie mit dem Resultat von der Multiplikation hoch zwei von der Zahl die man bis zur mitleren Zahl benoetigt,also 6*6.Das ganze siht dann so aus:
54*66=60*60-6*6=3600-36=3564
_________________
Practice makes the master

[MichiZH]

Finde da gewisse Tricks ehrlich gesagt etwas zu kompliziert. Ich persönlich rechne zbsp. wenn man 34*32 hat einfach 30*32 + 4*32. Finde ich recht einfach und komme damit eigentlich durch den Kopfrechentest in Skytest mit max. 1-2 Fehler.